Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

1. Диференціальні рівняння першого порядку




20.08 Kb.
Назва1. Диференціальні рівняння першого порядку
Дата конвертації09.10.2012
Розмір20.08 Kb.
ТипДокументы

1. Диференціальні рівняння першого порядку.


Рівняння першого порядку, що розв’язане відносно похідної, має вигляд

.

Диференціальне рівняння становить зв’язок між коорди­натами точки та кутовим коефіцієнтом дотичної до графі­ку розв’язку в цій же точці. Якщо знати та , то можна обчислити тобто . Таким чином, диференціальне рівняння визначає поле напрямків, і задача інтегрування рівнянь зводиться до знаходження кривих, що звуться інтегральними кривими, напрям дотичних до яких в кожній точці співпадає з напрямом поля.

1.1. Рівняння зі змінними, що розділяються

1.1.1. Загальна теорія


Рівняння вигляду

,

або більш загального вигляду



називаються рівняннями зі змінними, що розділяються. Розділимо його на і одержимо

.

Взявши інтеграли, отримаємо

,

або .

Визначення. Кінцеве рівняння , що визначає розв’язок диференціального рівняння як неявну функцію від , називається інтегралом розглянутого рівняння.

Визначення. Рівняння , що визначає всі без винятку розв’язки даного диференціального рівняння, називається загальним інтегралом.

Бувають випадки (в основному), що невизначені інтеграли або не можна записати в елементарних функціях. Незважаючи на це, задача інтегрування вважається виконаною. Кажуть, що диференціальне рівняння розв’язане в квадратурах.

Можливо, що загальний інтеграл розв’язується відносно : . Тоді, завдяки вибору , можна одержати всі розв’язки.

Визначення. Залежність , що тотожньо задовольняє вихідному диференціальному рівнянню, де довільна стала, називається загальним розв’язком диференціального рівняння.

Геометрично загальний розв’язок являє собою сім’ю кривих, що не перетинаються, які заповнюють деяку область. Іноді треба виділити одну криву сім’ї, що проходить через задану точку .

Визначення. Знаходження розв’язку , що проходить через задану точку , називається розв’язком задачі Коші.

Визначення. Розв’язок, який записаний у вигляді і задовольняє умові , називається розв’язком у формі Коші.

Схожі:

1. Диференціальні рівняння першого порядку iconДиференціальні рівняння першого порядку, диференціальні рівняння вищого порядку, лінійні диференціальні рівняння, системи диференціальних рівнянь
Наведемо декілька основних визначень теорії диференціальних рівнянь, що будуть використовуватися надалі
1. Диференціальні рівняння першого порядку iconЛекція 2 Розділ Диференціальні рівняння першого порядку, розв’язані
Означення Найбільший порядок похідної, яка входить в диференціальне рівняння 1 називається порядком диференціального рівняння
1. Диференціальні рівняння першого порядку iconПитання з курсу “Диференціальні рівняння” (спеціальність – прикладна математика)
Загальні визначення понять диференціальних рівнянь першого порядку. Поняття розв’язку, загального розв’язку, інтегралу диференціального...
1. Диференціальні рівняння першого порядку iconТип модуля: обов’язковий Семестр: II обсяг модуля
Числові ряди та їх властивості. Знакозмінні ряди. Знакопочережні ряди. Функціональні ряди та рівномірна збіжність. Степеневі ряди...
1. Диференціальні рівняння першого порядку iconРозділ Диференціальні рівняння першого порядку, розв'язані відносно похідної
Означення Найбільший порядок похідної, яка входить в диференціальне рівняння 1 називається порядком диференціального рівняння
1. Диференціальні рівняння першого порядку iconЗмістовий модуль 11 звичайні диференціальні рівняння тема 11 Основні відомості про диференціальні рівняння
Лндр другого порядку зі сталими коефіцієнтами І право частиною спеціального вигляду
1. Диференціальні рівняння першого порядку iconРозділ Диференціальні рівняння першого порядку, не розвязяні відносно похідної

1. Диференціальні рівняння першого порядку icon«Диференціальні рівняння, що допускають зниження порядку» для студентів інженерних спеціальностей
Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Вища математика» на тему «Диференціальні рівняння, що допускають зниження...
1. Диференціальні рівняння першого порядку iconЗадача Розв’язати задачу Коші..... 10
...
1. Диференціальні рівняння першого порядку iconПрограма курсу "Диференціальні рівняння"
Виникнення теорії диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння у прикладних задачах. Основні поняття та об’єкти
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка