Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з'явилася змінна величина І виникли диференціальне та інтегральне обчислення




27.5 Kb.
НазваТиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з'явилася змінна величина І виникли диференціальне та інтегральне обчислення
Дата конвертації09.10.2012
Розмір27.5 Kb.
ТипДокументы
Вступ

Функціональний аналіз Д прояв корінного повороту в матема-тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з'явилася змінна величина і виникли диференціальне та інтегральне обчислення.

Поворот виразився у зміні підходу до дослідження різних проблем математичного аналізу. Розгляд окремих функцій і співвідно-шень, які їх пов'язують, замінено ?сукупним? дослдженням цих об'єктів, тобто вивченням функціональних просторів і їх пертворень. Так, диференціальний оператор чи інтегральне перетворення розглядається не в застосуванні до окремої функції, а до цілого кла-су функцій, вивчається результат перетворення цього класу функ-цій, неперервність операцій у тому чи іншому розумінні та інші питання.

Важливою особливістю функціонального аналізу є також загальна абстрактна форма викладу, яка дає змогу об'єднувати та одночасно досліджувати різні на перший погляд питання. Так, напри-клад, вивчення функціонального рівняння , де Д об'єкти з більш чи менш довільних областей, дозволяє об'єднати розгляд різних проблем, таких як розв'язання диференціальних чи інтегральних рівнянь, граничних задач, нескінченних систем алгебраїч-них рівнянь і багатьох інших задач.

Перехід від окремої функції до простору функцій, хоча його іноді важко визначити, так само принципово важливий, як свого часу перехід від алгебраїчних рівнянь і співвідношень до змінної вели-чини та функціональної залежності.

Функціональний аналіз тісно пов'язаний з такими дисциплінами як математичний аналіз і лінійна алгебра.


Однією з важливіших операцій математичного аналізу є гранич-ний перехід. Основа цієї операції полягає в тому, що на числовій осі визначено відстань від однієї точки до другої. Багато фундаментальних результатів математичного аналізу базуються не на алгеб-раїчних властивостях дійсних чисел, а лише на понятті відстані. Узагальнюючи це поняття переходимо до поняття метричного прос-тору, яке є одним з важливіших понять сучасної математики.

Визначення 1.1. Метричним простором називається пара , яка складається з деякої множини елементів або точок і відстані, тобто однозначної невід'ємної функції , визначеної для будь-яких двох елементів , і яка задовольняє наступні три аксіоми:
1) тоді й тільки тоді, коли ;

2) (аксіома симетрії);

3) (аксіома трикутника).
Як правило, метричний простір позначається так само як і мно-жина .
1.2. ПРИКЛАДИ
Приклад 1.1. Для довільного допустимо


Такий простір можна назвати простором ізольованих точок.
Приклад 1.2. Множина дійсних чисел з відстанню утворює метричний простір.
Приклад 1.3. Множина n-мірних векторів з від-станню

(1.1)
називається n-мірним арифметичним евклідовим простором . Справедливість аксіом 1) і 2) для очевидна. Покажемо, що вико-нується умова 3). Нехай , , Д деяка точка з . Тоді з (1.1) витікає?, що аксіома 3) має вид

(1.2)
Допустимо, що , , тоді і нерів-ність (1.2) матиме вигляд
(1.3)
Для доведення (1.3) використовують нервність Коши-Буняковського

. (1.4)
Нерівність (1.4) безпосередньо витікає з тотожності
,
яку перевіряють безпосередньо.

В силу? (1.4)


.
Звідси витікає (1.3).
Приклад 1.4. Розглянемо ту саму множину векторів , але з відстанню . Такий метричний прос-тір позначимо .
Приклад 1.5. Розглянемо ту саму множину, що й у прикладах 1.3, 1.4 з відстанню . Такий метричний простір позначимо .
Очевидно, що простір є в деякому смислі проміжним простором між просторами i . Виявляється, що існує ціле сімей-ство таких проміжних просторів.

Схожі:

Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\Міжнародний соломонів університет
Функціональний аналіз – прояв корінного повороту в математиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти...
Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\Характеристика навчальних дисциплін кафедри (складова Інформаційного пакету)
«Диференціальне числення функції однієї змінної», «Інтегральне числення функції однієї змінної», «Ряди», «Диференціальне числення...
Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\3. Зведення дробів до спільного знаменника Програмні вимоги
Де виникли труднощі? Як їх подолати? Як порівняти, додати або відняти дроби з однаковими знаменниками? Чи можна порівняти, додати...
Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\Десять книжок, які я взяв би з собою в життя”
У наш бурхливий час, час комп’ютерів та Інтернету, коли величезну бібліотеку можна замінити дискетою, все ж таки у своєму житті я...
Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\В наш час найважливішою проблемою людства є тероризм
Глобальні проблеми виникли на рубежі XIX і XX ст., коли в результаті колоніальних завоювань усі заселені території світу були поділені...
Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\Марія Кухарчук: “Випадковість – слово, якого немає в Божому лексиконі
Бога. Але не зовсім знала Його. Наш Бог Всезнаючий, але Йому невідоме одне слово «випадковість». У моєму житті стався момент, який...
Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\Еврика, еврика!
У наш час ці слова можна почути тоді, коли учні, та й не тільки, знаходять розв’язок якогось складного завдання
Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\Розглядаючи розвиток образотворчого мистецтва І архітектури на Україні в XVI xviii ст., треба відмітити, що він відбувався у особливих історичних умовах
Взагалі цей період можна розділити на 2 етапи: 1 XVI – I пол. XVII ст., коли більшість українських земель знаходилась під владою...
Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\Завершено технічне розслідування нещасного випадку, який стався під час використання газу побуті в смт. Кирнасівка
Управлінням Держгірпомнагляду по Вінницькій області завершено технічне розслідування нещасного випадку пов’язаного з використанням...
Тиці, здійсненого в наш час, який за своїм принциповим значенням можна порівняти з тим, що стався в XVII в., коли в математиці з\Цикл з післяумовою
Параметр циклу (змінна величина) ми можемо збільшувати або зменшувати на яку завгодно величину (приклад Х:=Х+2; або Х:=Х 3 )
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка