Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Перетворення симетрії на площині. Симетрія в природі та на практиці




128.04 Kb.
НазваПеретворення симетрії на площині. Симетрія в природі та на практиці
Дата конвертації09.10.2012
Розмір128.04 Kb.
ТипУрок
Зміст
Задача 5 (усно)
Ти хитаєш головою
„радар", „око", „мадам"
„quality choice"
Міністерство освіти України

Вище професійне училище №1


Методична розробка

відкритого уроку з геометрії

по темі:

„Перетворення симетрії на площині.

Симетрія в природі та на практиці.”

Викладач: Білецька

Тетяна Миколаївна

Тема уроку: Перетворення симетрії на площині. Симетрія в природі та на практиці.

Навчальна мета: формування знань учнів про перетворення симетрії в просторі, застосування цих знань до розв’язування задач. Формування уявлення про симетрію в будівництві, столярній справі, музиці, літературі, в рослинному та тваринному світі.

Виховна мета: формування інтересу до своєї професії, критичного відношення до своєї праці та праці своїх товаришів.

Розвиваюча мета: розвиток просторової уяви. Формування вміння класифікувати різні види симетрії.

Тип заняття: урок засвоєння нових знань.

Метод: використання електронно - обчислювальної техніки.

Роздатковий матеріал: картки з завданнями самостійної роботи, опорні конспекти.

ТЗН: комп’ютер (уривок з мультфільму, презентації дверей, паркету, визначних будівельних споруд світу, записи музики Бетховена, Баха), моделі кубів, прямокутного паралелепіпеда, епіграфи уроку, вишитий рушник.

Література

1. О.В. Погорєлов „Геометрія 6-10”, К., ”Радянська школа”, 1987

2. О.М. Роганін „Сучасний урок математики. Геометрія 10 клас”, Харків, в-во ”Ранок”, 2003.

3. И.И. Шафрановский „Симметрия в природе”, Л., „Недра”, 1985

4. ”Мировая архитектура”, С-П., „Кристал”, 2002.

5. М.Гарднер ”Математические головоломки и развлечения”, М., „Мир”1971.

6. Г.Грубе, А. Кучмар „Путеводитель по архитектурным формам”, М., 1990.

7.Ф.Патури „Растения- гениальные инженеры природы”, М.,”Прогрес”1982.
Хід уроку.

І. Організація заняття.

II. Постановка навчальних цілей.

—Давайте пригадаємо, який великий розділ ми почали вивчати? (Декартові координати та вектори в npocторі). Зокрема, ми вже вміємо знаходити у просторі відстань між точками та координати середини відрізка.

—Сьогодні на уроці:

а) ми перевіримо засвоєння вами цих тем, напишемо коротеньку самостійну роботу;

б) пригадаємо поняття симетрії відносно точки та прямої, а також введемо нове поняття "перетворення симетрії відносно площини";

в) з 'ясуємо, де ж на практиці та в навколишньому cвіті зустрічається та
використовується симетрія.

IIL Перевірка домашнього завдання

1) Усне коментування задачі № 12(2).
Відповідь: координати точки Д(0, -2, 0)

2) Самостійна робота

Дано трикутник ABC.

I варіант II вар1ант

А(2;0;2), В(2;2;0), С(0;-2;2) А(2;0;0), В(2;-2;2), С(0;-2;0)

Користуючись зображенням, запишіть:

В 1) координати точки К; (2 бали)

2) координати точки L; (2 бали)

К 3) координати точки М; (2 бали)

М 4) довжину середньої лінії КL; (2бали)
5) довжину медіани AM; (2 бали)

6) координати точки D, якщо

A` C чотирикутник АВСD- паралелограм; (2бали)

L

Відповідь:

I варіант II варіант

К(2;1;1) К(2;-1;1)

L (1;-1; 2) L(l;-l; 0)

М(1;0;1) М(1;-2;1)

КL= KL=

AM= АМ=

D (0;-4; 4) D (0; 0;-2)

Перевіряємо, оцінюємо та виставляємо оцінки.( для самостійних робіт учні мають тоненькі зошити в клітинку, розрізані навпіл впоперек зошита. Роботи виконуються під копірку, копія здається викладачу, а оригіналами учні обмінюються з сусідом по парті. Це дає змогу оцінити на уроці відразу всіх учнів, підвищує їх самооцінку, економить час викладача..)
IV. Мотивація навчальної діяльності.

А зараз давайте поринемо у світ казки ( показ уривку з мультфільму "Аліса в країні чудес" (початок мультфільму, де Аліса розмовляє з кішкою Кіті).

Отож, чому предмети у дзеркалі ведуть себе навпаки i очи можна пити задзеркальне молоко? Саме про це ми поговоримо на сьогоднішньому уроці.

Тема уроку: Перетворення симетрії у npocmopi.

Симетрія в npupoдi та на практиці.

V. Актуалізацім опорних знань.

3 поняттям симетрії ми стикаємося протягом всього свого життя. Велика кількість явищ та предметів у світі є симетричними, тому коли у звичних предметів симетрія зникає, то це відразу кидається у вічі. 3 поняттям симетрії ви познайомились у 7 класі, коли вивчали перетворення симетрії на площині. Пригадайте які види симетрії ви тоді розглядали (симетрія відносно точки i прямоі). Перенесемо ці поняття з площини у npocтip.

VI. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу.

Поняття симетрії відносно точки в npocmopi.

Означення: Перетворення, при якому кожна точка даної фігури відображається на точку, симетричну їй відносно т. О називається симempiєю відносно точки, або центральною симетрією.

В Застосуємо перетворення симетрії



А1 до відрізка АВ. Biн перейде у

А А 1В1.

О
В1

Якщо симетрія відносно деякої точки відображає дану фігуру на ту саму фігуру, то її називають центрально - симетричною, а точку О- її центром симетрії. Наприклад, центрально-симетричними є прямокутний паралелепіпед, куб, а точка перетину їx дігоналей - центр симетрії.
Задача 1.

Дано точку А (1,2,3). Знайти координати точки А1 симетричної точці А відносно початку координат.

А Дано: А(1;2;3), О (0;0;0) - центр

. симетрії

О Знайти: A1 (x;y;z).

А

Розв'язання:

Оскільки А1О = ОА, то А1(-1,-2,-3) Віповідь: A1(-1,-2,-3)

Задача 2(усно).

Дано куб. Побудувати на моделi фігypy, симетричну кубу відносно

точки А.

А

А

А

Поняття симетрії відносно прямої в npocmopi.

Пригадаємо, що таке симетрія відносно прямої на площині (це перетворення, яке відображає кожну точку фігури на точку симетричну їй відносно прямої). Це перетворення ще називають осьовою симетрією.

Означення: Точки A i A1 називаються l симетричними відносно

прямої, якщо пряма l проходить

через середину відрізка AA1 i

перпендикулярна до нього


А А1

Задача 3 (самостійно).

Дано: точка А(4;5;6), ОХ, ОУ, OZ - oci

симетрії.

Знайти: Ах(х, y1,z1), Ау1, y,z1), Az1 y1,z)

Розв'язання:

Якщо точка симетрична відносно oci, то вона має по ній ту ж координату, а дві інші- з протилежним знаком Ах(4, -5,-6), Ау(-4, 5,-6),

Az (-4, -5, 6).
Задача 4

Дано куб. Побудувати фігуру симетричну відносно прямої АВ.

В




А В А
Симетрію відносно точки та прямої широко застосовують у будівництві, зокрема у столярстві (демонстрація комп’ютерної презентації дверей та паркету).

Дивлячись на ці чудові витвори людських рук, важко не погодитись з давньогрецькою мудрістю: „ Впорядкованість і симетрія це і є краса”.
Поняття симетрії відносно площини.
Отож, ми познайомились з поняттями симетрії відносно точки та відносно прямої, що були однаковими для планіметрії та стереометрії. А у просторі ми додамо ще одне поняття: симетрія відносно площини.

Означення: Точки А і А1 називаються симетричними відносно площини, якщо ця площина перпендикулярна до відрізка АА1 та ділить його пополам.




А

АО=ОА1

О



А1
Означення: Перетворення, при якому кожна точка даної фігури відображається на точку симетричну відносно площини називається симетрією відносно площини
Задача 5 (усно)

Дано куб. Побудувати фігуру симетричну кубу відносно площини АВС.
В
А
С


Симетрію відносно площини широко застосовували великі зодчі у різні віки у різноманітних будівельних стилях ( показ комп’ютерної презентації визначних архітектурних пам’яток світу).

Симетрія так тісно вплелася у наше життя, що відомий поет сучасності Ваншейкін присвятив їй такі рядки:
Ти хитаєш головою,

З посмішкою кажеш ти:

Симетричне все довкола-

Квіти, звірі й навіть ми.
Реферативний виступ учнів:

- симетрія довкола нас;

- симетрія в літературі;

- симетрія в музиці.
VІІ. Підведення підсумків уроку.

  • що називають перетворенням симетрії відносно точки?

- що називають перетворенням симетрії відносно прямої?

- що називають перетворенням симетрії відносно площини?
VІІІ. Домашнє завдання:



§ 17 п.93 задача №15

Реферат на тему: Симетрія навколо нас

Симетрію можна побачити i у звичайних вузлах: схрещуючи на грудях руки, ви зв’язуєте їx вузлом, причому зробити це можна двома способами. Схрестимо руки i візьмемося за кінці шнура. Тепер вузол, яким були схрещені руки перейшов у шнурок. Повторимо свої рухи, склавши руки навпаки - ми отримаємо вузол, що є дзеркальним відображенням попередньго.

Симетрія це майже постійне явище у фізиці: наприклад частника i античастинка при взаємодії виділяють симетричну енерію. Відомий німецький математик Герман Вейль сказав: "Наскільки я можу стверджувати, вci попередні ствердження фізики, мають своїм джерелом симетрію".

Візерунки симетрії живуть повноцінним життям в музиці геніального Баха та в хореографії народного танцю. I навіть самий унікальний оптичний аппарат людини — зір працює по принципу співставлення двох відображень одного предмету, які симетрично проектуються на сітківку очей . Вдумайтесь в цей факт: наша свідомість весь час складає дві симетричні картинки в одну. Можливо в цьому i є першопричина тієї наполегливості, з якою око шукає симетрію.

Симетрію ми бачимо у вишивці, у малюнку на килимі, у piзбі по дереву, кам’яній плитці на подвіp’ї та в творіннях геніальних художників (Андpiй Рубльов).

У кiнці XIX ст. геніальний майстер математичних головоломок Лойд, використавши ефекти симетрії створив головоломку, яку потім продав i лишае за кілька тижнів отримав 10 тис доларів - скажені гроші на ті часи.


Реферат на тему: Дзеркальне відображення та симетрія в ліmepamypi.

Ми в нашому щоденному житті так звикли до симетрії відносно площини, зокрема до дзеркальних відображень, що впевнені, ніби чудово їх розуміємо. Багатьох хвилює питания: чому дзеркало міняє місцями праве i ліве, а не перевертає верх i низ? (подивітъся на свою праву руку в дзеркалі- там вона буде лівою). До речі, ще Платон в своїх „Діалогах", Лукренцій в трактаті „Про природу речей" описав дзеркало, зроблене з трохи ввігнутого полірованого металевого прямокутника. Машинописний текст, якщо читати його в такому дзеркалі, читається звичайним чином, без перешкод.

Симетричною, відносно площини, називаеться така структура, яка не змінюється при відобразенні у дзеркалі. Вона може бути накладена точка в точку на свого дзеркального двійника.

Симетрію ми бачимо не лише кругом себе або в дзеркалі, її можна знайти навіть у словах, Існують слова поліндроми типу „РАДАР", „ОКО", „МАДАМ", які читаються однаково в обох напрямках. Існують навіть поліндромні речення: „А роза упала на лапу азора".

Поети часто використовують поліндромні звукові ефекти. У вipшах Роберта Браунінга „Нічна зустріч" кожен рядок написаний по схемі авссва, щоб передати шум набігаючих морських хвиль.

Існують навіть слова, які симетричш не просто відносно середньої букви („ОКО", „АДА"), а й мають саму справжню горизонтальну чи вертикальну вісь симетрії.

Якщо глянути на дзеркальне відображення слів QUALITY CHOICE" (якість найкраща), надрукованих на бічній поверхні американських сигарет „Кemеl" тримаючи пачку паралельно підлозі так, щоби верхній кінець дивився вправо, то можна побачити, що слово QUALITY" зовсім незручно читається, а слово CHOICE" залишиться без найменших змін. Причина схована тому, що слово CHOICE" має горизонтальну вісь симетрії, тому його можна накласти на дзеркальне відображення, перевернувши вверх ногами.

Інші слова, наприклад „томат, Наташа", асиметричні у горизонтальному запису, але написані по вертикалі, набувають вісь симетрії.

Реферат на тему: Симетрія в музиці

У15 ст. було модно складати поліндромні музичні канони, в яких другорядна тема лише повторювала з кінця до початку головану тему. Канон - це послідовне повторення однієї і тієї ж теми різноманітними музичними інструментами, що вступають по черзі один за одним.

Багато композиторів Гайдн, Бах, Бетховен, Шонберг використовували відображення мелодій для створення контрапунктних ефектів, але як правило перевернуті мелодії "ріжуть" слух.

3 допомогою магнітофона можна провести багато забавних експерементів по музичному відображенню. Фортепіанна музика, яку грають у зворотньому напрямку звучить, як органна, тому що кожна нота звучить спочатку ледь чутно, а лише потім досягає повного звучання. У кімнаті з сильним відбиванням звуку можна досягти надзвичайного ефекту, якщо крутити плівку з кінця i записувати музику на другий магнітофон, тоді перевернувши цей запис ми почуємо початкову мелодію.

Відображену мелодію можна отримати i якщо б піаніст грав на іоніці не з переднього боку, а підійшов би до апаратури з заду. Мелодія була б не впізнанною, а мажорний лад змінився б на мінорний. Цей прийом також використовували в канонах композитори епохи Відродження і в контрапункті - композитори, що жили п.ізніше.

Класичним прикладом може бути "Мистецтво фуги Баха, де 12-та i 13-та фуги допускають такі обороти.

Моцарт якось написав канон, в якому другорядною темою є головна тема, яка читається з кінця. Цей твір два музиканти могли грати по одним i тим же нотам, але один з них читав би їx з права на ліво, а другий з ліва направо.

Схожі:

Перетворення симетрії на площині. Симетрія в природі та на практиці iconПеретворення симетрії у просторі. Симетрія в природі і будівництві
Формули всі згадали і зараз я перевірю ваші знання на практиці. На робочому столі комп’ютера знайдіть і відкрийте папку “Тести”
Перетворення симетрії на площині. Симетрія в природі та на практиці iconУрок з геометрії у 9 класі. Тема уроку. Поняття про перетворення фігур. Мета уроку: дати уявлення учням про перетворення фігур на площині. Словник
Симетрія- від грецького «симетріа» узгодженість розмірів, однаковість у розміщені частин
Перетворення симетрії на площині. Симетрія в природі та на практиці iconСиметрія відносно прямої. Поворот. У курсі алгебри ви вивчали поняття функції, тож згадаємо його. Функція — це відповідність (залежність)
Поняття про перетворення фігур. Переміщення та його властивості. Рівні фігури. Симетрія відносно точки Симетрія відносно прямої....
Перетворення симетрії на площині. Симетрія в природі та на практиці iconСиметрія і групи
Поняття симетрії тісно пов’язане із поняттям групи. Розглянемо, наприклад, групу самосуміщень правильного трикутника
Перетворення симетрії на площині. Симетрія в природі та на практиці iconПрограма предмет „ Фізичні процеси в біологічних об ’ єктах
Розглядаються основні поняття теорії симетрії та кристалохімії органічних сполук, будова і симетрія молекул, високополімерних речовин...
Перетворення симетрії на площині. Симетрія в природі та на практиці iconВища математика т елементи лінійної алгебри І аналітичної геометрії зміст Передмова
Перетворення координат на площині. Застосування перетворення координат до спрощення рівнянь кривих другого порядку
Перетворення симетрії на площині. Симетрія в природі та на практиці icon60. Методологічні принципи нелінійного мислення. Принцип спонтанного порушення симетрії і принцип когерентності
Принцип спонтанного порушення симетрії. на ранньому етапі еволюції Всесвіту відбулося спонтанне порушення симетрії між різними типами...
Перетворення симетрії на площині. Симетрія в природі та на практиці iconСиметрія в природі, науці й мистецтві
Ми знаходимо симетрію в музичних і літературних творах, спортивних іграх. Німецький математик Г. Вейль (1885—1955) стверджував, що...
Перетворення симетрії на площині. Симетрія в природі та на практиці iconПеретворення на площині
Можливість перетворення крапок і ліній є основою комп'ютерної графіки. При використанні комп'ютерної графіки можна змінювати масштаб...
Перетворення симетрії на площині. Симетрія в природі та на практиці icon§4 Перетворення координат на площині. Застосування перетворення координат до спрощення рівнянь кривих другого порядку
Розглянемо, по-перше, як змінюються координати точок площини ху при перетворенні паралельного переносу, тобто таких перетворень,...
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка