Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

1. Основні визначення дослідження операцій




0.9 Mb.
Назва1. Основні визначення дослідження операцій
Сторінка1/6
Дата конвертації09.10.2012
Розмір0.9 Mb.
ТипРішення
Зміст
Основне завдання дослідження операцій – попереднє кількісне обґрунтування оптимальних рішень
2. Математична модель операції
4. Модель розподілу ресурсів
5. Загальний вигляд задачі лінійного програмування
6. Графічний метод розв’язання задачі лінійного програмування
  1   2   3   4   5   6
1. Основні визначення дослідження операцій
Під операцією будемо розуміти систему заходів або дій об’єднаних єдиною метою і направлених на досягнення цієї мети. (Наприклад, проводиться система заходів по підвищенню рентабельності промислового підприємства з метою збільшення прибутку за деякий термін його функціонування; здійснюється система перевезень для забезпеченню ряду пунктів деякими товарами, і. т. ін).

Будемо вважати, що операція – завжди керований захід. Це означає, що дослідник операцій має можливість вибирати тим чи іншим способом деякі параметри, які характеризують операцію. Наприклад, деякі технічні засоби для її здійснення можуть бути обрані з можливого їх арсеналу.

Будь-який визначений набір залежних від нас параметрів будемо вважати рішенням.

Рішення можуть бути вдалими або невдалими, розумними та нерозумними. Рішення, які забезпечують досягнення мети найвигіднішим способом, називаються оптимальними.

Основне завдання дослідження операцій – попереднє кількісне обґрунтування оптимальних рішень.

Зауважимо, що прийняття рішення виходить за рамки дослідження операцій (ДО) і належить до компетенції осіб, що приймають рішення (ОПР). Здійснюючи вибір, ОПР може керуватися не тільки рекомендаціями, які випливають з математичного розрахунку, а й міркуваннями, не врахованими в розрахунках. Наприклад, ОПР може враховувати стратегію розвитку кон’юнктури ринку або керуватися політичними міркуваннями.

Отже, дослідження операцій не ставить своїм завданням повну автоматизацію процесу прийняття рішень і повне виключення з цього процесу людини чи групи людей, які думають, оцінюють, критикують. Завдання дослідження операцій – підготувати кількісні дані та рекомендації, що допомагають людині прийняти розумне (оптимальне) рішення, або, як часто говорять, „здійснити операцію найбільш ефективно”.

Щоб говорити про ефективність операції, необхідно мати кількісний критерій оцінки або показник ефективності, який строго математично визначає мету здійснення операції. Часто критерій оптимальності називають цільовою функцією. Критеріїв оптимальності може бути декілька (багато), тоді говорять про багатокритеріальну оптимізацію.
2. Математична модель операції
Для використання кількісних методів дослідження в будь-якій сфері людської діяльності треба побудувати математичну модель того чи іншого явища. Дослідження операцій не виняток із цього правила. Побудова математичної моделі явища (операції) певним чином спрощує його, схематизує. Із нескінченної множини факторів, які впливають на явище, виділяється порівняно невелика кількість найбільш важливих, а одержана схема описується за допомогою того чи іншого математичного апарату. У результаті встановлюється кількісний зв’язок між умовами здійснення операції, параметрами рішення та результатами здійснення операції – показником ефективності (критерієм оптимальності).

Чим краще підібрана математична модель, тим краще вона характеризує ознаки явища, тим успішнішим буде дослідження і кориснішими рекомендації, які з нього випливають.

Універсальних способів побудови математичних моделей не існує. У кожному конкретному випадку модель будують, виходячи з цільової направленості операції, з урахуванням вимог точності дослідження, а також точності вихідних даних.

Вимоги до моделі часто суперечать одна іншій. З одного боку, модель має бути досить повною, у ній мають бути враховані всі важливі фактори, від яких залежить результат операції. З іншого боку, модель має бути достатньо простою, щоб була можливість установити залежності між параметрами, які суттєво впливають на операцію. Модель не повинна бути „забруднена” дрібними другорядними факторами, оскільки останні ускладнюють математичний аналіз і роблять результати дослідження громіздкими. Вибір математичної моделі операції, у свою чергу, сам є предметом дослідження.

Математичні моделі, які використовують у задачах ДО, можна грубо розділити на два види: аналітичні та статистичні.

Для аналітичних моделей характерне встановлення формальних аналітичних залежностей між параметрами задачі, записаних в будь-якому вигляді: алгебраїчних рівнянь, звичайних диференціальних рівнянь, рівнянь із частинними похідними і т. ін. За допомогою аналітичних моделей вдається із заданою точністю описати лише порівняно прості операції, де кількість елементів, що взаємодіють, не дуже велике.

У складних операціях, де переплітається вплив факторів великого масштабу, з наявністю випадкових явищ, на перший план виходить метод статистичного моделювання. Суть його виражається в тому, що процес розвитку операції „імітується” на обчислювальному комплексі з усіма супутніми йому випадковостями. Статистичні моделі мають перед аналітичними ту перевагу, що дозволяють ураховувати велику кількість факторів і не потребують грубих спрощень і допущень. Деякі „грубі” аналітичні моделі описують явище наближено, проте результати відрізняються наочністю і простотою, яскраво ілюструють основні закономірності, притаманні операції.

Найкращі результати часто одержують уразі сумісному використанні аналітичних та статистичних моделей: проста аналітична модель дозволяє виокремити основні фундаментальні закономірності явища, головні контури, а будь-яке подальше уточнення можна одержати статистичним моделюванням.

Слід зазначити, що за будь-якого ДО (якими б точними моделями не користуватися) поради ОПР будуть завжди приблизними, неточними, через неможливість побудувати точну математичну модель явища. Найточнішою своєю моделлю є сама система чи явище, а їх усебічне (системне) та повне дослідження неможливе через величезну кількості факторів впливу та неймовірну (переважно) складність явищ, які вивчаються і досліджуються.

Видатний фахівець з ДО Т. Л. Сааті в книзі [6] дав таке іронічне визначення: „дослідження операцій – мистецтво давати погані відповіді на ті практичні питання, на які даються ще гірші відповіді іншими методами”.

Але в досить простих, за сучасних досягненнях людського розуму, ситуаціях, у практичній діяльності людини ДО може надати ОПР корисну допомогу.

Перейдемо до аналізу найпростіших аналітичних моделей економіки.




4. Модель розподілу ресурсів
Модель «затрати-випуск» В.В. Леонтьєва характеризує лише деякі особливості закритого виробництва. Насправді ситуація складніша, оскільки за умови закритого виробництва необхідні початкові ресурси для початку виробництва, які під час функціонування економічної системи можуть відтворюватися, але в стартовій ситуації мають бути в наявності як складова частина виробництва. Залежно від кількості цих ресурсів прибуток буде різним, а тому виникає задача раціонального (оптимального) їх розподілу.

Будемо вважати, що, крім балансових рівнянь В.В. Леонтьєва (3.1), (3.2) у нашій моделі є критерій оптимальності

який характеризує сумарний прибуток об’єкта економічної діяльності. – вектор вартостей; – вартість одиниці продукції і-го виду .

Крім того, задано вектор , що характеризує запаси ресурсів, які є на виробництві. Задано матрицю з невід’ємними елементами, тоді можна записати

або


де – нормативний коефіцієнт, який характеризує кількість і-го ресурсу необхідного для виготовлення одиниці j-го продукту із застосуванням заданого технологічного циклу в виробництві.

Звідси випливає, що задачу розподілу ресурсів можна сформулювати так: потрібно знайти такий набір значень компонент вектора для якого виконується умова (забезпечення максимального прибутку):

при


(4.1)
Якщо матриця продуктивна, то з (3.1) можна знайти , а підставивши х0 у (4.1) одержимо задачу: знайти такі, щоб
, (4.2)

(4.3)

,
До виробничих (технологічних) обмежень можуть бути долучені і обмеження екологічного, соціального характеру та ін. Тому серед обмежень (4.2), (4.3) можуть бути і такі, що потребують виконання їх або нерівностей оберненого знака до (4.2), (4.3). У загальному вигляді задача оптимального розподілу ресурсів зводиться до розв’язання задачі лінійного програмування (ЗЛП).




5. Загальний вигляд задачі лінійного програмування
Потрібно знайти вектор , який забезпечує найбільше (max) або найменше (min) значення функції:
(5.1)
за виконання умов:
(5.2)
Числа – довільні дійсні числа.

Будемо вважати, що завжди в (5.1) стоїть знак «mах». Це припущення не зменшує загальності міркувань, адже заміною змінних будь-яку ЗЛП можна завжди звести до процедури максимізації L, якщо для L у (5.1) стояла вимога її мінімізації. Так само в (5.2) множенням на «–» правої та лівої частини нерівності, у якій стоїть знак «≥», можна досягнути стандарту (5.2). Якщо в нерівностях (5.2) є знак «=», наприклад, при і0-ій нерівності, тоді замість однієї рівності можна записати дві еквівалентні нерівності:


Задачу (5.2),(5.3) можна розв’язати за допомогою симплекс-методу [1], а задачі малої розмірності (n=2,3) – графічно.




6. Графічний метод розв’язання задачі лінійного програмування
Приклад. Знайти найбільше та найменше значення функції

якщо х1 та х2 задовольняють нерівностям (лежать в області D1):
(6.1)
Розв’язування: – нормалі до прямих, які утворені заміною знаків «» та «» на знак «=». – нормаль до прямої

Будуємо область D1 (рис. 1).



Рис. 1
Алгоритм побудови області D1, може бути таким:

Будуємо прямокутник Р: ().

У побудованому прямокутнику шукаємо точки, які задовольняють першу нерівність Для цього будуємо пряму за двома точками перетину з осями координат (0, 6) та (6, 0). Пряма ділить прямокутник Р на дві частини. Та частина прямокутника, яка лежить у напрямку від прямої, має значення лівої частини рівності більші за 6 (у напрямку нормалі лінійна функція зростає), але щоб задовольнити першу нерівність треба розглядати всі значення х1 та х2 для яких ліва частина нерівності менша за 6. Цю умову буде виконано якщо в прямокутнику Р узяти частину, яка лежить на самій прямій та в напрямку антинормалі . Тобто, щоб задовольнити першу нерівність, треба брати точки прямокутника Р, які лежать на прямій і нижче від неї.

В одержаному чотирикутнику (трапеції), слід залишити лише ті точки, які задовольняють другу з нерівностей (6.1): . Аналогічно, як і в попередньому пункті, будуємо пряму . Точки, що нас цікавлять (де ) лежать в напрямку нормалі до прямої l2, та на самій прямій.

В одержаному трикутнику слід вилучити точки, які не задовольняють умову (третій нерівності в (6.1)). Будуємо пряму і вибираємо точки на прямій та поза прямою в бік антинормалі . Одержимо знову чотирикутник (див. рис. 1).

Завершуємо побудову області D1, вилученням з одержаного чотирикутника точок, що не задовольняють нерівності . Це точки, які лежать поза прямою в напрямку антинормалі . Одержуємо п’ятикутник АВСDE. Переходимо до виконання пункту 2.

Шукаємо оптимальні розв’язки.

знаходиться в крайній точці області D1, в напрямку нормалі до L, .

знаходиться в крайній точці області D1 в напрямку антинормалі . Крайньою точкою області D1 будемо називати точку у якій перетинаються пряма з областю так, що будь-яке зміщення цієї прямої в окіл точки ( в напрямку ) спричиняє відсутність на прямій точок області D1; d – величина (відстань) на яку зміщується пряма в напрямку нормалі або антинормалі.

знаходиться шляхом обчислення функції L у точці перетину прямих l2 та l3 (напрям ). Точку перетину знаходять як результат розв’язку системи рівнянь – значення функції L у точці перетину осі х2 з прямою l1 (напрям ). Точку перетину знаходять через розв’язання системи рівнянь

Відповідь: .

Завдання для самостійних і контрольних робіт
Розв’язати графічно ЗЛП.

1.




2.




3.




4.




5.




6.




7.




8.




9.




10.




11.




12.




13.




14.




15.




16.




17.




18.




19.




20.




21.




22.




23.




24.




25.




26.




27.




28




29.




30.




31.




32.




  1   2   3   4   5   6

Схожі:

1. Основні визначення дослідження операцій iconДослідження операцій
Операція, основні поняття і якості. Прямі та зворотні задачі. Управління операцією, оцінка якості. Математичні моделі операцій. Допустимі...
1. Основні визначення дослідження операцій iconНа підручник «Дослідження операцій в економіці» видання друге
України та став базовим підручником курсу «Дослідження операцій». Підручник отримав численні позитивні -відгуки від викладачів, науковців,...
1. Основні визначення дослідження операцій iconПрограма Варіанти індивідуальних завдань по дисципліні «дослідження операцій» для напрямку 0502 «Менеджмент»
У ній найбільше чітко реалізуються основні ідеї вивчення математичних дисциплін на економічних спеціальностях
1. Основні визначення дослідження операцій iconДля вступу на освітньо-кваліфікаційний рівень магістра зі спеціальності «Інформаційні управляючі системи та технології» ● Математичні методи дослідження операцій
ДО. Основні поняття до: операція, оперувальна сторона, стратегія, стан, діючі фактори операції, критерії ефективності
1. Основні визначення дослідження операцій iconДля вступу на освітньо-кваліфікаційний рівень магістра зі спеціальності «Інформаційні управляючі системи та технології» ● Математичні методи дослідження операцій
ДО. Основні поняття до: операція, оперувальна сторона, стратегія, стан, діючі фактори операції, критерії ефективності
1. Основні визначення дослідження операцій iconПроцедура проведення соціологічного дослідження
Визначення фокусу дослідження: ключові питання, на які потрібно одержати відповіді та вирішити в ході дослідження
1. Основні визначення дослідження операцій iconЛабораторна робота №1. Дослідження операцій над множинами Зміст роботи Частина 1
Записати ці файли в буфери, використовуючи при цьому визначення імен файлів за допомогою включення їхній имен, як параметри командного...
1. Основні визначення дослідження операцій icon1. Мета і предмет математичного програмування. Математичне програмування – складова частина прикладної математичної дисципліни «Дослідження операцій»
Основні поняття математичного програмування. Побудова моделі задачі лінійного програмування
1. Основні визначення дослідження операцій iconОмельченко Вікторія Вікторівна Основні наукові публікації за останні 5 років Наукова еліта: пошуки визначення Вісник хну ім. В. Н. Каразіна. Серія «Соціологічні дослідження сучасного суспільства: методологія, теорія, методи»
Наукова еліта: пошуки визначення Вісник хну ім. В. Н. Каразіна. Серія «Соціологічні дослідження сучасного суспільства: методологія,...
1. Основні визначення дослідження операцій icon7 Особливості оподаткування операцій з цінними паперами Зміст
...
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка