Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Розподіл молекул за абсолютними значеннями швидкості. Функція розподілу Максвелла




40.89 Kb.
НазваРозподіл молекул за абсолютними значеннями швидкості. Функція розподілу Максвелла
Дата конвертації24.12.2012
Розмір40.89 Kb.
ТипДокументы

Розподіл молекул за абсолютними значеннями швидкості. Функція розподілу Максвелла




2_7.bmp
Тепер нас не цікавлять напрямки швидкостей. Будемо шукати імовірність того, що абсолютне значення швидкості знаходиться у межах .



У просторі швидкостей проведемо дві сфери радіусами та . Кількість молекул, що попадає у проміжок між сферами,

.

Скористаємось отриманим раніше виразом для густини швидкостей



і підставимо його у рівняння

.

Порівнявши це рівняння із

,

отримаємо

.
Це – функція розподілу молекул за абсолютними швидкостями, отримана Максвеллом. Вона визначає, як ми вже зазначали, частку молекул, швидкості яких попадають в одиничний інтервал швидкостей в околі значення швидкості .

Проаналізуємо аналогічно залежність від . Тепер вже швидкість беремо за абсолютним значенням, отже вона буде додатньою. Площа під кривою знов-таки дасть нам . При функція . Нульової швидкості у молекули газу не повинно бути. Стояти молекулі не дадуть сусіди. Похідна у деякій точці . Можна переконатись, що це максимум. А детальніше ми повернемося до неї у наступному розділі. При залежність прямує до нуля. Молекул з нескінченною швидкістю не повинно бути.

Отже, на графіку наведені залежності для кількох температур. При зменшенні температури крива звужується, площа під нею залишається сталою. А на що вона перетвориться при ? Вона виродиться у функцію, тобто

,

причому положення піку зміститься до нульового значення швидкості. Фізичний зміст цього – при абсолютному нулі жодна молекула не рухається. Чесно кажучи, і при абсолютному нулі атоми трохи рухаються, це так звані нульові коливання, але ми їх не враховуємо.


2_4.bmp

Середня арифметична, середня квадратична та найімовірніша швидкості



А тепер давайте повернемось до того значення , яке ми пропустили. Подивимось на графік залежності від . На ній при значенні є максимум. Що це означає ? Що таку швидкість має найбільша кількість молекул, тобто імовірність того, що швидкість молекули близька до є найбільшою. Ця швидкість отримала назву найімовірнішої швидкості. Знайти її значення можна з рівності нулю похідної функції розподілу

.

Відкинувши константи, маємо

; ;

.

Знайдемо числове значення найімовірнішої швидкості молекул повітря при К, відносній молярній масі кг/моль, Дж/Кмоль. Тоді

.

Крім того, знаючи функцію розподілу молекул по швидкостях (функцію Максвелла), ми можемо знайти інші характерні швидкості розподілу Максвелла.

Середня арифметична швидкість визначається за означенням як відношення суми всіх швидкостей всіх молекул у одиниці об’єму до числа молекул у одиниці об’єму.

Давайте подивимось, як за допомогою функції розподілу шукати середні величини. густина імовірності, або ймовірність потрапляння молекули у одиничний інтервал швидкостей (це не інтервал ). ймовірність потрапляння молекули у інтервал у околі швидкості . Кількість молекул у одиниці об’єму, швидкості яких попадають у інтервал , дорівнює, очевидно, . Сума швидкостей таких молекул дорівнює . Щоб знайти суму всіх швидкостей всіх молекул у одиниці об’єму, треба проінтегрувати по всіх абсолютних швидкостях від 0 до . Тоді середня швидкість

.

Підставивши функцію розподілу молекул за абсолютними швидкостями у інтеграл, отримаємо

;

отже середня арифметична швидкість дорівнює

.

Зверніть увагу, що незважаючи на те, що середнє арифметичне значення кожної компоненти швидкості окремо дорівнює нулю, середнє значення абсолютної швидкості від нуля відмінне.

Знайдемо числове значення середньої арифметичної швидкості молекул повітря при К, відносній молярній масі кг/моль, Дж/Кмоль. Тоді

.

Середня квадратична швидкість. Аналогічно можна обчислити і середню квадратичну швидкість.

;

.

Згадаймо, де ми ще зустрічались із середньою квадратичною швидкістю ? Коли вводили кінетичну температуру

.

Оскільки кінетична енергія поступального руху , звідси маємо

,

тобто незалежно отримали той самий результат.

Знайдемо за тих же умов числове значення

.


2_9.bmp
За отриманим числовими значеннями бачимо, що хоч ці швидкості і досить близькі, але найменшою з них є найімовірніша швидкість, далі йде середня арифметична, а потім середня квадратична. З отриманих значень для швидкостей легко показати, що

.

Графічно це матиме вигляд як на рисунку.

Формула Максвелла для відносних швидкостей



Розподіл Максвелла можна записати у іншому вигляді. Дивіться, у формулі для розподілу



біля квадрату швидкості завжди стоїть множник , що являє собою величину . Введемо позначення , тоді . Підставивши у рівняння розподілу, отримаємо

.

Чим цікаве рівняння у такому вигляді ? Воно є універсальним. У такому вигляді функція розподілу не залежить ні від типу газу, ні від температури.

Розподіл молекул за значеннями кінетичної енергії



Абсолютно аналогічно можна перейти до змінної у вигляді кінетичної енергії, скориставшись тим, що , а отже , . Тоді розподіл має вигляд

.

Максимум такого розподілу отримаємо, прирівнявши нулю похідну , звідки

.

Схожі:

Розподіл молекул за абсолютними значеннями швидкості. Функція розподілу Максвелла iconРозподіл газових молекул за проекціями (напрямками) швидкостей
Будемо вважати, що однорідний ідеальний газ перебуває у рівноважному стані при температурі. Нас цікавить кількість молекул газу,...
Розподіл молекул за абсолютними значеннями швидкості. Функція розподілу Максвелла iconОб’єднана формула Максвелла-Больцмана розподілу молекул за швидкостями
Повна енергія молекули у потенціальному полі визначається її кінетичною і потенціальною енергією
Розподіл молекул за абсолютними значеннями швидкості. Функція розподілу Максвелла iconРозподіл молекул у полі сил
Досі ми вважали, що у рівноважному стані внаслідок хаотичності руху молекул встановлюється однакова їх концентрація у різних елементах...
Розподіл молекул за абсолютними значеннями швидкості. Функція розподілу Максвелла iconУрок у 7 класі підготувала: вчитель фізики Білецька М
...
Розподіл молекул за абсолютними значеннями швидкості. Функція розподілу Максвелла iconІІ. Молекулярна фізика І термодинаміка рівняння стану ідеального газу. Розподіл молекул газу за швидкостями Основні формули
У посудині об’ємом V = 0,02 м3 знаходиться кисень масою m = 0,15 кг при тиску р = 100 кПа. Визначити середню квадратичну швидкість...
Розподіл молекул за абсолютними значеннями швидкості. Функція розподілу Максвелла iconСередня довжина вільного пробігу молекул (залежність від тиску)
Розглянемо молекулу, яка рухається із деякою середньою швидкістю і при зіткненнях не змінює швидкості. Тут мається на увазі, що не...
Розподіл молекул за абсолютними значеннями швидкості. Функція розподілу Максвелла iconФормулы і в групі Библиотека функций
Функція це створена формула, яка виконує операції над заданими значеннями і повертає нове значення
Розподіл молекул за абсолютними значеннями швидкості. Функція розподілу Максвелла iconГлосарій Словник основних термінів та понять а абсолютна матеріаломісткість (Абсолютная материалоемкость) —
Абсолютна матеріаломісткість (Абсолютная материалоемкость) — витрати основних видів сировини і матеріалів за абсолютними значеннями...
Розподіл молекул за абсолютними значеннями швидкості. Функція розподілу Максвелла iconМайстер функцій. Категорії функцій
Функція це створена формула, яка виконує операції над заданими значеннями і повертає нове значення
Розподіл молекул за абсолютними значеннями швидкості. Функція розподілу Максвелла iconЕлектромагнітні хвилі як наслідок рівнянь Максвелла
Досліди Герца підтвердили всі передбачення Максвелла. Герц не тільки підтвердив існування електромагнітних хвиль, але і вивчив їх...
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка