Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Конспект уроку з геометрії у 9 класі Тема: „ Розв‘язування задач методом симетрії Паньків Галина Семенівна, вчитель математики




90.61 Kb.
НазваКонспект уроку з геометрії у 9 класі Тема: „ Розв‘язування задач методом симетрії Паньків Галина Семенівна, вчитель математики
Дата конвертації09.10.2012
Розмір90.61 Kb.
ТипКонспект
Зміст
Тип уроку
Вимоги до рівня підготовки учнів
V. Підбиття підсумків самостійної роботи
VІ. Підсумок уроку. Домашнє завдання.
Зразок карточки для варіанту І



Конспект уроку з геометрії у 9 класі

Тема: „ Розв‘язування задач методом симетрії

Паньків Галина Семенівна,

вчитель математики

Зборівської державної української гімназії ім Романа Завадовича

Тернопільської області


Тема уроку. Розв‘язування задач методом симетрії

Мета уроку: узагальнити і систематизувати знання, уміння і навички учнів з теми «Перетворення фігур. Рух»., ознайомити учнів із застосуванням методу геометричних перетворень при розв’язуванні задач

Тип уроку: урок застосування знань і вмінь

Наочність і обладнання: презентації «Застосування переміщень фігур для розв’язування геометричних задач», ППЗ DG з розробками задач методом симетрії, підручник «Геометрія. 9 клас» (автори А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір)

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують види переміщень і їх властивості, застосовують вивчені означення і властивості до розв’язування задач

Хід уроку

І. Організаційна частина. Повідомлення теми уроку.

Хочеться розпочати урок словами німецького математика Германа Вейля (1885-1955) «Біля джерел симетрії лежить математика: щоб показати як працює математичне мислення, навряд чи можливо знайти щось краще, ніж симетрія.» На уроці ми повторимо і узагальнимо матеріал по темі «Переміщення» та зупинимось на застосуванні методу геометричних перетворень (симетрії, повороту, паралельного перенесення) для розв’язування геометричних задач.

ІІ. Актуалізація опорних знань. (10-12 хв.)

З використанням електронної презентації йде послідовна перевірка та узагальнення знань учнів методом «Мозкового штурму» з питань:

1) перетворення фігур (слайд 2);

2) переміщення (руху) (слайд 3);

3) паралельного перенесення (слайди 4-6);

4) симетрії відносно прямої (осьової симетрії) (слайди 7-14);

5) симетрії відносно точки (центральної симетрії) (слайди 15-18);

6) повороту (слайди 19- 22).

Презентація проходить у вигляді фронтальної роботи з класом: іде питання до учнів і після одержаної відповіді слідує її підтвердження чи спростування з допомогою текстів чи малюнків слайдів.

ІІІ. Розв’язування задач і вправ.

Суть методу геометричних перетворень полягає в розгляді поряд з даними фігурами їхніх образів, отриманих за допомогою певного перетворення. Залежно від того, яке перетворення застосовується, розрізняють метод симетрії (осьової чи центральної), повороту та паралельного перенесення. Метод симетрії передбачає заміну даної в умові фігури або її елементів симетричними їм відносно деякої точки або прямої, При паралельному перенесенні одержують образ фігури при зсуві на певний вектор. Використаємо це для розв’язування наступних задач.

1) Учням пропонують задачі № 649 та № 650 на два варіанти. Після обговорення гіпотез шляхів розв’язання переглядаються розв’язання задач в ППЗ DG та їх результату в презентації.

Задача 649. Знайдіть рівняння кола, яке є образом кола х22=1 при паралельному перенесенні на вектор

Рис. 1 Розв’язання задачі 649

Розв´язання З рівняння кола х22=1 легко визначити його параметри : центр кола міститься в точці (0; 0), тобто в початку координат, а його радіус R=1. При паралельному перенесенні на вектор центр кола переміститься в точку (-3; 4), але радіус його не зміниться і дорівнюватиме R=1. Рівняння одержаного кола матиме вигляд

Задача 650. Знайдіть рівняння параболи, яка є образом параболи у=х2 при паралельному перенесенні на вектор

Розв´язання З рівняння параболи у= х2 легко помітити, що її вершина міститься в точці (0; 0), тобто в початку координат, а вітки спрямовані вгору. При паралельному перенесенні на вектор вершина параболи переміститься в точку (2; -3), а вітки залишаться повернутими вгору. Враховуючи це одержимо рівняння образу фігури після паралельного перенесення



Рис. 2 Розв’язання задачі 650

2) Задачу 651 учні розв’язують фронтально з допомогою ППЗ DG з побудовою на інтерактивній дошці та побудовою в зошитах за допомогою циркуля, олівця та лінійки з обгрунтуванням кроків аналізу, побудови та дослідження інтерактивної моделі.

Задача 651. Побудуйте трапецію за основами і діагоналями.

Розв’язання.

На екрані в ППЗ DG «Динамічна геометрія» задаються початкові параметри задачі – основи та діагоналі трапеції. На основі методу паралельного перенесення аналізуємо спосіб одержання трикутника, у якого довжини усіх трьох сторін нам відомі.


Рис. 3 . Попередній аналіз даних задачі



Рис. 4 . Пошук ходу побудови
Після аналізу пропонується план побудови шуканої трапеції, тобто покрокова реалізація побудови і її втілення в ППЗ DG. На динамічній моделі учні спостерігають залежність зміни готового зображення залежно від початкових параметрів довжин основ та діагоналей трапеції. Аналізується можливі значення початкових даних на основі властивостей сторін трикутника (сторона трикутника менша суми двох інших його сторін).



Рис. 5. Покроковий план побудови



Рис. 6. Побудова та дослідження вихідних даних

ІV. Самостійна робота (12-15 хв.)

Учням пропонуються для розв’язання по дві задачі у двох варіантах аналогічні по структурі і способу розв’язання: № 716, 717 (достатній рівень) та № 721, № 722(високий рівень). До задач додається малюнок (для економії часу на сприймання умови задачі) та робиться наголос на схожість задач за методом розв’язання. Учням не повідомляється, що задачі взято з підручника і до них є невеликі вказівки в кінці підручника в розділі відповідей.

Умови задач самостійної роботи

І варіант

Задача 1(№716). Точки А і В лежать в різних півплощинах відносно прямої а. Знайдіть на прямій а таку точку Х, щоб пряма а містила бісектрису кута АХВ.

Задача 2(№721). Побудуйте відрізок, серединою якого є дана точка, а кінці належать даним непаралельним прямим.

ІІ варіант

Задача 1 (№717). Точки А і В лежать в одній півплощині відносно прямої а. Знайдіть на прямій а таку точку Х, щоб промені ХА і ХВ утворювали з прямою рівні кути.

Задача 2(№722). Точка М належить куту АВС і не належить його сторонам. Побудуйте рівнобедрений прямокутний трикутник, вершиною прямого кута якого є точка М, а дві інші належать сторонам ВА і ВС відповідно.

Розв’язання задач самостійної роботи

Задача 1 варіанту 1(№ 716). Точки А і В лежать в різних півплощинах відносно прямої а. Знайдіть на прямій а таку точку Х, щоб пряма а містила бісектрису кута АХВ.

Розв’язання

Вказівка до задачі служить підказкою до методу побудови:

Нехай точка А1 є образом точки А при симетрії відносно прямої а. Тоді точка перетину прямих а і А1В буде шуканою. Це випливає з того, що бісектриса є віссю симетрії кута. Зауважимо, що коли точки А і В симетричні відносно прямої а, то задача має безліч розв’язків. Тоді кожна точка прямої а задовільняє задану умову.



Рис.7. Схема розв’язання задачі 1(№716) варіанту 1
Задача 1 варіанту 2 (№ 717). Точки А і В лежать в одній півплощині відносно прямої а. Знайдіть на прямій а таку точку Х, щоб промені ХА і ХВ утворювали з прямою рівні кути.

Розв’язання

Розв’язання аналогічне до попередньої задачі і зводиться до побудови точки В1, симетричної точці В відносно прямої а. Тоді рівність вертикальних кутів і рівність симетричних відносно прямої а кутів визначить шукане геометричне місце точок.



Рис.8. Схема розв’язання задачі 1(№717) варіанту 2
Задача 2 варіанту 1(№ 721). Побудуйте відрізок, серединою якого є дана точка, а кінці належать даним непаралельним прямим.

Розв’язання

Скориставшись вказівкою до задачі вибудовуємо план побудови:

Побудуємо образ однієї з прямих (прямої b ) при симетрії відносно даної точки А. Отримаємо пряму b1, яка перетинає іншу задану пряму а в точці К. Знайдемо прообраз точки К при розглядуваній симетрії – точку Р. Очевидно, що точка Р має належати прямій b. Відрізок РК задовільняє умову задачі.



Рис.9. Схема розв’язання задачі 2(№721) варіанту 1
Задача 2 варіанту 2(№ 722). Точка М належить куту АВС і не належить його сторонам. Побудуйте рівнобедрений прямокутний трикутник, вершиною прямого кута якого є точка М, а дві інші належать сторонам ВА і ВС відповідно.

Розв’язання

Ідея повороту при розв’язанні задачі подається в прикладі 5 п.18 підручника, де наводиться зразок розв’язання задачі для рівностороннього трикутника. Скористаємось цією ідеєю і побудуємо пряму m – образ прямої ВС при повороті навколо центра М за годинниковою стрілкою на кут 900. Позначимо К – точку перетину прямих АВ та m . Знайдемо прообраз точки К при виконуваному повороті – точку Р. Очевидно, що точка Р лежить на прямій ВС. Трикутник МКР – шуканий, оскільки він прямокутний, рівнобедрений, точки К та Р лежать відповідно на сторонах кута АВС – променях ВА та ВС



Рис.10. Схема розв’язання задачі 2(№722) варіанту 2
V. Підбиття підсумків самостійної роботи

З допомогою презентації до задач пропонується схема розв’язання, попередньо вислухавши ідеї та гіпотези учнів та оцінивши їх. Подається також динамічна версія розв’язку в середовищі ППЗ «Динамічна геометрія», яку учні можуть детально розібрати вдома.

Учні обмінюються зошитами і здійснюють взаємоперевірку завдання сусіда за зразком розв’язку на інтерактивній дошці (презентація). Учитель збирає зошити після взаємооцінювання, щоб проаналізувати на наступному уроці якість сформованих в учнів умінь застосовувати метод симетрії при розв’язуванні задач та проконтролювати відповідність поставленої оцінки.

VІ. Підсумок уроку. Домашнє завдання.

Розглянуті на уроці задачі продемонстрували широкі можливості методу геометричних перетворень, а саме симетрії, паралельного перенесення та повороту у розв’язанні задач на побудову фігури із наперед заданими властивостями.

На домашнє завдання повторити п. 17 та п.18 §5, детально розібравши подані зразки розв’язання задач. Виконати практичну роботу на карточках (індивідуальні варіанти) та розв’язати задачу №652, скориставшись ідеєю задачі № 651.

Зразок карточки для варіанту І


  1. Скопіюйте точки, зображені на мал. 1 та виконайте відображення відрізка АВ відносно точки О.

  2. Виконайте відображення трикутника КМР відносно прямої а (мал.2)



  1. Виконайте таке паралельне перенесення трикутника SRT , при якому точка Т перейде в точку Н.

  2. Виконайте поворот відрізка АВ відносно точки О на 600 проти годинникової стрілки.



Додаток Роздруківка екранів презентації «Застосування переміщень фігур для розв’язування геометричних задач»



































































Схожі:

Конспект уроку з геометрії у 9 класі Тема: „ Розв‘язування задач методом симетрії Паньків Галина Семенівна, вчитель математики iconКонспект уроку з геометрії в 11 класі Тема: „Комбінації многогранників і кулі Паньків Галина Семенівна, вчитель математики
Мета уроку Ознайомлення з комбінаціями многогранників і куль, формування умінь розв’язувати задачі на комбінації многокутників і...
Конспект уроку з геометрії у 9 класі Тема: „ Розв‘язування задач методом симетрії Паньків Галина Семенівна, вчитель математики iconГеометрія. 7клас Уроки 6 і 8 одного типу. Цифрове забезпечення до описаних уроків додається на диску. Урок №6 Тема уроку: Суміжні кути. Розв’язування задач
На уроці геометрії у 7 класі. Відпрацювання навичок розв’язування задач за малюнками. Вчителька застосовує авторську навчальну програму...
Конспект уроку з геометрії у 9 класі Тема: „ Розв‘язування задач методом симетрії Паньків Галина Семенівна, вчитель математики iconУрок геометрії в 11 класі Тема уроку: Розв’язування задач
Мета уроку: формування вмінь будувати зображення просторових фігур, використовуючи властивості паралельного проектування; розвивати...
Конспект уроку з геометрії у 9 класі Тема: „ Розв‘язування задач методом симетрії Паньків Галина Семенівна, вчитель математики iconРозробка уроку з математики. Підготувала вчитель 3-го класу
Тема. Складання і розв’язування прикладів. Розв’язування задач на додавання та віднімання ( повторення та узагальнення). Вправи на...
Конспект уроку з геометрії у 9 класі Тема: „ Розв‘язування задач методом симетрії Паньків Галина Семенівна, вчитель математики iconПлан-конспект уроку з геометрії в 8 класі Вчитель математики Кошман Наталія Іванівна Рідківці 2011
Мета уроку: Формування знань учнів про середню лінію трикутника, ознайомлення учнів із властивістю знаходження середньої лінії трикутника,...
Конспект уроку з геометрії у 9 класі Тема: „ Розв‘язування задач методом симетрії Паньків Галина Семенівна, вчитель математики iconУроки №53-54 Тема. Розв'язування прикладних задач
Мета: розвиток пізнавальної активності учнів шляхом розв'язування прикладних задач, що передбачають за­стосування знань і вмінь,...
Конспект уроку з геометрії у 9 класі Тема: „ Розв‘язування задач методом симетрії Паньків Галина Семенівна, вчитель математики iconКонспект уроку алгебри та початків аналізу в 10 класі. Тема уроку: Розв’язування тригонометричних рівнянь
Навчальна мета: Вчитися застосовувати набуті знання до практичного розв’язування вправ, стимулювати учнів до вибору і самостійного...
Конспект уроку з геометрії у 9 класі Тема: „ Розв‘язування задач методом симетрії Паньків Галина Семенівна, вчитель математики iconЗастосування розв’язування трикутників у прикладних задачах
Мета уроку: Формувати вміння учнів у застосуванні знань розв’язування трикутників до розв’язування прикладних задач. Розвивати у...
Конспект уроку з геометрії у 9 класі Тема: „ Розв‘язування задач методом симетрії Паньків Галина Семенівна, вчитель математики iconУрок геометрії у 9 класі Тема уроку. Сума кутів опуклого многокутника
Мета уроку. Вивчення теореми про суму кутів опуклого многокутника. Формування умінь учнів застосовувати вивчену теорему до розв`язування...
Конспект уроку з геометрії у 9 класі Тема: „ Розв‘язування задач методом симетрії Паньків Галина Семенівна, вчитель математики iconТема уроку. Розв'язування задач. Мета уроку
Мета уроку: формування вмінь застосовувати формули площі сфери та її частин до розв'язування задач
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка