Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Математичний аналіз




0.5 Mb.
НазваМатематичний аналіз
Сторінка1/4
Дата конвертації09.10.2012
Розмір0.5 Mb.
ТипДокументы
  1   2   3   4
Чернігівський національний педагогічний університет

імені Т. Г. Шевченка


МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ

Ряди. Функції кількох змінних

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ

ІІ курсу фізико-математичного факультету

спеціальностей «Математика та основи інформатики»,

«Математика та основи економіки»
Упорядник: Надточій С.Л.

Примітка.

Варіант Вашої роботи визначається номером у списку групи (за журналом). Номер варіанта – це остача від ділення на 15 Вашого номеру у списку групи. Наприклад, варіант № 2 виконують студенти, чий номер у списку групи 2 та 17.

Завдання 1.1-1.9 виконати і здати на перевірку до 06 листопада 2010 року, завдання 2.1-2.13 – до 23 грудня 2010 року.

Максимальна кількість балів за самостійну роботу – 15 балів (8 + 7).

Чернігів – 2010

Варіант № 1

Завдання 1.1. Для заданого ряду записати: а) чотири перших члена; б) -й член: .

Завдання 1.2. ** 1) Записати послідовність частинних сум та визначити формулу для ( -ої частинної суми ряду).

2) Знайти та зробити висновок про збіжність або розбіжність ряду. .

Завдання 1.3. * Підібрати одну з можливих формул загального члену ряду, перші члени якого задано: .

Завдання 1.4. Дослідити на збіжність числові ряди:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д)* .

Завдання 1.5. Дослідити на абсолютну та умовну збіжність ряди:

а) ; б) .

Завдання 1.6.

1) Обчислити суму перших чотирьох членів збіжного знакопочережного ряду та оцінити похибку, яка виникає, якщо вважати, що .

2) Обчислити суму цього ряду з точністю до 0,001: .

Завдання 1.7. Знайти область збіжності степеневого ряду: .

Завдання 1.8. Скориставшись розвиненням відповідної функції в ряд Маклорена, знайти:

а) наближене числове значення функції з вказаною точністю :

б) наближене значення інтегралу з вказаною точністю :

Завдання 1.9. а) Побудувати графік заданої – періодичної функції і розвинути її в ряд Фур’є:

б)* Функцію задано на інтервалі . Продовжити її непарним чином на інтервал ; побудувати її графік як –періодичної функції і розвинути її в ряд Фур’є:

Завдання 2.1. Знайти частинні похідні даної функції двох чи трьох змінних:

а) ; б) ; в) .

Завдання 2.2. Довести, що .

Завдання 2.3. Визначити, де дана функція диференційована, і знайти її повний диференціал:

а) ; б) .

Завдання 2.4. Обчислити значення повного диференціала функції:

.

Завдання 2.5. Замінюючи приріст функції диференціалом, наближено обчислити .

Завдання 2.6. Продиференціювати дану складну функцію:

а) ; б) .

Завдання 2.7. Знайти рівняння дотичної площини і нормалі до даної поверхні в заданій точці .

Завдання 2.8. Знайти похідну функції в точці М0 за напрямком : утворює з додатним напрямком осі Ох кут .

Завдання 2.9. Знайти точки, в яких градієнт функції дорівнює вектору , якщо: .

Завдання 2.10. Знайти диференціал другого порядку даної функції: .

Завдання 2.11. Показати, що дане рівняння в околі деякої точки визначає єдину неявну диференційовну функцію , та знайти вказані частинні похідні: .

Завдання 2.12. Знайти найбільше та найменше значення даної функції в області D, обмеженій даними лініями (розв’язання має містити зображення області)

Завдання 2.13. Дослідити на екстремум дану функцію (знайти точки екстремуму та значення екстремуму): .

Варіант № 2

Завдання 1.1. Для заданого ряду записати: а) чотири перших члена; б) -й член: .

Завдання 1.2. ** 1) Записати послідовність частинних сум та визначити формулу для ( -ої частинної суми ряду).

2) Знайти та зробити висновок про збіжність або розбіжність ряду. .

Завдання 1.3. * Підібрати одну з можливих формул загального члену ряду, перші члени якого задано: .

Завдання 1.4. Дослідити на збіжність числові ряди:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д)*  .

Завдання 1.5. Дослідити на абсолютну та умовну збіжність ряди:

а) ; б) .

Завдання 1.6.

1) Обчислити суму перших чотирьох членів збіжного знакопочережного ряду та оцінити похибку, яка виникає, якщо вважати, що .

2) Обчислити суму цього ряду з точністю до 0,001: .

Завдання 1.7. Знайти область збіжності степеневого ряду: .

Завдання 1.8. Скориставшись розвиненням відповідної функції в ряд Маклорена, знайти:

а) наближене числове значення функції з вказаною точністю :

б) наближене значення інтегралу з вказаною точністю :

Завдання 1.9.

а) Побудувати графік заданої – періодичної функції і розвинути її в ряд Фур’є:

б)* Функцію задано на інтервалі . Продовжити її парним чином на інтервал ; побудувати її графік як –періодичної функції і розвинути її в ряд Фур’є:

Завдання 2.1. Знайти частинні похідні даної функції двох чи трьох змінних:

а) ; б) ; в) .

Завдання 2.2. Довести, що .

Завдання 2.3. Визначити, де дана функція диференційована, і знайти її повний диференціал:

а) ; б) .

Завдання 2.4. Обчислити значення повного диференціала функції:

.

Завдання 2.5. Замінюючи приріст функції диференціалом, наближено обчислити .

Завдання 2.6. Продиференціювати дану складну функцію:

а) ; б) .

Завдання 2.7. Знайти рівняння дотичної площини і нормалі до даної поверхні в заданій точці .

Завдання 2.8. Знайти похідну функції в точці М0 за напрямком : співнапрямлений з вектором .

Завдання 2.9. Знайти точки, в яких градієнт функції дорівнює вектору , якщо: .

Завдання 2.10. Знайти диференціал другого порядку даної функції: .

Завдання 2.11. Показати, що дане рівняння в околі деякої точки визначає єдину неявну диференційовну функцію , та знайти вказані частинні похідні: .

Завдання 2.12. Знайти найбільше та найменше значення даної функції в області D, обмеженій даними лініями (розв’язання має містити зображення області):

Завдання 2.13. Дослідити на екстремум дану функцію (знайти точки екстремуму та значення екстремуму): .
Варіант № 3

Завдання 1.1. Для заданого ряду записати: а) чотири перших члена; б) -й член: .

Завдання 1.2. ** 1) Записати послідовність частинних сум та визначити формулу для ( -ої частинної суми ряду).

2) Знайти та зробити висновок про збіжність або розбіжність ряду. .
Завдання 1.3. * Підібрати одну з можливих формул загального члену ряду, перші члени якого задано: .

Завдання 1.4. Дослідити на збіжність числові ряди:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д)* .

Завдання 1.5. Дослідити на абсолютну та умовну збіжність ряди:

а) ; б) .

Завдання 1.6.

1) Обчислити суму перших чотирьох членів збіжного знакопочережного ряду та оцінити похибку, яка виникає, якщо вважати, що .

2) Обчислити суму цього ряду з точністю до 0,001: .

Завдання 1.7. Знайти область збіжності степеневого ряду: .

Завдання 1.8. Скориставшись розвиненням відповідної функції в ряд Маклорена, знайти:

а) наближене числове значення функції з вказаною точністю :

б) наближене значення інтегралу з вказаною точністю :

Завдання 1.9.

а) Побудувати графік заданої – періодичної функції і розвинути її в ряд Фур’є:

б)* Функцію задано на інтервалі . Продовжити її непарним чином на інтервал ; побудувати її графік як –періодичної функції і розвинути її в ряд Фур’є:

Завдання 2.1. Знайти частинні похідні даної функції двох чи трьох змінних:

а) ; б) ; в) .

Завдання 2.2. Довести, що .

Завдання 2.3. Визначити, де дана функція диференційована, і знайти її повний диференціал: а) ; б) .

Завдання 2.4. Обчислити значення повного диференціала функції:

.

Завдання 2.5. Замінюючи приріст функції диференціалом, наближено обчислити .

Завдання 2.6. Продиференціювати дану складну функцію:

а) ; б)  .

Завдання 2.7. Знайти рівняння дотичної площини і нормалі до даної поверхні в заданій точці .

Завдання 2.8. Знайти похідну функції в точці М0 за напрямком : утворює з координатними осями кути відповідно .

Завдання 2.9. Знайти кут між градієнтами функції у точках (0, 1, 0) і (0, 0, 1).

Завдання 2.10. Знайти диференціал другого порядку даної функції: .

Завдання 2.11. Показати, що дане рівняння в околі деякої точки визначає єдину неявну диференційовну функцію , та знайти вказані повні диференціали: .

Завдання 2.12. Знайти найбільше та найменше значення даної функції в області D, обмеженій даними лініями (розв’язання має містити зображення області):

Завдання 2.13. Дослідити на екстремум дану функцію (знайти точки екстремуму та значення екстремуму): .

Варіант № 4

Завдання 1.1. Для заданого ряду записати: а) чотири перших члена; б) -й член: .

Завдання 1.2. ** 1) Записати послідовність частинних сум та визначити формулу для ( -ої частинної суми ряду).

2) Знайти та зробити висновок про збіжність або розбіжність ряду. .

Завдання 1.3. * Підібрати одну з можливих формул загального члену ряду, перші члени якого задано: .

Завдання 1.4. Дослідити на збіжність числові ряди:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д)* .

Завдання 1.5. Дослідити на абсолютну та умовну збіжність ряди:

а) ; б) .

Завдання 1.6.

1) Обчислити суму перших чотирьох членів збіжного знакопочережного ряду та оцінити похибку, яка виникає, якщо вважати, що .

2) Обчислити суму цього ряду з точністю до 0,001: .

Завдання 1.7. Знайти область збіжності степеневого ряду: .

Завдання 1.8. Скориставшись розвиненням відповідної функції в ряд Маклорена, знайти:

а) наближене числове значення функції з вказаною точністю :

б) наближене значення інтегралу з вказаною точністю :

Завдання 1.9.

а) Побудувати графік заданої – періодичної функції і розвинути її в ряд Фур’є:

б)* Функцію задано на інтервалі . Продовжити її парним чином на інтервал ; побудувати її графік як –періодичної функції і розвинути її в ряд Фур’є:

Завдання 2.1. Знайти частинні похідні даної функції двох чи трьох змінних:

а) ; б) ; в) .

Завдання 2.2. Довести, що .

Завдання 2.3. Визначити, де дана функція диференційована, і знайти її повний диференціал:

а) ; б) .

Завдання 2.4. Обчислити значення повного диференціала функції:

.

Завдання 2.5. Замінюючи приріст функції диференціалом, наближено обчислити .

Завдання 2.6. Продиференціювати дану складну функцію:

а) ; б) .

Завдання 2.7. Знайти рівняння дотичної площини і нормалі до даної поверхні в заданій точці .

Завдання 2.8. Знайти похідну функції в точці М0 за напрямком : протилежно напрямлений до вектора .

Завдання 2.9. Знайти кут між градієнтами функції  у точках (1, 1) і ( 2, 3).

Завдання 2.10. Знайти диференціал другого порядку даної функції: .

Завдання 2.11. Показати, що дане рівняння в околі деякої точки визначає єдину неявну диференційовну функцію , та знайти вказані повні диференціали: .

Завдання 2.12. Знайти найбільше та найменше значення даної функції в області D, обмеженій даними лініями (розв’язання має містити зображення області):

Завдання 2.13. Дослідити на екстремум дану функцію (знайти точки екстремуму та значення екстремуму): .
Варіант № 5

Завдання 1.1. Для заданого ряду записати: а) чотири перших члена; б) -й член: .

Завдання 1.2. ** 1) Записати послідовність частинних сум та визначити формулу для ( -ої частинної суми ряду).

2) Знайти та зробити висновок про збіжність або розбіжність ряду. .

Завдання 1.3. * Підібрати одну з можливих формул загального члену ряду, перші члени якого задано: .
  1   2   3   4

Схожі:

Математичний аналіз iconНазва модуля: Дискретна математика (курсова робота) Код модуля: пм 6106 С01 Тип модуля: обов’
Необхідні обов’язкові попередні та супутні модулі: математичний аналіз, алгебра і геометрія, диференціальні рівняння, функціональний...
Математичний аналіз iconВсеукраїнський студентський архів Економіко-математичний аналіз
Середня ефективність впливу деякої пояснюючої змінної на залежну змінну y визначається за наступною залежністю
Математичний аналіз iconІ. Загальна частина Математичний аналіз
...
Математичний аналіз iconІ. Загальна частина Математичний аналіз
...
Математичний аналіз iconМатематика відкриття впродовж століть
Математика сукупна назва багатьох математичних наук. Основними з них є: арифметика, алгебра, геометрія і математичний аналіз
Математичний аналіз iconМатематика відкриття впродовж століть
Математика сукупна назва багатьох математичних наук. Основними з них є: арифметика, алгебра, геометрія і математичний аналіз
Математичний аналіз iconМатематичний аналіз
Означення числової послідовності. Збіжні та розбіжні послідовності. Обмежені послідовності. Приклади
Математичний аналіз iconМатематичний аналіз
Означення числової послідовності. Збіжні та розбіжні послідовності. Обмежені послідовності. Приклади
Математичний аналіз iconМатематичний аналіз
Означення числової послідовності. Збіжні та розбіжні послідовності. Обмежені послідовності. Приклади
Математичний аналіз iconМатематичний аналіз
Варіант Вашої роботи визначається номером у списку групи (за журналом). Варіант 1 виконують студенти, номери яких 1, 11 та 21; варіант...
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка