Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Урок 64 Тема уроку: Обернена функція. Обернені тригонометричні функції Мета уроку




81.73 Kb.
НазваУрок 64 Тема уроку: Обернена функція. Обернені тригонометричні функції Мета уроку
Дата конвертації19.10.2012
Розмір81.73 Kb.
ТипУрок
УРОК 64
Тема уроку: Обернена функція. Обернені тригонометричні функції
Мета уроку: Вивчення властивостей обернених тригонометрич­них функцій: у = arcsin х, у = arccos х.
Тип уроку: Комбінований.

ХІД УРОКУ
І. Організаційна частина.

1. Перевірка домашнього завдання.

2. овідомлення теми, мети уроку, формипроведення.

3. Мотивація вивчення теми.

Девіз. Математика – дивовижна вчителька в мистецтві спрямовувати думки, де вони невпорядковані, і викорчовувати безглуздя, фільтрувати брудне і наводити ясність. (Жорж Фабр)

ІІ. Актуалізація опорних знань.

На уроці ми розглядаємо обернені тригонометричні функції. Тож необхідно повторити теорію.

1. Функція, яка набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення називається ...

2. Оберненою до функцій у = х + 3 є функція ...

3. Оберненою до функцій у = є функція ...

4. Оберненою до функцій у = х2, х > 0 є функція ...

5. Графіки даної функції і оберненої до даної симетричні ...

6. Якщо дана функція у = f(x) — зростаюча, то обернена до неї функція ...

7. Область визначення функції у = f(x), для оберненої функції буде областю ...

8. Область значень функції у == f(x) для оберненої функції буде областю ...

Відповідь: 1. оборотною. 2. у = х - 3. 3. у = х2 + 1, х [0; +). 4. у = . 5. відносно прямої у = х. 6. зростаюча. 7. значень. 8. визначення.

IIІ. Сприймання і усвідомлення поняття arcsin α і властивостей функції у = arcsin х.

Як ви знаєте, функція у = sin х зростає на проміжку і приймає всі значення від -1 до 1, тобто кожне своє значення функція приймає в єдиній точці області визначення. Отже, рівняння sin х = а, │а│ 1 на проміжку має єдиний корінь, який називається арксинусом числа а і позначається arcsin a.

!Арксинусом числа а називається таке число із проміжку синус якого дорівнює а.

Приклад 1. Знайдемо arcsin .

arcsin = , бо sin = і .

Приклад 2. Знайдемо arcsin

arcsin = , бо sin = і .
Оскільки кожному значенню х [-1; 1] можна поставити у відповідність єдине значення arcsin x, то можна говорити, що існує функція у = arcsin х.

Графік функції у = arcsin х одержимо із графіка функції у = sin х, х перетворенням симетрії відносно прямої у = х (рис. 110).


Розглянемо влас­тивості функції у = arcsin х.

1. D(y) = [-1; І].

2. Е(у) = .

3. Графік симетричний відносно початку координат (функція непарна)

arcsin (-х) = -arcsin х.

4. Функція зростаюча. Якщо х1 > х2 то arcsin х1 > arcsin х2

5. у = 0, якщо х = 0.

6. уmах = y(1) = , ymіn = y(-1) = -.
Виконання вправ________________________

1. Обчисліть:

a) arcsin 0; б) arcsin 1; в) arcsin (-1);

г) arcsin ; д) arcsin ; є) arcsin

Відповідь: a) 0; б) ; в) -; г) ; д) -; e) - .
2. Які із поданих виразів мають смисл і чому:

a) arcsin ; б) arcsin 1,5; в) arcsin π; г) arcsin ; д) arcsin ?

Відповідь: а); г); д).
3. Знайдіть:

а) arcsin ; б) sin .

Відповідь: а) ; б) .
4. Знайдіть область визначення функцій:

а) у = arcsin (х + 1); б) у = arcsin (х2 - 1); в) у = arcsin ; г) у = arcsin 5х.

Відповідь: а) х[-2; 0]; б) х[- ; ]; в) х(-; 0] U [2; +); г) х[-0,2; 0,2].
5. Знайдіть область значень функцій:

а) у = arcsin ; б) у = arcsin .

Відповідь: а) у ; б) у .
6. Побудуйте графіки функцій:

а) у = arcsin (х - 1); б) y = + arcsin х ; в) у = arcsin | х |; г) у = | arcsin х |.

Відповідь: а) рис. 111; б) рис. 112; в) рис. 113; г)рис. 114.




IV. Сприймання і усвідомлення поняття arccos a і властивостей функції у = arccos x.

Функція у = cos x спадає на відрізку [0; π] і приймає всі значення від -1 до 1, тому рівняння cos x = а, |а| < 1 на проміжку [0; π] має єдиний корінь, який називається арккосинусом числа а і позначається arccos a.

!Арккосинусом числа а називається таке число з проміжку [0; π], косинус якого дорівнює а.

Приклад 1. Знайдіть arccos .

arccos = , бо cos = i [0;π].

Приклад 2. Знайдіть arccos .

arccos = , бо cos = - і [0;π].





Аналогічно можна говорити про функцію у = arccos x. Графік функції у = arccos x одержимо із графіка функції у = cos x, x [0; π] пере­творенням симетрії відносно прямої у = х (рис. 115).

Розглянемо властивості функції у = arccos х.

1. D(y) = [-1; 1].

2. Е(y)=[0;π].

3. Графік не симетричний ні віднос­но початку координат, ні віднос­но осі OY. arccos (-х) = π - arccos х.

4. Функція спадна. Якщо х1 > х2 то arccos х1 < arccos х2.

5. у = 0, якщо х = 1.

6. уmах = y(-1) = π, ymіn = y(1) = 0.
Виконання вправ______________________________

1. Обчисліть:

a) arccos ; б) arccos ; в) arccos 0;

r) arccos (-1); д) arccos 1; є) arccos .

Відповідь: a) ; б) ; в) ; г) π; д) 0; є) .
2. Які з поданих виразів мають смисл і чому:

a) arccos ; б) arccos ; в) arccos ;

г) arccos ; д) arccos ; є) arccos ?

Відповідь: б); д); е).
3. Знайдіть:

a) arccos ; б) arccos; в) cos (arccos (-1)).

Відповідь: a) ; б) ; в)-1.

4. Знайдіть область визначення функцій:

а) у = arccos (х – 1); б) у = arccos 2x; в) у = arccos (х2 + 1); г) у = arccos (|х| - 1).

Відповідь: а) х [0; 2]; б) х [-0,5; 0,5]; в) х {0}; г) х [-2; 2].
5. Знайдіть область значень функцій:

а) у = arccos |х|; б) у = arccos (-|х|).

Відповідь: а) у ; б) у .
6. Побудуйте графіки функцій:

а) у = arccos(x – 1) – ; б) у = arccos | х | - ;

в) у = │arccos х – │ ; г) у = │arccos | х | - │.

Відповідь: а) рис. 116; б) рис. 117; в) рис. 118; г) рис. 119.



V. Перевірка знань, вмінь, навичок.

Математичний диктант.

  • Вказати вірне чи невірне твердження. Відповіді внести до таблиці.



    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12














































    Відповіді







    +

    +



    +



    +

    +

    +

    +




  • Звірка з дошкою. Самооцінка.

Математичний диктант.

  1. y = arccos x – парна функція.

  2. arcsin (–х) = – arcsin х для х [0; π].

  3. Функція y = arcsin x спадає на області визначення.

  4. Функція y = arccos x – невід’ємна.

  5. arccos (–х) = π – arccos х для х [–1;1].

  6. arcsin (sin α) = α для α [0; π].

  7. arccos (cos ) = .

  8. sin (arcsin 3) = 3.

  9. Область визначення функції y = arccos x : х [–1;1].

  10. Область значень функції y = arcsin x: у [–;].

  11. Функція y = arcsin x – непарна.

12.Функція y = arccos x спадає на області визначення

Підведення підсумку уроку.

VІ. Домашнє завдання.

Розділ II § 1 (2; 3). Запитання і завдання для повторення розді­лу II № 6; 7; 9; 10; 11; 12 (1, 2, 5, 6, 7, 8).

додаток
Математичний диктант.

  • Вказати вірне чи невірне твердження. Відповіді внести до таблиці.



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12














































Схожі:

Урок 64 Тема уроку: Обернена функція. Обернені тригонометричні функції Мета уроку iconУрок №6 Тема уроку. Функція у = ах 2 Мета уроку. Розглянути побудову графіка функції y = ax 2
Наочність і обладнання. Комп’ютери, програмне забезпечення Microsoft Office Power Point, дидактичний матеріал (картка Таблиця властивостей...
Урок 64 Тема уроку: Обернена функція. Обернені тригонометричні функції Мета уроку iconУрок №33. Тема уроку: Функція у-х 2, її властивості і графік Мета уроку: Тип уроку: формування знань і вироблення умінь. Хід уроку
Отже, для вивчення цієї дії слід ще раз зверну­тись до піднесення до степеня, а для цього вивчити властивості найпростішого степеня...
Урок 64 Тема уроку: Обернена функція. Обернені тригонометричні функції Мета уроку iconУрок 9 Тема уроку: Похідна складеної функції. Мета уроку
...
Урок 64 Тема уроку: Обернена функція. Обернені тригонометричні функції Мета уроку iconВідкритий урок Тема програми: Тригонометричні функції. Тема уроку: Основна тригонометрична тотожність та наслідки з неї
Мета уроку: Навчальна: вдосконалити знання учнів з теми; сформувати вміння виконувати перетворення виразів, використовуючи основні...
Урок 64 Тема уроку: Обернена функція. Обернені тригонометричні функції Мета уроку iconУрок 7 Тема уроку: Похідні елементарних функцій. Мета уроку
Мета уроку: формування знань учнів про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником, тригономет­ричних функцій
Урок 64 Тема уроку: Обернена функція. Обернені тригонометричні функції Мета уроку iconУроку з математики Урок узагальнення і систематизації
Навчальна: узагальнити і систематизувати в учнів знання по темі: «Тригонометричні функції», формувати вміння учнів розв'язувати вправи...
Урок 64 Тема уроку: Обернена функція. Обернені тригонометричні функції Мета уроку iconУрок 14 Тема уроку : Екстремальні точки. Локальний екстремум функції. Мета уроку
Відповіді: а) функція зростає на кожному із проміжків (-; -2),; спадає на проміжку; б) функція зростає на кожному із проміжків (-;...
Урок 64 Тема уроку: Обернена функція. Обернені тригонометричні функції Мета уроку iconУрок математики в 3 класі за підручником М. В. Богдановича Автор: Чернуха О. В. викладач методики математики Тема уроку: Ділення виду 306 : Задача, обернена до задачі на знаходження суми двох добутків. Мета уроку
Тема уроку: Ділення виду 306 : Задача, обернена до задачі на знаходження суми двох добутків
Урок 64 Тема уроку: Обернена функція. Обернені тригонометричні функції Мета уроку iconУрок 21 Тема уроку: Первісна. Таблиця первісних. Невизначений інте­грал. Мета уроку
Мета уроку: Формування поняття первісної функції та поняття невизначеного інтегралу, знання таблиці первісних
Урок 64 Тема уроку: Обернена функція. Обернені тригонометричні функції Мета уроку iconУрок №48 Тема уроку. Підсумковий урок. Мета уроку: підбити підсумки роботи за І семестр. Тип уроку: комбінований
Учитель самостійно планує цей урок, враховуючи реальні навчальні можливості учнів класу. У кінці уроку слід оголосити оцінки учнів...
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка