Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Ого члена арифметичної прогресії. Початковий рівень




134.11 Kb.
НазваОго члена арифметичної прогресії. Початковий рівень
Дата конвертації09.11.2012
Розмір134.11 Kb.
ТипДокументы
Зміст
4. Формула суми n перших членів геометричної прогресії
5. Нескінченно спадна геометрична прогресія
6. Розв’язування задач на прогресії.
1. Формула п-го члена арифметичної прогресії. 1.
2. Формула суми п-перших членів арифметичної прогресії.
3. Формула п-ого члена геометричної прогресії
4. Формула суми п перших членів геометричної прогресії
1. Формула п-ого члена арифметичної прогресії.

Початковий рівень.

1. Знаючи перші два члена арифметичної прогресії 3, 8, …, знайдіть наступні

її чотири члени.

Розв’язування.

d = a2 — a1 = 8 – 3 = 5;

a3 = 8 + 5 = 13;

a4 = 13 + 5 = 18;

a5 = 18 + 5 = 23;

a6 = 23 + 5 = 28;

2. Знайдіть різницю арифметичної прогресії (ап), якщо а1 = 2,3; а2 = 3,2.

А) 0,9 Б) — 0,9 В) 9 Г) —9

3. Серед поданих послідовностей вкажіть арифметичну прогресію.

А) 5 ; 8 ; 13 ; 18 В) 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; 0,4

Б) 45 ; 40 ; 33 ; 27 Г) 7 ; 9 ; 12 ; 14.

4. Чому дорівнює різниця арифметичної прогресії (ап) , якщо а1 = —2 , а2 = 3

А) 5, Б) —5, В) 1, Г) —1;

5. Яка з послідовностей є арифметичною прогресією:

А) 2, 6, 10, 15 В) 14, 17, 20, 23

Б) —7, 5, —3, 1 Г) 12, 9, 6, 4.

Середній рівень.

6. Знайдіть різницю арифметичної прогресії, перший член якої дорівнює 12,

а восьмий член дорівнює —9.

Розв’язування.

а1 = 12, а8 = —9,

d = (a8 — a1): n, n – кількість членів,

d = (—9 — 12) : 7 = —3.

Відповідь: —3.

7. В арифметичній прогресії а1 = 9, d = 4. Знайдіть а15, а 32.

8. В арифметичній прогресії а2 = 14, a3 = 25. Знайдіть а10, а20.

9. а1 ; а2 ; а3 ; а4 … - арифметична прогресія. Знайдіть а30, якщо а3 = 3,

а4 = 4.

10. а1 ; а2 ; а3 ; а4 … - арифметична прогресія. Знайдіть а30, якщо а5 = 9,

а7 = 3.

Достатній рівень.

11. Скільки додатних членів містить арифметична прогресія 4,6; 4,2; 3,8 …?

Розв’язування.

Знайдемо різницю арифметичної прогресії: d = 4,2 – 4,6 = —0,4.

Тоді аn = 4,6 – 0,4 (n – 1) = 5 – 0,4n. Розв’язавши нерівність 5 – 0,4 0, отримаємо n 12,5. Тобто додатними є тільки перші дванадцять членів прогресії.

12. Знайдіть номер члена арифметичної прогресії 11,8; 12,4; 13; …, який

дорівнює 20,8.

13. Знайдіть перший від’ємний член арифметичної прогресії 16,4; 15,6; 14,8;

14. Укажіть номер члена арифметичної прогресії 3; 10; 17; …, який

дорівнює 164.

15. Чому дорівнює перший додатний член арифметичної прогресії —10,4;

—9,8; —9,2; …?

Високий рівень.

16. Сума n перших членів арифметичної прогресії обчислюється за

формулою Sn = n² + 3n. Знайдіть шостий член цієї прогресії.

Розв’язування.

Оскільки Sn = n² + 3n, то а1 = S1 = (1)² + 3 · 1 = 4;

а1 + а2 = S2 = 10; а2 = S2 – а1 = 10 – 4 = 6;

d = а2 – а1 = 6 — 4 = 2; а6 = а1 + d (n – 1) = 4 + 2 ·(6 – 1) = 14.

Відповідь: 14.

17. При будь-якому п сума п перших членів арифметичної прогресії

обчислюється за формулою Sn = 4n² — 3n. Знайдіть три перших члена цієї

прогресії.

18. Перший член арифметичної прогресії дорівнює 7. Знайдіть другий і

третій її члени, якщо відомо, що вони є квадратами послідовних

натуральних чисел.
2. Формула суми n перших членів арифметичної прогресії

Початковий рівень.

  1. Знайдіть суму перших шести членів послідовності, заданої формулою

аn = 4n + 5.

Розв’язування.

аn = 4n + 5

а1 = 4 ·1 + 5 = 9;

а6 = 4 · 6 + 5 = 29;

9 + 29

S6 = · 6 = 114

2

Відповідь: S = 114.

  1. Знайдіть суму перших ста натуральних чисел.

  2. Знайдіть суму перших п’ятдесяти натуральних чисел.

  3. Знайдіть суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії 5, 7, 9, ..

  4. Знайдіть суму перших дванадцяти членів арифметичної прогресії, в якій а1 = 4, d = 2.

Середній рівень.

  1. Знайдіть суму перших всіх натуральних чисел від 20 до 150 включно.

Розв’язування.

а1 = 20, аn = 150, n = (150 – 20) = 130, d = 1.

20 + 150

Sn = · 130 = 1890

2

Відповідь: S = 1890.

  1. Знайдіть суму перших сорока членів арифметичної прогресії 2, 7, 12, …

  2. Знайдіть суму перших сорока членів арифметичної прогресії — 3, — 6, —9, … .

  3. Чому дорівнює сума шести перших членів арифметичної прогресії, якщо а1 = 20, а6 = 15.

  4. Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної прогресії 103, 101..

Достатній рівень.

  1. Знайдіть суму усіх двоцифрових натуральних чисел.

Розв’язування.

Треба знайти суму чисел 10, 11, 12, …, 99. Це – скінченна арифметична прогресія. Вона має 90 членів, тому її сума

S = ½ (10 +99) ·90 = 4905

Відповідь: 4905.

  1. Перший член арифметичної прогресії а1 = —4, а різниця d = 2. Чому дорівнює сума десяти перших членів прогресії?

  2. Знайдіть суму шістнадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а6 = 1, а9 = 2,8.

  3. Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо

а1 = 13, а10 = — 14.

15. Знайдіть перший член арифметичної прогресії, різниця якої дорівнює

4, а сума перших п’ятдесяти членів дорівнює 5500.

Високий рівень.

16. Знайдіть суму всіх додатних членів арифметичної прогресії 7,2; 6,6;

6, ….

Розв’язування.

З умови а1 = 7,2; а2 = 6,6, різниця прогресії d = а2 — а1 = 6,6 — 7,2 =

=— 0,6. Для знаходження кількості додатних членів прогресії розв’яжемо нерівність аn == а1 + d (n — 1) = 7,2 — 0,6 (n — 1) 0;

— 0,6 (n —1) — 7,2; n — 1 12; n ‹ 13.

Тобто дана прогресія має 12 додатних членів.

  1. Знайдіть суму п’ятнадцяти перших членів арифметичної прогресії, восьмий член якої дорівнює 8.

  2. Знайдіть суму всіх від’ємних членів арифметичної прогресії —5,2;

—4,8; —4,4…

  1. Перший член арифметичної прогресії дорівнює —5, а різниця дорівнює 6. Скільки треба взяти перших членів прогресії, щоб їх сума дорівнювала 1040.

  2. Перший член арифметичної прогресії дорівнює 2, а її різниця дорівнює 5. Скільки треба взяти перших членів, щоб їх сума дорівнювала 156?

3. Формула п-ого члена геометричної прогресії

Початковий рівень.

  1. Яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією?

А) 2; 6; 18; 36 В) 4; 8; 16; 32

Б) 80; 40; 20; 5 Г) 2; —10 ; 50; 250.

14 2

2. Знайдіть знаменник геометричної прогресії bn , якщо b6 = , b7 = — .

15 3

3 5 7 7

A) — Б) — В) — Г) —

7 7 5 3

3. Знайдіть перший член геометричної прогресії, якщо її другий член

b2 = — 20, а знаменник g = —5.

А) 4 Б) — 4 В) — 100 Г) 100.

4. Чому дорівнює третій член геометричної прогресії, перший член якої

b1 = 5, а знаменник g = 3 ?

А) 15 Б) 45 В) 135 Г) 75

2 1

5. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b1 = — — , b2 = — .

9 12

3 3 2 2

А) — — Б) — В) 2 — Г) — 2 —

8 8 3 3

Середній рівень

6. Знайти перший член геометричної прогресії (bn), в якій b6 = 486, g = 3.

Розв’язування.

n – 1 bn b6 486 486

bn = b1 · g ; b1 = ; b1 = — ; b1 = = = 2.

n – 1 5 5 243

g g 3

7. Знайти знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b4 = 20, b5 =30.

8. Чому дорівнює четвертий член геометричної прогресії, якщо її перший член b1 = 6, а знаменник g = — 2 ?

2

9. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b1 = — — .

9

10. Обчисліть п’ятий член геометричної прогресії 2; 6; 18; ….

Високий рівень

11. Між числами 2,5 і 20 вставте два таких числа, щоб вони разом із даними числами утворювали геометричну прогресію

Розв’язування

За умовою маємо геометричну прогресію з 4 членів: b1=2,5; b1 g ; b1 g² ;

b1 g³ = 20.

Звідси g³ = 20 : 2,5 = 8, g = 2, b2 = b1 g = 5.

Тому 4 члени прогресії дорівнюють відповідно: 2,5; 5; 10; 20.

12. При якому значенні х числа 3х-2, х+2, х+8 будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.

13. Між числами 5 і 1280 вставте три таких числа, щоб вони разом із даними числами утворювали геометричну прогресію.

14. Знайдіть перший член геометричної прогресії, яка складається з шести членів, якщо сума трьох її членів з непарними номерами дорівнює 546, а сума трьох інших членів дорівнює 182.

15. Між числами 4 і 2500 вставте три таких числа, щоб вони разом із даними

числами утворювали геометричну прогресію.

4. Формула суми n перших членів геометричної прогресії

Середній рівень

1. Знайдіть суму перших дванадцяти членів геометричної прогресії 2, 6, 18, 54, … .

Розв’язування

2 (3²º—1)

b1 = 2, g = 3. Тому S20 = = 3²º — 1.

3 — 1

Відповідь: S20 = 3²º — 1.

2. Знайдіть суму 15 перших членів геометричної прогресії 1, 2, 4, 8, … .

3. Знайдіть суму 15 перших членів геометричної прогресії 1, —2, 4, —8 … .

4. Послідовність bn — геометрична прогресія . Знайдіть S5, якщо b1 = 64,

1

g = —.

4

5. Знайдіть суму шести перших членів геометричної прогресії 3; —6… .

Достатній рівень

6. Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b3 = 18, а знаменник g = 3.

Розв’язування.

Згідно формули загального члена геометричної прогресії (bn) :

n —1

bn = b1 g , маємо : b3 = b1 g ². Звідси b1 = b3 : g ² ; b1 = 18 : 9 = 2.

За формулою суми для геометричної прогресії отримаємо :

5 5

b1 (g — 1) 2 (3 — 1)

S5 = ; S5 = = 242;

g — 1 3—1

Відповідь: S5 = 242.

7. Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b3 = 5, b6 = 625.

8. Знайдіть суму шести перших членів геометричної прогресії (bn), якщо

b4 = 24, а знаменник g = —2.


9. Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії (bn), якщо

b3 = 12, b6 = 324.

10. Знайдіть суму семи перших членів геометричної прогресії (bn), якщо

b4 = 6, b9 = 192.

5. Нескінченно спадна геометрична прогресія

Середній рівень

4 4 4

1. Знайдіть суму геометричної прогресії 4, — — , — , — — , … .

3 9 27

Розв’язування.

1 4

Тут b1 = 4, g = — — , тому шукана сума S = = 3

3 1

1 + —

3

Відповідь: S = 3.

1 1

2. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії 1, — , — , … .

3 9

1 1 1

3. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії — — , — , — , … .

3 9 27

Достатній рівень

4. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії , перший член якої

1

b1 = — 96, а знаменник g = — —.

3

5. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії , перший член якої

1

b1 = — 84, а знаменник g = — —.

6

Високий рівень

6. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (bn), якщо b2 — b4 = 1,5

і b1 — b3 = 3.

6. Розв’язування задач на прогресії.

1. Сума перших трьох членів арифметичної прогресії дорівнює 12. Якщо до третього члена додати 2, то дані числа утворить геометричну прогресію. Знайдіть ті числа.

2. Знайдіть нескінченну спадну геометричну прогресію, якщо сума її членів дорівнює 4, а сума кубів її членів 192.

3. Дано рівносторонній трикутник із стороною 1 см. Середини його сторін – вершини другого трикутника, середини сторін другого – вершини третього і т. д. Знайдіть суму периметрів усіх цих трикутників.

4. У коло радіуса r вписаного правильний трикутник, у трикутник вписано друге коло, в яке знову вписано правильний трикутник і т. д. Знайдіть суму периметрів усіх трикутників і суму довжин усіх кіл.

5. Другий член нескінченної геометричної прогресії дорівнює 36, а її сума 259,2. Знайдіть третій її член.
Відповіді:

1. Формула п-го члена арифметичної прогресії. 1. 13, 18, 23, 28; 2. А; 3. В; 4. А; 5. Б; 6. -3; 7. 65,33; 8. 102,212; 9. 30; 10. 59; 11. перші дванадцять членів; 12. 16; 13. -0,4; 14. 24; 15. 0,4; 16. 14; 17. 1, 9, 17; 18. 16, 25.
2. Формула суми п-перших членів арифметичної прогресії.

1. 114; 2. 5050; 3. 1275; 4. 480; 5. 180; 6. 1890; 7. 3980; 8. -2460; 9. 105; 10. 940; 11. 4905; 12. 50; 13. 40; 14. -5; 15. 12; 16. 12 додатних членів; 17. 120; 18. -36,4; 19. 20 перших членів; 20. 8.


3. Формула п-ого члена геометричної прогресії

3 3

  1. В; 2. Б; 3. А; 4. Б; 5. А; 6. 2; 7. ; 8.—48; 9. — —; 10. 162; 11. 2,5, 5, 10,

2 8
12. 1) при х = -10, 3х - 2 = -32, х + 2 = -8, х + 8 = -2. 2) при х =1, 3 х – 2 = 1, х + 2 = 3, х + 8 = 9; 13. 1) 5, 20, 80, 320, 1280. 2) 5, -20, 80, -320, 1280;

14. 486; 15. 1) 4, 20, 100, 500, 2500. 2) 4, -20, 100, -500, 2500.
4. Формула суми п перших членів геометричної прогресії

781

1. 3²º — 1; 2. 32767; 3. 10923; 4. 341; 5. —63; 6. 242; 7. ;

5

484 381

8. 63; 9. ; 10. .

3 4
5. Нескінченно спадна геометрична прогресія

1. 3; 2. 1,5; 3. —0,25; 4. —72; 5. —5; 6. 8.
6. Задачі на прогресії

1. 8, 4, 0 або 2, 4, 6.

3 3

2. 6, — 3, — , — — , …

2 4

3. 6 см.

4. 6 3r, 4π r

5. 6.

Схожі:

Ого члена арифметичної прогресії. Початковий рівень iconУрок №2 тема. Означення арифметичної І геометричної прогресії
Мета: сформувати поняття арифметичної та геометричної прогресії, вміння застосовувати поняття та властивості арифметичної і геометричної...
Ого члена арифметичної прогресії. Початковий рівень iconУрок №3 тема. Формули n-го члена арифметичної І геометричної прогресії
Назвіть кілька перших членів будь-якої послідовності, в якій кожний член, починаючи з другого, знайдемо: а додаванням до попереднього...
Ого члена арифметичної прогресії. Початковий рівень iconАрифметична прогресія, її властивості. Формула n го члена
Мета уроку: Ввести поняття арифметичної прогресії, розглянути її властивості; вивести формулу n – го члена та навчити учнів застосовувати...
Ого члена арифметичної прогресії. Початковий рівень iconПримірний перелік питань з Математики
Перший член арифметичної прогресії дорівнює -5, а різниця дорівнює 6, Скільки треба взяти перших членів прогресії, щоб їх сума дорівнювала...
Ого члена арифметичної прогресії. Початковий рівень iconТема уроку. Геометрична прогресія. Формула п-го члена геометричної прогресії. Мета уроку
Сформувати вміння записувати формулу п-го члена геометричної прогресії, а також розв'язувати різні за змістом задачі на використання...
Ого члена арифметичної прогресії. Початковий рівень iconКонтрольна робота 1 варіант Ліва сторона І частина (кожне завдання оцінюється у 1 бал)
Перший член арифметичної прогресії дорівнює -4, а різниця дорівнює Знайдіть п’ятий член цієї прогресії
Ого члена арифметичної прогресії. Початковий рівень iconУроку з алгебри в 9 класі за темою: Арифметична прогресія, її властивості. Формула n го члена. Тема уроку : Арифметична прогресія, її властивості. Формула n го члена. Мета уроку: 1
Навчальна – продовжити роботу над визначеннями арифметичною прогресією; формулами n-го члена; характеристичними властивостями, яким...
Ого члена арифметичної прогресії. Початковий рівень iconАрифметична й геометрична прогресії, їх означення та властивості. Формули n го члена кожної прогресії
Тема уроку: Арифметична й геометрична прогресії, їх означення та властивості. Формули n – го члена кожної прогресії
Ого члена арифметичної прогресії. Початковий рівень iconN-го члена i суми n
Арифметична та геометрична прогресії. Формула n-го члена i суми n перших членів прогресій. Формула суми членів нескінченної геометричної...
Ого члена арифметичної прогресії. Початковий рівень iconТема : Сума перших
Відпрацювати вміння і навички застосування формул n-го члена прогресії, суми п перших членів, властивостей членів прогресії
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка