Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Тема: Методи розв’язування ірраціональних рівнянь




62.99 Kb.
НазваТема: Методи розв’язування ірраціональних рівнянь
Дата конвертації06.11.2012
Розмір62.99 Kb.
ТипДокументы
Зміст
3. Розв’язування рівнянь з заміною змінних
6. Метод оцінки.
7. Ірраціональні рівняння , які утримують степінь, вищу другої.

Тема:Методи розв’язування ірраціональних рівнянь .

Мета:Розширити й поглибити знання учнів про методи розв’язування ірраціональних рівнянь.Систематизація і узагальнення вивчення методів розв’язування ірраціональних рівнянь




Я б відчув справжнє задоволення лише в тому випадку, якщо б зміг передати учневі гнучкість розуму, яка дала б йому надалі можливість самостійно розв’язувати задачі

У.У.Сойєр
Геон и Гиппас. Їх імя пов’язане з відкриттями ірраціональних чисел. Відкривши новий математичний об’єкт , піфагорійці прийшли в жах. В основі всесвітньої гармонії світу, думали вони, повинні бути цілі числа та їх відношення, ні яких інших чисел вони не знали Гармонія порушилась – існують величини, які відношенням цілих чисел не являються. вони тримали своє відкриття в секреті. Гиппас із Метапонта розголосив людям “жахливу” таємницю існування таких величин. І небо покарало його, він утопився в морі під час шторму.
Обладнання уроку:Презентація про методи розв’язування ірраціональних рівнянь.

Рівняння з однією змінною називають ірраціональним, якщо хоч би одна з функцій містить змінну під знаком радикала.

При розв’язуванні ірраціональних рівнянь необхідно встановити область допустимих значень змінних, виходячи з умови, що всі радикали, що входять в рівняння, мають бути арифметичними.

Хід уроку:

1.Перевірка домашнього завдання.

2.Усно:
Слайди3,4

3.Розвязуванн рівнянь різними методами.

4.Самостійна робота.

  1. Метод пильного погляду

Цей метод заснований на наступному теоретичному положенні: “Якщо функція зростає в області визначення і число входить в множину значень, то рівняння має єдиний корінь.”

Для реалізації методу, заснованого на цьому твердженні потрібно:

а) Виділити функцію, яка фігурує в рівнянні.

б) Записати область визначення даної функції.

в) Довести її монотонність в області визначення.

г) Вгадати корінь рівняння.

д) Обгрунтувати, що іншого коріння немає.

є) Записати відповідь.

1.


Наявність радикалів парного степеня говорить про те, що підкорінні вирази мають бути невід’ємними. Тому спочатку знайдемо область допустимих значення змінної .




Очевидно, що ліва частина рівняння не існує ні при одному значенні невідомого . Таким чином, питання про розв’язок рівняння знімається – адже не можна ж здійснити операцію додавання в лівій частині рівняння, оскільки не існує сама сума. Який же висновок? Рівняння не може мати розв’язку, оскільки ліва частина не існує ні при одному значенні невідомого .

2. Метод піднесення обох частин рівнянь до одного степеня
Приклад 1.



,

,

.

Відповідь:
Приклад 2. 





Відповідь:

3. Розв’язування рівнянь з заміною змінних


Приклад 1. 



Нехай

и

,

и

Відповідь:

Розглянемо складніший приклад.

Приклад 2



Перенесемо в ліву часть всі члени рівняння і виконаємо перетворення: .



Заміна



и

Залишилось розв’язати сукупність двох рівнянь:



Відповідь:

4.Метод розкладання на множники

Приклад 1.



При

:

Приклад 2.



Використаємо тотожність:



Рівняння має вигляд

чи



Корінь рівняння

.

Рівняння не має розв’язку(ліва частина додатня)

Відповідь:

5. Метод виділення повних квадратів

При розв’язуванні корисна формула

Приклад 1.



Перетворимо рівняння:





позначимо і розв’яжемо методом інтервалів



Розглянемо випадки ,

Розв’язок.







Відповідь:

6. Метод оцінки.


Цей спосіб можна застосувати в тому випадку, якщо підкореневий вираз квадратний тричлен , який не розкладається на лінійні множники. Тому треба оцінити ліву і праву частину рівняння.

Приклад 1.



Оцінюємо обидві частини рівняння:

,

,



Ліва частина існує при всіх , не менших 5, а права – при всіх значеннях, не більших 5, отже, рівняння буде мати розв’язок тоді, коли обидві частини одночасно будуть дорівнювати 5, т. б. справедлива система:



Коренем другого рівняння

Перевірим, чи є це число корнем другого рівняння:

.

Відповідь:

Приклад 2.



Для всіх





Використовуючи нерівність Коші, можемо записати:



Рівність досягається при і

Таким чином, -корінь рівняння.

Відповідь

7. Ірраціональні рівняння , які утримують степінь, вищу другої.


Приклад 1



Піднесемо обидві частини рівняння в куб:

яке рівносильно сукупності двох рівнянь:





Відповідь:

Приклад 2.

очевидно,

Піднесемо до кубу:

,









Перевірка показує , що це корінь рівняння..

Відповідь:

8.Графічний спосіб розв’язування:



2.Скільки розв’язків має рівняння?





9.Векторний метод

5. Розв’язати рівняння векторним методом.



тоді тоді и а отже,

Відповідь:

10.Метод, оснований на застосуванні області визначення ірраціональних виразів.

Приклад 1. Розв’язати рівняння  = - 8.

Розглянемо функцію f(х) = . За означенням арифметичного кореня, її значення невід’ємні. Рівність f(х) = - 8 неможлива нe при яких значеннях х. Отже ,рівняння не має розв’язку.

Відповідь: Ø.

Приклад 2.  -  = 

ОДЗ  отже, х = 3

ОДЗ складається з одного числа. Перевірка показує,що воно є коренем рівняння.

Відповідь: 3.

11.Метод, заснований на використанні обмеженості функцій

Приклад1. Розв’язати  + = 0

Ліва частина – сума функцій , Кожна з яких приймає невід’ємне значення.. Отже, рівність можлива тільки тоді, коли ці функції одночасно рівні нулю. Таких значенень х немає, значить , рівняння коренів немає.

lVСамостійна робота.



V.Домашня робота.


Схожі:

Тема: Методи розв’язування ірраціональних рівнянь iconНазва модуля: Обчислювальна математика та програмування
Обробка експериментальних даних. Інтерполяція функцій. Наближені методи обчислення визначених інтегралів. Наближені методи розв'язування...
Тема: Методи розв’язування ірраціональних рівнянь iconУрок №3 Тема. Методи розв'язування систем лінійних рівнянь з двома змінними
Мета: ознайомити учнів з різними методами розв'язування систем лінійних рівнянь; сприяти розвитку колективної праці, активізуючи...
Тема: Методи розв’язування ірраціональних рівнянь iconЛабораторна робота Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь
Розв’язати графічно системи рівнянь, порівняти коефіцієнти рівнянь, зробити висновки
Тема: Методи розв’язування ірраціональних рівнянь iconНаближене розв’язування двовимірних рівнянь ВінераХопфа
Побудовано та обґрунтувано методи наближеного розв’язування рівнянь Вінера-Хопфа на четвертину площини
Тема: Методи розв’язування ірраціональних рівнянь iconДата уроку Примітки Тема Лінійні рівняння з однією змінною (10 год) 1 Рівняння. Корені рівняння. Розв’язування рівнянь
Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота по розв’язуванню задач за допомогою лінійних рівнянь
Тема: Методи розв’язування ірраціональних рівнянь iconМетоди розв’язування нелінійних рівнянь та методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (слар)
Мета: Познайомитись практично з методами відокремлення дійсних ізольованих коренів алгебраїчного рівняння та ітераційними методами...
Тема: Методи розв’язування ірраціональних рівнянь iconМетоди розв’язування нелінійних рівнянь та методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (слар)
Мета: Познайомитись практично з методами відокремлення дійсних ізольованих коренів алгебраїчного рівняння та ітераційними методами...
Тема: Методи розв’язування ірраціональних рівнянь iconТема. Розв’язування тригонометричних рівнянь
Мета: узагальнити і систематизувати матеріал за темою “Розв'язування тригонометричних рівнянь ”, розвивати логічне мислення, уяву,...
Тема: Методи розв’язування ірраціональних рівнянь iconРозв’язування ірраціональних
Під час підготовки до уроку кожна група отримала завдання розв’язати рівняння: різними способами. Один учень із кожної групи пояснює...
Тема: Методи розв’язування ірраціональних рівнянь iconУрок №4 Тема уроку. Розв'язування рівнянь із застосуванням основних властивостей рівнянь
Мета уроку: формування вмінь учнів розв'язувати рівняння, застосовуючи основні властивості рівнянь
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка