Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Урок №15 Тема уроку. Коло, описане навколо чотирикутника та вписане в нього. Мета уроку




49.79 Kb.
НазваУрок №15 Тема уроку. Коло, описане навколо чотирикутника та вписане в нього. Мета уроку
Дата конвертації09.10.2012
Розмір49.79 Kb.
ТипУрок
Зміст
III. Актуалізація опорних знань учнів
Коло, описане навколо чотирикутника
Питання класу
Коло, вписане в чотирикутник
Обернене твердження
VI. Первинне закріплення нових знань учнів
BAE = 60°.Відповідь

Розділ І. Чотирикутники

УРОК № 15

Тема уроку. Коло, описане навколо чотирикутника та вписане в нього.

Мета уроку: сформулювати означення кола, описаного навколо чоти­рикутника, і кола, вписаного в чотирикутник; познайомити учнів із властивостями вершин чотирикутника, вписаного в коло, і властивостями сторін чотирикутника, описаного навколо кола; з розміщенням центра описаного навколо чотирикутника кола і центра кола, вписаного в чотирикутник.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: набір креслярських інструментів.

Хід уроку

І. Організаційний момент
ІІ. Перевірка домашнього завдання

Учитель збирає зошити на перевірку. Розв'язання задач до­статнього та високого рівнів вивішується на стенді, можна роздати ксерокопії розв'язань домашніх задач.
III. Актуалізація опорних знань учнів

Учитель пропонує учням розгадати кросворд (рис. 1).

За горизонталлю: 4. Геометричне місце точок, рівновіддалених від кінців відрізка. (Медіатриса — серединний перпендикуляр.) Точки площини, рівновіддалені від даної точки площини. (Коло.) Коло, що дотикається до всіх сторін трикутника. (Вписане.)

За вертикаллю: 1. Коло, що проходить через три вершини три­кутника. (Описане.) 2. Відрізок, що сполучає центр кола з точкою на колі. (Радіус.) 3. Усі точки площини, рівновіддалені від сторін кута. (Бісектриса.)


IV. Формулювання мети і задач уроку

V. Вивчення нового матеріалу

План викладення теми

  1. Означення кола, описаного навколо чотирикутника.

  2. Розміщення центра описаного навколо чотирикутника кола.

  3. Властивість вершин чотирикутника, вписаного в коло.

  4. Означення кола, вписаного в чотирикутник.

  5. Розміщення центра вписаного в чотирикутник кола.

  6. Властивість сторін описаного чотирикутника.

Учні вже знайомі з колами, вписаними в трикутник і описаними навколо трикутника. А чи можна описати коло навколо чотирикут­ника? Чи завжди можна це зробити? Чи можливо вписати в чотири­кутник коло? У будь-який чотирикутник чи ні?
Коло, описане навколо чотирикутника

Коло називається описаним навколо чотирикутника (чотири­кутник у цьому випадку є вписаним у коло), якщо всі його вершини лежать на цьому колі.

Оскільки центр описаного кола — точка, рівновіддалена від усіх вершин чотирикутника, то центр цього кола є точкою перети­ну серединних перпендикулярів (медіатрис), проведених до сторін чотирикутника.

Усі вершини чотирикутника, вписаного в коло, є рівновіддаленими від центра кола. Відстань від центра описаного кола до будь-якої вершини чотирикутника є радіусом цього кола.
Питання класу

  1. У яких випадках (рис. 2, ав) коло описане навколо чотири­кутника? Відповідь обґрунтуйте.

  2. Чому дорівнює діаметр кола, описаного навколо чотирикутни­ка KMNP, якщо ОМ = 5 дм (рис. 2, б)?



Завдання класу

  • Опишіть кола навколо довільного паралелограма, ромба, прямо­кутника, квадрата.

Під час виконання цього завдання учні переконуються, що не завжди навколо чотирикутника можна описати коло. Питання: у якому ж випадку це можна зробити? Можливо, хтось із учнів при­пустить, що навколо квадрата й прямокутника коло можна описати тому, що вони мають прямі кути. Учитель зазначає, що правильну та повну відповідь на поставлене питання вони отримають на на­ступних уроках.
Коло, вписане в чотирикутник

Учитель пропонує учням дати означення вписаного в чотирикут­ник кола за аналогією з означенням кола, вписаного в трикутник. У цьому випадку чотирикутник є описаним навколо кола.

Оскільки центр вписаного кола — точка, рівновіддалена від усіх сторін чотирикутника, то центр даного кола є точкою перетину бі­сектрис кутів чотирикутника.

Усі сторони описаного чотирикутника є дотичними до кола. Перпендикуляр, опущений із центра вписаного кола до сторони чотирикутника, є радіусом вписаного в цей чотирикутник кола.
Питання класу

  1. У яких випадках (рис. З, аг) коло вписане в чотирикутник? Відповідь обґрунтуйте.



  1. Чому дорівнює діаметр вписаного в чотирикутник кола, якщо відстань від центра кола до сторони чотирикутника дорівнює 4 см?

Завдання класу

    • Впишіть коло у довільний паралелограм, ромб, прямокутник, квадрат.

Під час виконання завдання учні роблять висновок, що не у будь-який чотирикутник можна вписати коло. У якому ж випадку можна це зробити?

Твердження: Якщо в чотирикутнику суми протилежних сторін рівні, то в нього можна вписати коло. (Перед доведенням учитель пропонує пригадати властивість бісектриси кута рівнобедреного трикутника, проведеної до його основи.)

Обернене твердження: Суми протилежних сторін чотирикутника, у який вписане коло, рівні. (Перед доведенням учитель нагадує про властивість дотичних, проведених з однієї точки до кола. Один із учнів працює біля дошки під керівництвом учителя.)
VI. Первинне закріплення нових знань учнів

Розв'язування задач

Задача 1. На рис. 4 ABCD — трапеція, описа­на навколо кола, AB = CD, BE AD, AD = 3ВС. Знайдіть кут ВАЕ.

Розв'язання

Проведемо відрізок CM, перпендикулярний до сторони AD. Тоді з умови і того, що АЕ = MD, випливає, що АЕ = = EM = MD = ВС. Оскільки коло вписане в рівнобедрену трапецію ABCD, то AB + CD = BC + AD, тобто 2АВ = 4ВС, АВ = 2ВС.

Таким чином, у трикутнику АЕВ (AEB = 90°) гіпотенуза АВ удві­чі більша за катет АЕ (АЕ = ВС). Звідси АВE = 30°, тоді BAE = 60°.

Відповідь: 60°.

Задача 2. У трикутник ABC зі сторонами АВ = 5 м, ВС = 7 м, АС = 10 м вписане коло. Пряма, що перетинає сторони АВ і ВС у точ­ках М і К відповідно, дотикається до цього кола. Знайдіть периметр трикутника МВК.

(Відповідь: 2 м.)
VII. Підбиття підсумків уроку
Запитання класу


  1. Наведіть означення описаного навколо чотирикутника і вписа­ного в чотирикутник кола.

  2. Сформулюйте властивість сторін чотирикутника, у який можна вписати коло.

  3. Сформулюйте обернене твердження.


VIII. Домашнє завдання

С 1. Доведіть, що якщо в трапецію можна вписати коло, то кут, утворений бісектрисами кутів, прилеглих до бічної сторони, прямий.

С 2. Доведіть, що в паралелограм можна вписати коло тоді й тільки тоді, коли він є ромбом. Визначте розміщення центра цього кола.

Д 3. Доведіть, що радіус вписаного в ромб кола у два рази менший за його висоту.

В 4. У трапеції ABCD ВС || AD, АВ AD, точка О — центр кола, вписаного в трапецію, BCD = 2CDA. Знайдіть кут AOD.



Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 15

Схожі:

Урок №15 Тема уроку. Коло, описане навколо чотирикутника та вписане в нього. Мета уроку iconТема уроку. Коло, описане навколо трикутника. Коло, вписане у трикутник. Мета уроку
Наочність І обладнання: презентація «Коло, описане навколо трикутника. Коло, вписане у трикутник», ппз dg з розробками задач, «Збірник...
Урок №15 Тема уроку. Коло, описане навколо чотирикутника та вписане в нього. Мета уроку iconУрок №1 Тема уроку. Чотирикутник та його елементи. Мета уроку: познайомити учнів
Мета уроку: познайомити учнів з поняттям чотирикутника; ввести термі­нологію, пов'язану з елементами чотирикутника; формувати в учнів...
Урок №15 Тема уроку. Коло, описане навколо чотирикутника та вписане в нього. Мета уроку iconУрок №48 Тема уроку. Підсумковий урок. Мета уроку: підбити підсумки роботи за І семестр. Тип уроку: комбінований
Учитель самостійно планує цей урок, враховуючи реальні навчальні можливості учнів класу. У кінці уроку слід оголосити оцінки учнів...
Урок №15 Тема уроку. Коло, описане навколо чотирикутника та вписане в нього. Мета уроку iconУрок 40 Тема уроку: Тематична контрольна робота № Мета уроку
Мета уроку: Перевірити знання, уміння і навички учнів з теми «Елементи комбінаторики»
Урок №15 Тема уроку. Коло, описане навколо чотирикутника та вписане в нього. Мета уроку iconУрок 64 Тема уроку: Обернена функція. Обернені тригонометричні функції Мета уроку
Мета уроку: Вивчення властивостей обернених тригонометрич­них функцій: у = arcsin х, у = arccos х
Урок №15 Тема уроку. Коло, описане навколо чотирикутника та вписане в нього. Мета уроку iconТема уроку. Вписані та описані піраміди і конуси. Мета уроку
Мета уроку: формування понять піраміда, вписана в конус; площина, дотична до конуса; піраміда, описана навколо конуса, та вмінь знаходити...
Урок №15 Тема уроку. Коло, описане навколо чотирикутника та вписане в нього. Мета уроку iconУрок № Тема : Інтернет Тема уроку: Правила пошуку даних в Інтернеті Дата уроку: Форма уроку: комбінований
Мета: Ознайомити дітей зі структурою глобальної мережі та правилами користування пошуковими системами
Урок №15 Тема уроку. Коло, описане навколо чотирикутника та вписане в нього. Мета уроку iconУрок №2 Тема уроку. Паралелограм. Мета уроку
Мета уроку: дати означення паралелограма; формувати вміння позначати паралелограми, визначати їх на рисунку, виконувати рисунок за...
Урок №15 Тема уроку. Коло, описане навколо чотирикутника та вписане в нього. Мета уроку iconУрок №58 Тема уроку. Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів. Мета уроку
Мета уроку: навчати учнів застосовувати правила знаходження катета і гіпотенузи під час розв'язування задач
Урок №15 Тема уроку. Коло, описане навколо чотирикутника та вписане в нього. Мета уроку iconТема уроку. Вписані та описані многогранники і кулі. Мета уроку
Мета уроку: формування понять многогранник, вписаний в кулю; многогранник, описаний навколо кулі; застосування цих понять до розв'язування...
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка