Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

7. Ряди динаміки Усі явища змінюються в часу, разом із цим змінюються І їх кількісні (зокрема, статистичні) показники




135.92 Kb.
Назва7. Ряди динаміки Усі явища змінюються в часу, разом із цим змінюються І їх кількісні (зокрема, статистичні) показники
Дата конвертації08.11.2012
Розмір135.92 Kb.
ТипДокументы
Зміст
7.2. Характеристики рядів динаміки
Середній рівень ряду динаміки
Абсолютний приріст –
Середній абсолютний приріст
Середній темп росту
Приклад 7.6. Середні ціни на бензин А-95 у першому півріччі складали (грн./літр)
Темп приросту
Коефіцієнт випередження
Абсолютне прискорення росту
Коефіцієнт прискорення
Відповідно до приведених визначень
Абсолютне значення одного відсотка приросту –
7.3. Визначення тенденцій розвитку
Контрольные вопросы
Тема 7. Ряди динаміки
Усі явища змінюються в часу, разом із цим змінюються і їх кількісні (зокрема, статистичні) показники. Ряд динаміки (тимчасовий, хронологічний ряд) – це послідовність статисти-ческих показників, що змінюються в залежності від часу. Ці показники описуються функціями часу y(ti).
7.1. Види рядів динаміки
Розрізняють моментные і интервальные ряди динаміки (РД). Моментные РД описують послідовності показників у дискретні моменти часу ti.

Приклад 7.1. Гроші на рахунку клієнта банку на 1-е число кожного місяця подані моментным РД (тис. грн.) мал.7.1.
y(ti)

56 50 50

45

36

25




1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 t
Мал.7.1
Интервальные РД характеризують послідовності показників у суміжні інтервали часу ti.

Приклад 7.2. Поквартальні інвестиції у впровадження стільникового зв'язку (у млн. грн.) подані интервальным РД мал.7.2.
y(ti) 40

30

20 20



I кв II кв III кв IV кв



T

Мал.7.2
Крім того, РД класифікують на одномірні (для одного показника) і багатомірні (для двох і більш показників). Наочне представлення одномірних рядів дають графіки (діаграми). Для многоме-рных рядів динаміки звичайно використовують табличне представлення показників.

^ 7.2. Характеристики рядів динаміки
Найбільш поширеними характеристиками РД є:

  • cредний рівень y ;

  • абсолютний приріст (;

  • середній абсолютний приріст ;

  • темп росту Т;

  • темп приросту ;

  • коефіцієнт випередження Коп;

  • абсолютне значення одного відсотка приросту А%.



^

Середній рівень ряду динаміки



Д
ля интервальных РД із n рівними інтервалами середній рівень ряду визначається звичайним середнім арифметичним

д
е yi=y(ti) – показники на i-м інтервалі. Для нерівних інтервалів ti використовується формула середнього зваженого

П
риклад 7.3. Місячні заробітки працівників підприємства складали в січні – лютому 250 грн., у березні – травні 300 грн., у червні – 400 грн. Відповідно до (7.2) середньомісячний заробіток за півроку складає

Д
ля моментных РД середнє значення можна одержати, якщо привести моментные показники до интервальным. Для n суміжних моментів середнє интервальное значення показника дорівнює

З
астосовуючи до середнього интервальному формулу (7.1), одержимо

Д
ля нерівних інтервалів, відповідно

де ti – тривалості інтервалів.

Приклад 7.4. Стан каси на 1 число кожного місяця приведено в таблиці (тис. грн.)


ti

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

yi

200

300

100

300

300

200


По формулі (7.4) маємо
^

А
бсолютний приріст –


це розмір, рівний різниці між рівнями показника.

Розрізняють ланцюговий абсолютний приріст

i=yi-yi-1, i=2,3,…,n,(7...5)

і базисний абсолютний приріст

ib=yi-y1, i=2,3,…,n... (7.6)

В
они
визначають відповідно прирости між суміжними рівнями і між i-м рівнем і початковим. Очевидно, що базисний дорівнює сумі ланцюгових приростів

^

Середній абсолютний приріст


В
ін визначається як середнє арифметичне ланцюгових абсолютних приростів

Як бачимо, для його визначення досить знати початкові і кінцевий рівні показника.

Приклад 7.5. Інфляція в січні 1993 р. складала 15% на місяць, а в січні 1994 р. – 27%. Визначити середній приріст інфляції на місяць за 1993 р.

В
ідповідно до (7.8)

Таким чином, інфляція зростала в середньому на 1% на місяць.
Темп росту

На відміну від попередньої характеристики темп росту є відносним показником (безразмерным). За аналогією з приростами визначний:

  • л
    анцюговий темп росту




  • б
    азисний темп росту

О
чевидно, що останній можна висловити через твір ланцюгових

^

Середній темп росту


О
скільки темп росту на загальній тривалості РД визначається твором ланцюгових, середній темп росту визначається як середнє геометричне з (n-1) значень ланцюгових темпів росту

Якщо інтервали РД неоднакові, то вони розбиваються на менші однакові інтервали і використовується ця ж формула, але постійні темпи росту будуть зводитися у відповідні ступені.
^

Приклад 7.6. Середні ціни на бензин А-95 у першому півріччі складали (грн./літр)


січень

лютий

березень

квітень

травень

червень

1,16

1,1

1,03

1,02

1,04

1,32

Визначити ланцюгові темпи росту і середній темп росту цін.

По формулах (7.10), (7.12) одержимо

T2=1,1/1,16=0,948; T3=1,03/1,1=0,936; T4=1,02/1,03=0,99;

T
5 =1,04/1,02=1,02; T6=1,32/1,04=1,26;

Приклад 7.7. Темпи росту курсу цінних паперів у січні – лютому складали 1,05, а в березні – травні – 1,1. Визначити середній темп росту за 6 місяців (стосовно грудня попереднього року).

В
ідповідно до (7.12)

^

Темп приросту

Він зв'язаний із темпом росту як


(=Т-1. (7.13)

Тут, як і раніше, визначаються ланцюгові і базисні темпи приросту. Середній темп приросту не визначається.

Часто темп приросту виражають у відсотках, тоді розмір  множать на 100.

Приклад 7.8. Визначити ланцюгові темпи приросту цін на бензин у прикладі 7.6 (у відсотках).

2%=94,8-100= -5,2%; 3%=93,6-100= -6,4%; 4%=99-100= - 1%;

5%=102-100=2%; 6%=126-100=26%.

Негативні прирости означають падіння цін, а позитивні – підвищення. Стрибки цін частіше усього породжуються штучним дефіцитом товару.

^

Коефіцієнт випередження


В
ін визначається при порівнянні двох РД як відношення базисних темпів росту цих рядів за однаковий період часу

де в чисельнику і знаменнику записані базисні темпи росту 1-го і 2-го ряду динаміки відповідно.

Приклад 7.9. За останні 20 років валовий національний продукт США виріс на 96%, а Сінгапуру – на 260%. Визначити коефіцієнт випередження Сінгапуру.

Тому що Tnb(1)=3,6, a Tnb(2)=1,96, то К0=3,6/1,96=1,84. Отже, по темпах росту ВНП Сінгапур майже удвічі випереджає США.

^

Абсолютне прискорення росту


Воно визначається як різниця

i= i - i-1=(yi-yi-1)-(yi-1-yi-2)= yi+yi-2-2yi-1.

Для наростаючого ряду при i>0 говорять про прискорення, а при i<0 – про уповільнення росту. Для убутного ряду, навпаки, позитивне i свиде-тельствует про уповільнення, а негативне – про прискорення росту.
^ Коефіцієнт прискорення

Ц
е відносний показник, рівний

Очевидно, якщо Ку>1, має місце прискорення, а при Ку <1 – уповільнення росту.

Приклад 7.10. ПРОТЯГОМ 3-х років рівень інфляції складав 160%, 110% і 70%. Визначити абсолютне прискорення і коефіцієнт прискорення.
^

Відповідно до приведених визначень



3=70+160-2*110=10%,

Таким чином, для убутного ряду динаміки ми одержали >0 і

Ку <1, тобто має місце уповільнення росту інфляції. Коефіцієнт прискорення більш зручний як параметр прискорення (уповільнення), тому що висновок не обмовляється умовами наростаючого або убутного ряду.

^

Абсолютне значення одного відсотка приросту –


ц
е відношення абсолютного приросту до темпу приросту, вираженому у відсотках

Як бачимо, цей показник не залежить від приросту, а визначається як сота частка попереднього рівня РД. Наприклад, якщо торік курс долара складав 3,6 грн., то значення А%=3,6 коп.
^ 7.3. Визначення тенденцій розвитку
Ряди динаміки у визначені періоди мають тенденції (тренды) до росту, падінню, прискоренню, уповільненню. Ці тимчасові залежності (функції) найбільш наочно представляються графіками (діаграмами). У безупинного часу характерні тренды зображені на мал.7.1 (а – рівномірні тренды росту і падіння, б – прискорені тренды, у – уповільнені тренды).

y (а) y (б) y (в)













t t t

Мал.7.1
Часто реальні залежності середніх показазателей y(ti) апроксимуються теоретичними функціями. Найбільш распространен-ными є:

  • лінійна функція y(t)=a0+a1t;

  • парабола y(t)= a0+a1t+a2t2;

  • экспонента y=a0et.

При лінійному тренде, як і в моделі лінійної регресії, що апроксимує пряма будується з використанням методу найменших квадратів (МНК), що забезпечує найменшу помилку наближення. Для i-го значення ряду помилка апроксимації дорівнює

ei=yi*-yi=a0+a1ti-yi.

В

ведемо функцію суми квадратів помилок Е=еi2, тоді середній квадрат помилки мінімальний при

Для спрощення формул відлік часу зручно вибрати щодо середини РД, так щоб



Тоді коефіцієнти тренда з (7.16), (7.17) рівні

П
риклад 7.11. За трьох перших місяця року ціни на цукор у середньому складали 1,05 грн., 1,08 грн., 1, 14 грн. за кілограм. Побудувати лінійний тренд динаміки цін.

П
риймаючи відповідно до (7.18) {ti}={-1,0,1} із (7.19), (7.20) одержуємо

Таким чином, рівняння тренда y*=1,09+0,045t, а помилки апроксимації в трьох крапках рівні:

t1= -1, e1=y*(-1) – y1=1,09-0,045-1,05= - 0,005;

t2= 0, e2= y*(0) – y2 =1,09 – 1,08 =0,01;

t3= 1, e3= y*(1) – y1=1,135 – 1,14= - 0,005,

при цьому сумарна помилка еi=0. Коефіцієнт а1=0,045 є похідної тренда і характеризує згладжений трендом ріст цін на цукор на місяць (4,5 коп). Коефіцієнт а0=1,09 має сенс середнього арифметичного ряду динаміки (середня ціна цукру за 3 місяці).

Рівняння тренда можна використовувати для прогнозу на найближче майбутнє, за умови усталеності стана ринку. Наприклад, прогнозована ціна на цукор у 4-й місяць буде оцінюватися як y4*=1,09+0,045t4=1,18 грн./кг.

Завдання



1.Число введених в експлуатацію апаратів стільникового зв'язку фірми в 1995-1999 гг складало

Роки

1995

1996

1997

1998

1999

Число апп.

5600

8200

10400

11900

11200

Визначити ланцюгові і базисні абсолютні прирости і темпи приросту, а також середній асолютный приріст.

2. Використовуючи взаємозв'язок між характеристиками динаміки, заповните порожні клітки таблиці

Роки

Производ-

ство ТВ,

тыс.шт.

Цепные характеристики динамики

Абс. при-

рост,

тыс. шт.

Темпы

роста

Темпы

прироста,

%

Абс. зн.1%

прироста,

тыс. шт.

1993

400

-

-

-

-

1994




30










1995










5




1996







1,7







1997
















1998










6

4,50


3.Темпы прироста курса ценных бумаг (в %) двух эмитентов за 4 года представлены в таблице


Эмитент

1994

1995

1996

1997

А

3,3

2,7

4,6

4,9

В

1,6

1,8

2,5

1,7


Определить темпы роста и темпы прироста за 1994 – 1997 гг., а также среднегодовой темп роста за данный период.
4. Продажа населению города стройматериалов за три года составляла


Товары

1996

1997

1998

Вагонка, м2

50

65

88

Цемент, тыс. т.

44

98

126

Плитка керам., м2

20

45

70


По каждому товару вычислить цепные и базисные темпы роста и прироста, абсолютные приросты, абсолютные ускорения роста и коэффициенты ускорения.

5. В течение 4-х лет годовые выпуски автомобилей концерна равнялись 2067, 2280, 2725, 2970 тыс. автомобилей в год. Построить линейный тренд ряда динамики и определить прогноз на 5-й год.

^

Контрольные вопросы





  1. Как определяются моментные и интервальные ряды динамики?

  2. Перечислите основные характеристики рядов динамики.

  3. Как определяется среднее значение уровней для интервального и моментного ряда?

  4. Что такое цепной и базисный:

  • абсолютный прирост;

  • темп роста;

  • темп прироста?

  1. Как определить средний абсолютный рост и средний темп роста?

  2. Какими характеристиками определяются процессы ускорения и замедления динамики показателей?

  3. Для каких целей используется коэффициент опережения?

  4. Дайте определение абсолютного значения одного процента прироста. Что он характеризует?

  5. Какие типы трендов Вам известны? Приведите примеры равномерных, ускоренных, замедленных трендов.

  6. Как построить модель линейного тренда? Какие ее свойства? Как использовать эту модель для прогнозирования экономической тенденции?

Додати документ в свій блог або на сайт

Схожі:

7. Ряди динаміки Усі явища змінюються в часу, разом із цим змінюються І їх кількісні (зокрема, статистичні) показники iconПлан Статистичні ряди динаміки та їх види. Показники для характеристики ряду динаміки. Основні прийоми аналізу та перетворення рядів динаміки
Суспільні явища безперервно змінюються, розвиваючись у просторі І часі. Протягом певного часу – місяць за місяцем, рік за роком –...

7. Ряди динаміки Усі явища змінюються в часу, разом із цим змінюються І їх кількісні (зокрема, статистичні) показники iconТема 7: Ряди динаміки
Важливу роль у вивчені суспільних явищ у їх розвитку відіграють методи аналізу рядів динаміки. Саме аналіз рядів динаміки дозволяє...

7. Ряди динаміки Усі явища змінюються в часу, разом із цим змінюються І їх кількісні (зокрема, статистичні) показники iconСтупені порівняння прикметників
В англійській мові прикметники не змінюються ні за родами, ні за числами, ні за відмінками. Вони змінюються лише за ступенями порівняння....

7. Ряди динаміки Усі явища змінюються в часу, разом із цим змінюються І їх кількісні (зокрема, статистичні) показники iconЗмінювання дієслів теперішнього часу за особами І числами
Дієслова майбутнього часу змінюються за особами І числами, мають такі самі закінчення, як І дієслова теперішнього часу

7. Ряди динаміки Усі явища змінюються в часу, разом із цим змінюються І їх кількісні (зокрема, статистичні) показники iconМетодичні рекомендації
Здійснення І захист цивільних прав тісно пов'язані з фактором часу. Цивільні правовідносини не існують абстрактно: вони виникають,...

7. Ряди динаміки Усі явища змінюються в часу, разом із цим змінюються І їх кількісні (зокрема, статистичні) показники iconКонтрольна робота №1. Дієслово
...

7. Ряди динаміки Усі явища змінюються в часу, разом із цим змінюються І їх кількісні (зокрема, статистичні) показники icon«Позовна давність та строки у судовому процесі» м. Дніпропетровськ 2011 рік
Здійснення І захист цивільних прав тісно пов'язані з фактором часу. Цивільні правовідносини не існують абстрактно, а виникають, змінюються...

7. Ряди динаміки Усі явища змінюються в часу, разом із цим змінюються І їх кількісні (зокрема, статистичні) показники iconЯк анонс кінокартини, тихим, загадковим чоловічим голосом Україна. Івано-Франківськ. 2010 рік. Масово змінюються смаки І вподобання, виникає потреба у
Україна. Івано-Франківськ. 2010 рік. Масово змінюються смаки І вподобання, виникає потреба у справжньому вині. На допомогу приходить...

7. Ряди динаміки Усі явища змінюються в часу, разом із цим змінюються І їх кількісні (зокрема, статистичні) показники iconПитання до іспиту
Статистичні показники. Статистичні данні. Абсолютні та відносні величини, одиниці їх виміру. Статистичне спостереження. Генеральна...

7. Ряди динаміки Усі явища змінюються в часу, разом із цим змінюються І їх кількісні (зокрема, статистичні) показники iconЗ досвіду роботи вчителя англійської мови
Я, як молодий учитель, постійно перебуваю у творчому пошуку, а тому мої пріоритети у викладанні час від часу змінюються. Мені імпонує...

Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2013
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка