Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Нематичні колоїди: теорія та експеримент




136.65 Kb.
НазваНематичні колоїди: теорія та експеримент
Дата конвертації25.10.2012
Розмір136.65 Kb.
ТипДокументы
Зміст
Наукова новизна одержаних результатів.
Вперше експериментально
Практичне значення одержаних результатів.
Теорія взаємодії колоїдних частинок скінченного розміру в нематику.
Пружний закон Кулона. Парна взаємодія пружних диполів та квадруполів.
K – пружна константа, εαt
Багаточастинкова система. Межі застосування парного наближення.
Метод дзеркальних відображень колоїдної нематостатики.
Симетрійна класифікація пружних диполів.
Лазерне захоплення колоїдних частинок у нематику. Взаємодія колоїдних частинок з оптичними пастками.
Пружна взаємодія колоїдних частинок з різною конфігурацією директора
Двовимірні бінарні колоїдні структури в нематику
Колоїдні системи на поверхні нематичного рідинного кристалу
19 з них – це статті в міжнародних журналах, що містяться у базі даних SCOPUS, решта – тези конференцій. Роботи авторів процитов
Національна академія наук України

Інститут фізики


Нематичні колоїди: теорія та експеримент


  1. Огниста Уляна Михайлівна – кандидат фізико-математичних наук, науковий співробітник Інституту фізики НАН України




  1. Узунова Віра Олександрівна – кандидат фізико-математичних наук, науковий співробітник Інституту фізики НАН України


реферат

Київ – 2012
Колоїдні частинки в ізотропній рідині, або просто колоїди, – це класична багаточастинкова система, яка протягом багатьох десятиліть є предметом застосування методів статистичної фізики, хімії, молекулярної теорії розчинів електролітів тощо, і має широке коло різноманітних практичних застосувань.

Фізика колоїдів на основі анізотропної рідини – нематичного рідинного кристалу – виникла як відгалуження фізики рідинних кристалів лише протягом останнього десятиліття і вже розвинулася в окремий багатодисциплінний напрям сучасної фізики м’якої речовини, що наразі надзвичайно швидко розвивається. Нематичні колоїди є принципово відмінними від звичайних колоїдів на основі ізотропних рідин: взаємодія колоїдних частинок, яка передається через збурення нематичного директора, є завжди далекосяжною. Звідси тенденція порівнювати нематичні колоїди не зі звичайними ізотропними колоїдами, а з системою електричних зарядів.

Аналогія з електростатикою була визначальним евристичним фактором розвитку фізики нематичних колоїдів від самого їх виникнення. Але з часом стало зрозуміло, що фізика нематичних колоїдів не вписується в рамки цієї аналогії, вона є новою, з несподіваними ефектами і законами, які дуже часто не мають аналогій ані в електростатиці, ані в будь-якій іншій галузі фізики. Тому природно постала проблема побудови послідовної теорії взаємодії частинок через поле нематичного директора – колоїдної нематостатики.

Фізика нематичних колоїдів виявилася значним викликом і для експериментаторів. Принципово новий експериментальний метод, який необхідно було створити для подальшого розвитку напряму, можна сформулювати так: манiпулювання колоїдними частинками, які знаходяться в комірці, заповненою нематичною рідиною, з метою створювання потрібного просторового їх розподілу, контролювання як його рівноважних станів, так і динаміки його змін, спостереження траєкторій колоїдів і вимірювання сил, які на них діють.

Цикл робіт Нематичні колоїди: теорія та експеримент – це вагомий внесок у розвиток фізики нематичних колоїдів.
Мета: системне теоретичне і експериментальне дослідження пружної взаємодії колоїдних частинок у нематичному рідинному кристалі, розробка математичниго апарату колоїдної нематостатики, створення та керування періодичними структурами в нематику.
Наукова новизна одержаних результатів.

- Вперше розроблено теорію парної взаємодії частинок скінченного розміру в нематику, в якій природно виникають пружний заряд і пружні мультипольні моменти, а також їх джерело – густина пружного заряду. Через векторний характер поля директора розроблена колоїдна нематостатика має низку особливостей: пружні мультиполі мають більш складну тензорну структуру, ніж в електростатиці; пружні заряди одного знаку притягаються, а різного – відштовхуються.

- Вперше пружний заряд виведено із закону збереження кутового моменту. Показано, що компоненти вектора зовнішнього моменту сил, що діють на частинку, повністю визначають її вектор пружного заряду, а кулоноподібна взаємодія є взаємодією двох векторів зовнішніх моментів. Визначено, в якому наближенні взаємодія через поле директора є парною. Розвинуто метод дзеркальних відображень у нематостатиці.

- Вперше отримано повну класифікацію всіх можливих типів пружних диполів. Показано, що пружний диполь є тензором другого рангу, який повністю характеризується п’ятьма коефіцієнтами: ізотропії, анізотрпії, кіральності та певним двокомпонентним вектором. Доведено, що існує всього 12 типів пружних диполів з різними ненульовими коефіцієнтами. Введено розділення на симетрію форми і повну симетрію поля директора, які відповідають потенціальним і вихровим полям в електродинаміці. Виведено 13 нових потенціалів диполь-дипольної взаємодії.

Вперше показано новий механізм лазерного захоплення колоїдних частинок сфокусованим гусівським лазерним пучком у рідкому кристалі для випадку, коли показник заломлення частинки менший, ніж показник заломлення середовища, і експериментально отримано пружну взаємодію колоїдних частинок з викривленим полем директора кулонівського типу

Вперше виявлено умови співіснування та взаємоперетворення колоїдних кристалічних структур на поверхні рідкого кристалу, зокрема під дією зовнішнього магнітного та електричного полів, і встановлено характер взаємодії таких колоїдних частинок

Вперше експериментально виявлено і досліджено мішану пружну диполь-квадрупольну колоїдних частинок в нематичному рідкому кристалі, а також пружну взаємодію в бінарній системі квадрупольних частинок з планарним і гомеотропним поверхневим зчепленням.

Вперше отримано двомірні колоїдні ґратки із різною симетрією в бінарних сумішах дипольних і квадрупольних колоїдних частинок, а також в бінарних сумішах квадрупольних частинок з планарним і гомеотропним поверхневим зчепленням
Практичне значення одержаних результатів.

Сучасні технології потребують нових і нових матеріалів на основі м’якої матерії. Зокрема, подальший прогрес на мультимільярдному ринку рідинно-кристалічних дисплеїв пов’язується з новими гетерогенними матеріалами на основі рідинних кристалів. Фізика нематичних колоїдів виникла саме як реакція на таку вимогу сучасної промисловості. Прикладним аспектом нематичних колоїдів є можливість створення анізотропних полярних рідин, в яких полярним є упорядкування не рідинно-кристалічної матриці, а самих колоїдів.

Практично важливими є розробка методів маніпулювання колоїдними частинками і створення нових двовимірних фотонних рідкокристалічних надструктур з різною симетрією елементарної комірки, механічними, оптичними і іншими властивостями для технологій нового покоління, що мають підвищені вимоги до передових оптичних застосувань.

Створення таких систем і усвідомлення пов’язаних з цим перспектив неможливе без уявлення про взаємодію колоїдних частинок і побудови послідовної теорії нематичних колоїдів.

Теорія взаємодії колоїдних частинок скінченного розміру в нематику.

Пружні мультипольні моменти.

Проблема взаємодії частинок через поле директора зведена до зовнішньої межової проблеми для рівняння Лапласа, в якій кожна частинка як джерело деформацій представлена розподілом директора на сфері S радіуса a, що охоплює цю частинку. Ця проблема має однозначний розв’язок, а інформація про частинку є мінімально достатньою для довільного джерела деформацій. Розв’язок проблеми отримано через грінові функції рівняння Лапласа.

Густина пружного заряду в точці s:

, де t = x, y. (1) Мультипольний розклад компонент директора має таку форму:

(2)

де вектор пружного заряду та тензори дипольного і квадрупольного моментів:

. (3)

Кількість мультипольних моментів кожного порядку подвоюється: пружний заряд є двохкомпонентним вектором, пружний диполь складається з двох векторів, а пружний квадруполь – з двох тензорів.
Пружний закон Кулона. Парна взаємодія пружних диполів та квадруполів.

Нематостатика поля директора n дозволяє вве­сти двокомпонентний вектор пружного заряду:

(4)

Цей заряд генерується зовнішнім моментом сил Γ, прикладеним до частинки, а роль теореми Гауса відіграє інтегральна форма закону збереження моменту сил. Поле директора переносить зовнішній момент Γ, прикладений до частинки, крізь поверхню S, що її охоплює. Цей момент виражається поверхневим інтегралом від певної густини по такій поверхні і не залежить від її форми:

(5)

де K – пружна константа, εαtρ – абсолютно антисиметричний тензор, всі індекси, крім t, пробігають значення x, y, z.

Взаємодія двох частинок, «заряджених» під дією зовнішніх моментів  і , є пружним аналогом закона Кулона в електростатиці:

. (6)

Залежно від взаємної орієнтації моментів, ця взаємодія може бути притяганням або відштовхуванням: паралельні моменти притягуються, а антипаралельні моменти відштовхуються. Пружна кулонівська взаємодія явно не залежить від форми частинок та поверхневого зчеплення.

Коли зовнішній момент не діє, частинка може бути пружним диполем або квадруполем. Взаємодія двох пружних диполів i двох квадруполів має такий вигляд:

(7) (8)

де – одиничний вектор в напрямку вектора R, що з’єднує частинки. Формули пружної диполь-дипольної та квадруполь-квадрупольної взаємодії подібні до аналогічних формул електро­статики.
Багаточастинкова система. Межі застосування парного наближення.

Система N колоїдних частинок скінченного розміру в нематику є польовою системою з нескінченним числом степенів вільності, якa в загальному випадку не зводиться до системи скінченого числа джерел з парною взаємодією. Розроблений метод послідовних наближень до обчислення функції Гріна в реальному просторі дозволив отримати регулярний розклад потенціалу взаємодії за степенями малого параметру a/R. Показано, що наближення парної взаємодії N частинок за N>2 застосовно лише в основному порядку за малим параметром а/R, оскільки в наступному порядку з’являються незвідні багаточастинкові члени. В цьому наближенні мультипольні моменти, які входять у парну взаємодію однакових мультиполів, визначаються індивідуальним полем окремих колоїдів, незбуреним іншими частинками.

Метод дзеркальних відображень колоїдної нематостатики.

Модифіковано відомий в електростатиці метод дзеркальних відображень, за допомогою якого розв’язана задача взаємодії колоїдної частинки зі стінкою, на якій задано довільну орієнтацію директора. На відміну від електростатики, кожній з двох компонент директора відповідає своє відображення. Знайдено, що стінка відштовхує пружний диполь із силою , яка залежить від на­хилу директора до стінки, a також повертає його довгою віссю паралельно до стінки. Пружний заряд на колоїді можна індукувати зовнішнім моментом, що призведе до сили відштовхування Запропоновано метод експериментального вимірювання взаємодії в не­матичних колоїдах, основаній не на парі колоїдів, а на одному колоїді поблизу стінки.
Симетрійна класифікація пружних диполів.

Розроблена теорія дозволяє отримати повну класифікацію можливих пружних диполів. Пружний диполь є тензором другого рангу, який повністю характеризується коефіцієнтами ізотропії , анізотрпії , і кіральності , а також певним двокомпонентним вектором амплітуди . Показано, що є 12 типів пружних диполів з різними ненульовими коефіцієнтами [31]: 4 сінглети (один коефіцієнт), 1 квінтет (п'ять коефіціентів), 1 квартет, 2 триплети, і 4 дублети. Для всіх 12 типів знайдено точкові групи симетрії і форми, які їх представляють. Введено розділення на симетрію форми і повну симетрію поля директора, які відповідають потенціальним і віхровим полям в електродинаміці. Як приклад, показано, що азимутальне поверхневе зчеплення може зробити кіральний диполь з колоїду, який має квадрупольну симетрію форми. Виведено потенціали взаємодії між усіма дипольними сінглетами і дублетами - 14 потенціалів, з яких лише один був відомим раніше. Зокрема, отримана класифікація дає можливість вивести фізику нематичних колоїдів на рівень систематичних досліджень шляхом створення колоїдів з прогнозованими властивостями. Ми наводимо нижче таблицю дипольних сінглетів, в який вказано ненульовий коефіцієнт, максимальну і нижчу чисту симетрію, і можливі форми колоїдів і поля директора, що цим симетріям відповідають.


Цей результат яскраво показує разючу різницю між фізикою нематичних колоїдів і електростатикою з її єдиним диполем. Можна сказати, що аналогія між електростатичною і пружною мультипольними взаємодіями є лише в однаковій залежності від відстані.
Лазерне захоплення колоїдних частинок у нематику. Взаємодія колоїдних частинок з оптичними пастками.

Для маніпулювання колоїдними частинками в нематичному рідинному кристалі ми використовували лазерний пінцет. Положення та траєкторії частинок визначались за допомогою комп’ютерних алгоритмів обробки зображень з точністю ±10 нм. Механізм лазерного захоплення полягає в тому, що при потужності вище оптичного переходу Фредерікса в фокусi лазерного променя виникають оптично-iндукованi викривлення поля директора – частинка-”привид”, яка взаємодiє з реальною колоїдною частинкою за рахунок пружних сил. Сила захоплення частинок в нематику нижча порiвняно з силою захоплення кварцових частинок у водi, але достатня для захоплення і манiпулювання колоїдними частинками. I саме лазерний пінцет є iдеальним iнструментом для даних цiлей.

Послiдовнiсть мiкрофотографiй, якi демонструють процес притягання частинки до локально викривленого поля директора. Шкала вiдповiдає 10 мкм.

Було визначено залежність сили притягання між сферичною частинкою і лазерною пасткою (частинкою-«привидом») від відстані. Чисельним інтегруванням сили по відстані отримано парний потенціал, який виявився потенціалом кулонівського типу. Потенціал дуже сильний, досягає кількох тисяч на малих відстанях.
Пружна взаємодія колоїдних частинок з різною конфігурацією директора

Характер пружної взаємодії визначається розподілом директора навколо кожної частинки. Досі експерименти в цій області були сконцентровані лише на диполь-дипольній та квадруполь-квадрупольній взаємодії однакових частинок. Ми дослідили мішану взаємодію між частинками з різним розподілом директора: диполь-квадрупольну взаємодію та квадруполь-квадрупольну взаємодію між планарним квадруполем та квадруполем з кільцем Сатурна.


Для дослідження диполь-квадрупольної взаємодії ми використали те, що конфігурація розподілу директора навколо частинок однакового розміру з гомеотропним зчепленням на поверхні суттєво залежить від товщини комірки. Там, де товщина комірки близька до діаметра частинки, спостерігалась квадрупольна конфігурація поля директора, і частинки були оточені дефектом сатурнове кільце. Там, де нематичний шар товстий, спостерігалась дипольна конфігурація з гіперболічним їжаком. У проміжній області товщини можуть співіснувати як дипольна, так і квадрупольна конфігурації. За допомогою лазерного пінцета виставляли частинки на різних відстанях одна від одної і під різними кутами відносно директора. Отримані траєкторії руху дипольної частинки відносно квадрупольної добре узгоджуються з отриманою теоретично формулою диполь-квадрупольної взаємодії .


Траєкторії руху дипольної частинки відносно квадрупольної частинки. Початкові положення дипольної частинки показані кільцями і чорними кружечками для експериментальних і розрахованих траєкторій відповідно.
Також було охарактеризовано пружну взаємодію кварцових частинок однакового розміру, але з різним (планарним і гомеотропним) зчепленням на поверхні. Такі частинки мають однакову аксіальну квадрупольну симетрію, але різну конфігурацію розподілу директора: частинка з планарним зчепленням є планарним квадруполем з двома дефектами буджумами, тоді як частинка з гомеотропним зчепленням утворює навколо себе топологічний дефект типу кільце Сатурна. Показано, що для взаємодії таких частинок існує чотири напрями найсильнішого притягання, два вздовж і два впоперек напряму глобальної орієнтації в зразку, встановлено залежність сили та енергії такої пружної взаємодії від відстані між частинками та підтверджено її квадрупольний характер.
Двовимірні бінарні колоїдні структури в нематику

Складна взаємодія колоїдних частинок в нематичній матриці може призвести до структур практично будь-якої симетрії, що є актуальним для сучасних фотонних застосувань – від пристроїв для відхиляння пучків до складних фотонних структур. Маніпулюючи частинками за допомогою лазерного пінцета, ми поєднали два типи частинок з різними конфігураціями директора та побудували багато бінарних двовимірних колоїдних ґраток.

У наших експериментах ми показали, що бінарна колоїдна ґратка, побудована на основі квадрупольних частинок двох типів (планарного квадруполя та квадруполя з кільцем Сатурна), є прямокутною. При побудові такої ґратки в ній можна навмисно пропускати деякі частинки, створюючи вакансії, і така періодична діркаста ґратка є також стабільною.

Бінарні диполь-квадрупольні колоїдні структури можна будувати послідовним чергуванням дипольних і квадрупольних рядів колоїдних частинок у нематику, або за принципом періодичного повторення групи частинок, так званого „будівельного блоку”. На основі цього блочного принципу ми побудували цілий ряд нових колоїдних ґраток, що відрізняються будівельними блоками, а звідси – упакуванням, елементарною коміркою, своїми механічними й оптичними властивостями.

Двовимірні бінарні колоїдні гратки в нематику з частинок розміром 4 мкм (мікрофотографії зроблено в схрещених поляризаторах)
Колоїдні системи на поверхні нематичного рідинного кристалу

Також було досліджено нематичні емульсії, в якій колоїдні частинки захоплені поверхнею розділу нематик-повітря. Знайдено дві двовимірні ґратки, утворені колоїдами на поверхні нематика, які співіснують і можуть бути перетворені одна в одну за допомогою електричного поля. Ґратки не утворюються, якщо рідина ізотропна, що показує необхідність нематичної пружності для притягальної взаємодії, яка стабілізує ґратки. Показано, що ґратки стабілізуються балансом між відштовхуванням пружних диполів і пружно-капілярним притяганням. Колективний характер притягання підтверджено таким експериментальним фактом: двi краплi, добре вiдокремленi вiд решти, завжди вiдштовхують одна одну. Водночас, коли є багато крапель, то разом вони утворюють надзвичайно стабiльну структуру. Це означає, що взаємодiя, яка утримує краплi разом, має колективний характер.









Співіснування колоїдних граток з різним періодом в системі гліцеринових крапель, захоплених на поверхні нематика.

Ми дослідили вплив зовнішніх електричного та магнітного полів на розподіл директора навколо крапель. Проаналізувавши зміну з часом відстані між частинками після вимкнення магнітного і електричного поля, було визначено енергію пружної взаємодії двох частинок і показано, що вона має дипольний характер. За допомогою комп’ютеризованої відеомікроскопії встановлено сценарій плавлення двовимірної кристалічної структури.
Результати досліджень викладено у 34 публікаціях, в т.ч. в 19 з них – це статті в міжнародних журналах, що містяться у базі даних SCOPUS, решта – тези конференцій. Роботи авторів процитовано в більш ніж 166 наукових статтях, згідно баз даних Scopus сумарний h-індекс Огнистої У. М. і Узунової В. О. = 7. За даними ж ISI Web of Knowledge сумарний h-індекс = 10.
Основні публікації за результатами роботи:


  1. V. M. Pergamenshchik and V. O. Uzunova, "Coulomb-like interaction in nematic emulsions induced by external torques exerted on the colloids", Phys. Rev. E 76, 011707 (2007).

  2. V. M. Pergamenshchik and V. O. Uzunova, "Elastic charge density representation of the interaction via the nematic director field", Europhys. J. E, 23, 161-174 (2007).

  3. V. M. Pergamenshchik and V. O. Uzunova, "Colloid-wall interaction in a nematic liquid crystal: The mirror-image method of colloidal nematostatics", Phys. Rev. E 79, 021704 (2009).

  4. V.M. Pergamenshchik and V.A. Uzunova. Dipolar colloids in the nematostatics: tensorial structure, symmetry, different types, and their interaction. Rhys. Rev. E 83, 021701 (2011).

  5. U. M. Ognysta A. B. Nych, V. A. Uzunova, V. M. Pergamenschik, V. G. Nazarenko, M. Skarabot, I. Musevic, „Square colloidal lattices and pair interaction in a binary system of quadrupolar nematic colloids” Phys. Rev. E, Vol. 83, 041709 (2011).

  6. V.A. Uzunova and V.M. Pergamenshchik, „Chiral dipole induced by azimuthal anchoring on the surface of a planar elastic quadrupole” Phys. Rev. E, Vol. 84, 031702 (2011).

  7. I. I. Smalyukh, S. Chernyshuk, B. I. Lev, A. B. Nych, U. Ognysta, V. G. Nazarenko, and O. D. Lavrentovich, „Ordered Droplet Structures at the Liquid Crystal Surface and Elastic-Capillary Colloidal Interactions”, Phys. Rev. Lett., Vol. 93, №11. P. 117801 (2004).

  8. M. Skarabot, M. Ravnik, D. Babic, N. Osterman, I. Poberaj, S. Zumer, I. Musevic, A.Nych, U. Ognysta, V. Nazarenko „Laser trapping of low refractive index colloids in a nematic liquid crystal”, Phys. Rev. E. Vol. 73, № 2. P. 021705 (2006).

  9. B. Lev, A. Nych, U. Ognysta, V. Nazarenko , S.B. Chernyshuk I. Musevich, M.Skarabot, „Anisotropic laser trapping in nematic colloidal dispersion” Eur. Phys. J. E. Vol. 20, № 2. P. 215–219 (2006).

  10. A.B. Nych, U.M. Ognysta, V.M. Pergamenshchik, B.I. Lev, V.G. Nazarenko, I.Musevich, M. Skarabot and O. Lavrentovich, „Coexistence of two colloidal crystals at the nematic liquid crystal-air interface” Phys. Rev. Lett., Vol. 98, № 5. P. 057801 (2007).

  11. У.М. Огниста, А.Б. Нич, В.Г. Назаренко, Б.І. Лев „Взаємодія крапель у нематичні емульсії під впливом зовнішніх полів” УФЖ, Т. 52, № 7. С. 633-638 (2007).

  12. U. Ognysta, A. Nych, V. Nazarenko, I. Musevic, M. Skarabot, M. Ravnik, S. Zumer, I. Poberaj, D. Babic, „Interactions and Binary Crystals of Dipolar and Quadrupolar Nematic Colloids” Phys.Rev.Lett., vol.100, 217803 (2008).

  13. U. Ognysta, A. Nych, V. Nazarenko, M. Škarabot, I. Muševic, „Design of 2D Binary Colloidal Crystals in a Nematic Liquid Crystal” Langmuir Vol. 25(20) P. 12092–12100 (2009).

Схожі:

Нематичні колоїди: теорія та експеримент iconДля загальноосвітніх навчальних закладів
Роль фізичного знання в житті людини й суспільному розвитку. Методи наукового пізнання. Теорія та експеримент. Закони фізики. Фізичні...
Нематичні колоїди: теорія та експеримент iconДля загальноосвітніх навчальних закладів
Роль фізичного знання в житті людини й суспільному розвитку. Методи наукового пізнання. Теорія та експеримент. Закони фізики. Фізичні...
Нематичні колоїди: теорія та експеримент iconДата Тема уроку д з тема механіка вступ (2 год) 1 02. 09
Зародження й розвиток фізики як науки. Роль фізичного знання в житті людини І суспільному розвитку. Методи наукового пізнання. Теорія...
Нематичні колоїди: теорія та експеримент iconДо семінару з теми Історія зовнішнього незалежного оцінювання в Україні
Україні починається у 1993 році, коли був проведений експеримент – тестування в декількох школах. У силу ряду причин експеримент...
Нематичні колоїди: теорія та експеримент iconДо семінару з теми Історія зовнішнього незалежного оцінювання в Україні
Україні починається у 1993 році, коли був проведений експеримент – тестування в декількох школах. У силу ряду причин експеримент...
Нематичні колоїди: теорія та експеримент iconДата Тема уроку д з тема механіка вступ (2 год) 1 03. 09
Зародження й розвиток фізики як науки. Роль фізичного знання в житті людини І суспільному розвитку. Методи наукового пізнання. Теорія...
Нематичні колоїди: теорія та експеримент iconПрограма для загальноосвітніх навчальних закладів Фізика
Роль фізичного знання в житті людини і суспільному розвитку. Методи наукового пізнання. Теорія та експеримент. Вимірювання. Похибки...
Нематичні колоїди: теорія та експеримент iconДля загальноосвітніх навчальних закладів
Роль фізичного знання в житті людини і суспільному розвитку. Методи наукового пізнання. Теорія та експеримент. Закони фізики. Фізичні...
Нематичні колоїди: теорія та експеримент iconВірш, 2011 Складний експеримент
П. А., 2008 в above помічаю переконливий ефект: неймовірно розвиває хитрість, спритність, інтелект. У дослідженнях існує прикрий...
Нематичні колоїди: теорія та експеримент iconАсторономія: від спостережень до теорії
Спостереження. Експеримент. Теорія. Одне з основ­них положень теорії пізнання діалектичного матеріа­лізму полягає в тому, що процес...
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка