Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Урок №58 Тема уроку. Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів. Мета уроку




74.94 Kb.
НазваУрок №58 Тема уроку. Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів. Мета уроку
Дата конвертації07.06.2013
Розмір74.94 Kb.
ТипУрок

Розділ ІV. Теорема Піфагора

УРОК № 58

Тема уроку. Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів.

Мета уроку: навчати учнів застосовувати правила знаходження катета і гіпотенузи під час розв'язування задач.

Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Гра «Що? Де? Коли?»

Клас розподіляється на 5 команд. Кожна команда по черзі кру­тить вовчок і розкриває той із 5 конвертів на столі, на чий но­мер указав вовчок. Команда читає питання із конверта і протягом З хвилин готує відповідь на дошці. Інші команди на місцях також готують відповіді, щоб доповнити або виправити відповідь команди біля дошки, заробивши додаткові бали.
II. Актуалізація опорних знань учнів; перевірка домашнього завдання

Питання в конвертах

  1. Що називається синусом гострого кута прямокутного трикутни­ка? Чому sin 30° = ?

  2. Що називається косинусом гострого кута прямокутного трикут­ника? Чому cos 30° = ?

  3. Що називається тангенсом гострого кута прямокутного трикут­ника? Чому tg 30° = ?

  4. Як знайти гіпотенузу прямокутного трикутника? Чому tg 45° = 1?

  5. Як знайти катет, протилежний куту α? Чому sin 45° = ?

Після відповідей учитель пропонує командам дати відповіді на питання, які ставитимуться під час пояснення розв'язань домашніх задач, заздалегідь записаних учителем на відкидній дошці. Питання пропонуються у вигляді бліц-турніру.

Задача 1. Розв'язання

І спосіб. Із трикутника АСВ (C = 90°) (рис. 1):

(см).

II спосіб. Нехай ВС = х см (х > 0), тоді АВ = 2х. Із трикутни­ка АСВ (C = 90°): АС = = = х, х = 6, х = 6.Тоді ВС = 6 см, АВ = 12 см.

Відповідь: 12 см.

Питання

  1. Як знайти гіпотенузу в прямокутному трикутнику, якщо дано гострий кут і катет, прилеглий до нього.

  2. Що можна сказати про катет, протилежний куту в 30°?

  3. Сформулюйте теорему Піфагора.


Задача 2. Розв’язання

1) Нехай у трикутнику ABC (рис 2) C = 45°, BD AC, DC = 20 см, AD = = 21 см. Із трикутника BDC (D = 90°): BD = BC tg 45° = 20 · 1 = 20 (см). Із трикутника ADB (D = 90°): AB = = = = = = 29 (см).

2) Якщо DC = 21 см, AD = 20 см, то (см).

Відповідь: 29 см або 21 см.



Питання

  1. Як ще можна в 1-му випадку розв'язання задачі 2 знайти BD?

  2. Чому, якщо AD = 21 см, DC = 20 см, то АВ — найбільша бічна сторона?

  3. Чому, якщо DC = 21 см, AD = 20 см, то ВС — більша бічна сто­рона?


Задача 3. Розв'язування

Нехай у трикутнику АСВ (C = 90°) (рис. 3) CDAB, CD = 3 дм, ВС = 5 дм. Із трикутника CDB (D = 90°): BD = 4 см, ВС2 = BD · АВ, 52 = 4АВ, АВ = . Із трикутника CDB (D = 90°): tgBCD = = . AD= – 4 = (дм). Із трикутника ADC (D = 90°): . Із трикутника АСВ (C = 90°): АС = = = = = = = = = (дм). Тоді ; .

Відповідь: ; ; ; .
Питання

  1. Що називається тангенсом гострого кута в прямокутному три­кутнику?

  2. Чому BD = 4 дм? Як називається трикутник зі сторонами 3, 4 і 5?

  3. За якою властивістю знайшли АВ?

  4. Як називається BD відносно ВС? AD відносно АС?

  5. Як ще можна було знайти АС?

  6. Як ще можна було знайти AD?

  7. Як, не знаходячи АС, можна знайти tgBAC? tgCBA?


ІІІ. Виконання завдань на закріплення вмінь і навичок

Розв'язування задач

На дошці записані 5 задач. За допомогою вовчка вчитель визна­чає номер задачі, яку розв'язуватиме кожна команда, під цим самим номером команда відповідає. Інші ставлять питання, перевіряють своє розв'язання. Команди, які допомагають у складних ситуаціях команді, яка відповідає, одержують додаткові бали.

Задача 1. Знайдіть синус, косинус і тангенс гострого кута прямо­кутної трапеції, менша бічна сторона якої дорівнює 5 см, а різниця основ — 12 см.

Задача 2. У трикутнику ABC АВ = 10 м, A = 30°, B = 45° . Знайдіть АС і ВС.

Задача 3. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо один з його катетів дорівнює 6 см, а його проекція на гіпотену­зу — 9 см.

Задача 4. У рівнобічній трапеції нижня основа дорівнює 11 м, верхня — 5 м, а бічна сторона утворює з основою кут 60°. Знайдіть площу трапеції.

Задача 5. Знайдіть радіус г кола; вписаного в рівносторонній трикутник, і радіус R кола, описаного навколо цього трикутника, якщо сторона трикутника дорівнює а.

Наводимо розв'язання задач.

Задача 1. Розв'язання

Нехай у трапеції ABCD (рис. 4) BC || AD, AB AD, АВ = 5 см, ADBC = = 12 см, ADBC = KD, тоді KD = 12 см, АВ = СК = 5 см. Із трикутника CKD (K = 90°): CD = = = = = 13 (см); sinD = = = ; cosD = = ; tgD = = .
Відповідь: ; ; .

Задача 2. Розв'язання

Проведемо висоту CD (CD AB) (рис. 5). Нехай BD = x м (х > 0), тоді AD = (10 – x) м. CD = BD, тому що трикутник CDB — прямо­кутний, В = 45°, отже, і BCD = 45°, тому трикутник CDB — рівнобедрений, CD = x. Із трикутника ACD (D = 90°): CD = (10 x) tg30° = . Маємо: х = ; x = 10 – х; х + х = 10; х( + 1) = 10; х = ; х = = 5(– 1) (м). Тоді із трикутника CDB (D = 90°): (м). Із трикутника ADC (D = 90°):



(м).

Відповідь: м; м.



Задача 3. Розв'язання

Нехай у трикутнику АСВ (рис. 6) C = 90°, CD АВ, АС = 6см, AD = 9 см. Тоді cosА = = = = , тобто A = 30°. Тоді B = 90° - 30° = = 60°.

Відповідь: 30°, 60°.

Задача 4. Розв'язання

Нехай ABCD — трапеція (рис. 7), ВС || АВ, AB = CD м, ВС = 5 м, AD = 11 м, A = 60°. Проведемо висоту ВК (BK AD); тоді AК = = 3 (м). Із трикутника АКВ (K = 90°): BK = AK tg 60° = 3 · (м). SABCD = · 3= = 8 · 3 = 242).

Відповідь: 24 м2.

Задача 5. Розв'язання

І спосіб. Нехай у трикутнику ABC (рис. 8) АВ = ВС = АС = а. У три­кутник вписане й описане навколо нього коло. Як відомо, центр вписа­ного кола — точка перетину бісектрис, а центр описаного кола — точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника. Для рівностороннього трикутника вони збігаються. Це — центр трикутника. ОВ = ОА = R — радіус описаного кола, OD = r — радіус вписаного кола.



У трикутнику АDО (D = 90°): AD = ; OAD = = 30°; r = OD = AD. tg 30° = · = ; .

II спосіб. BD = AB sin60° = ; BD = BO + OD = R + r. Точка перетину медіан ділить медіану у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини. ВО = = BD = ; OD = BD = .

Відповідь: ; .
IV. Підбиття підсумків уроку (рефлексія)

Учитель повідомляє бали, які набрала кожна з команд, і ви­ставляє оцінки.

Питання класу

  1. На скільки продуктивною була робота вашої команди на уроці?

  2. Як ви оцінюєте свою роботу в команді?

  3. Робота якої команди, на ваш погляд, була найактивнішою?

  4. Чи сподобалася вам форма проведення уроку?


V. Домашнє завдання

С 1. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 2,5см і 2,5 см.

Д 2. Різниця двох основ рівнобедреної трапеції дорівнює 3 м. Ко­синус кута при основі трапеції дорівнює 0,8. Знайдіть довжину бічної сторони трапеції.

В 3. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо про­екції катетів на гіпотенузу відносяться як 3 : 1.



Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна Геометрія 8 клас Урок № 58

Схожі:

Урок №58 Тема уроку. Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів. Мета уроку iconУрок№1 Тема уроку. Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°. Мета уроку
Мета уроку Формування понять синуса, косинуса, тангенса кутів від 0° до 180°. Формування вмінь знаходити тригоно­метричні функції...
Урок №58 Тема уроку. Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів. Мета уроку iconУрок №54 Тема уроку. Синус, косинус І тангенс гострого кута прямокутного трикутника. Мета уроку
Мета уроку: ознайомити учнів з означенням синуса, косинуса, тангенса гострого кута прямокутного трикутника, учити обчислюва­ти синус,...
Урок №58 Тема уроку. Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів. Мета уроку iconУрок геометрії у 9 класі Тема уроку. Сума кутів опуклого многокутника
Мета уроку. Вивчення теореми про суму кутів опуклого многокутника. Формування умінь учнів застосовувати вивчену теорему до розв`язування...
Урок №58 Тема уроку. Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів. Мета уроку iconКалендарний план з геометрії
...
Урок №58 Тема уроку. Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів. Мета уроку iconУрок 2 Тема уроку. Тригранний і многогранний кути. Мета уроку
Мета уроку: формування понять тригранний і многогранний кут; грані, ребра, вершина і двогранні кут тригранного кута, формування умінь...
Урок №58 Тема уроку. Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів. Мета уроку iconУрок 55 Тема уроку: Мода і медіана. Середні значення. Мета уроку
...
Урок №58 Тема уроку. Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів. Мета уроку iconУрок №20 Тема уроку : Запилення у квіткових рослин. Мета уроку
Мета уроку : обговорити з учнями значення процесу запилення, ознайомити їх з основними типами та способами запилення
Урок №58 Тема уроку. Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів. Мета уроку iconУрок №48 Тема уроку. Підсумковий урок. Мета уроку: підбити підсумки роботи за І семестр. Тип уроку: комбінований
Учитель самостійно планує цей урок, враховуючи реальні навчальні можливості учнів класу. У кінці уроку слід оголосити оцінки учнів...
Урок №58 Тема уроку. Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів. Мета уроку iconУрок 40 Тема уроку: Тематична контрольна робота № Мета уроку
Мета уроку: Перевірити знання, уміння і навички учнів з теми «Елементи комбінаторики»
Урок №58 Тема уроку. Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів. Мета уроку iconУрок 64 Тема уроку: Обернена функція. Обернені тригонометричні функції Мета уроку
Мета уроку: Вивчення властивостей обернених тригонометрич­них функцій: у = arcsin х, у = arccos х
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка