Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Задача точка м лежить на бічній грані adb тетраедра dabc




144.16 Kb.
НазваЗадача точка м лежить на бічній грані adb тетраедра dabc
Дата конвертації10.11.2012
Розмір144.16 Kb.
ТипЗадача
Зміст
М проведемо пряму, паралельну прямій ВС.
ABCD площиною, яка проходить через ребро DC
10-Б

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ПОБУДОВУ ПЕРЕРІЗІВ

ЗАДАЧА 1. Точка М лежить на бічній грані ADB тетраедра DABC (мал. 1). Побудуйте переріз тетраедра площиною, яка проходить черві точку М паралельно основі ABC.



Мал. 1

Розв'язання

Оскільки січна площина паралельна площині ABC, то вона паралельна прямим АВ, ВС і СА. Отже, січна площина пере­тинає бічні грані тетраедра по прямих, паралельних сторонам трикутника ABC. Проведемо через точку М пряму, паралель­ну АВ, і позначимо буквами К і Р точки перетину цієї прямої з ребрами DB і DA відповідно. Потім через точку Р проведемо пряму, паралельну АС, позначимо буквою L точку перетину цієї прямої з ребром DC. Отже, трикутник LKP — шуканий переріз.

ЗАДАЧА 2. На ребрах паралелепіпеда дано три точки А, В і С. Побудуйте переріз паралелепіпеда площиною ABC.

Розв'язання

Побудова шуканого перетину залежить від того, на яких ре­брах паралелепіпеда лежать точки А, В і С. Розглянемо три випадки.

  1. Точки лежать на ребрах, що виходять з однієї вершини (мал. 2, а).

Проводимо відрізки АВ, ВС і АС і одержуємо шуканий пере­різ — трикутник ABC (мал. 2, а).

  1. Розміщення точок показано на мал. 2, б. Проводимо відрізки АВ і ВС, а потім через точку А проводимо пряму, паралельну ВС, а через точку С — пряму, паралельну АВ. Перерізом цих прямих з ребрами нижньої грані є точки Е і D. Залишається провести відрізок ED, і одержуємо шуканий переріз — п'ятикутник ABCDE (мал. 2, б).

  2. Розміщення точок А, В і С показано на мал. 2, в. Спочатку побудуємо пряму, по якій січна площина пере­тинається з площиною нижньої основи. Для цього проведе­мо пряму АВ і продовжимо нижнє ребро, яке лежить у тій самій грані, що й пряма АВ, до перетину із цією прямою в точці М.

Через точку М проведемо пряму, паралельну прямій ВС. Це і є пряма, по якій січна площина перетинається із площи­ною нижньої основи; вона перетинає ребра нижньої основи в точках Е і F. Потім через точку Е проведемо пряму, пара­лельну прямій АВ, і одержимо точку D. Нарешті, проводимо відрізки AF і CD і одержуємо шуканий переріз — шестикут­ник ABCDEF (мал. 2, в).



Мал. 2

ЗАДАЧА 3. Побудуйте переріз куба ABCDAlB1C1D1 площиною, яка проходить через точки С1 , С і К, де К — середина AlB1. З'ясуйте, яка фігура утвориться в перерізі.

Розв'язання


Мал. 3

Пряма С1К належить січній площині (мал. 3) (точки С1 і К лежать у площині AlB1C1 . Проведемо пряму КМ, паралельну пря­мій CC1 (KM також лежить у січній площині).

Проведемо в площині ABC пряму СМ, паралельну прямій KC1 (січна площина перетинає площину ABC по прямій, паралель­ній КС1, оскільки (AlB1C1) || (ABC) як площини протилежних граней куба).
ЗАДАЧА 4. Точка Р ділить ребро АВ куба ABCDAlB1C1D1 у відношенні АР: РВ = 1:3. Побудуйте переріз цього куба площиною, яка паралельна площині AlC1А і проходить через точ­ку Р. Ребро куба дорівнює 4 см. Знайдіть периметр пе­рерізу.

Розв'язання

Проведемо пряму FK, паралельну прямій АС (мал. 4). Точка К ділить відрізок ВС у відношенні 3:1, рахуючи від вершини В (узагальнена теорема Фалеса). Проведемо пряму FP1, паралельну прямій AA1. Тоді площини AlC1А і F1FK паралельні (за ознакою паралельності площин).

Пряма F1K1 паралельна прямій AlC1 за властивістю паралель­них площин.

Чотирикутник FF1К1К — паралелограм, більше того, прямокутник, оскільки АА1 АВ, отже, FF1 FК.

 FF1 = А1А = 4.

Щоб знайти РК, розглянемо трикутники АСВ і FКВ. Вони
подібні за двома пропорційними сторонами і куту між ними.
 , оскільки АС = 4 (діагональ квадрата АВСВ).
  (см)

Тоді  (см2)



(см)

Мал. 4

Відповідь :  см;  см2

ЗАДАЧА 5. У тетраедрі DABC точка М належить ребру BD. По­дуйте переріз тетраедра площиною, яка проходить через точу М паралельно ребрам AD і ВС. Визначте вид перерізу.

Розв'язання

Проведемо в грані ABD пряму MS, паралельну ребру АО, а в грані ABC — пряму SP, паралельну ребру ВС (мал. 5). Через прямі MS і SP, що перетинаються, проведемо площину, яка перетне грань ADC по прямій PN, а грань BCD — по прямій MN. Оскільки ребра AD і ВС не лежать у площині MSP і паралельні прямим MS і SP цієї площини, то прямі AD і ВС паралельні площині MSP (ознака паралельності
прямої та площини)


Мал. 5

Оскільки площина BCD проходить через пряму ВС, паралельну площині MSP, і перетинає її по прямій MN, то MN BC. Якщо MN BC, a BC SP, то MN SP. Аналогічно можна показати, що MS NP. Тоді шуканий переріз — паралелограм MSPN.
ЗАДАЧА 6. Побудувати переріз правильної чотирикутної призми
ABCDA1B1C1D1 площиною, яка проходить через точку М на бічному ребрі BB1 призми, паралельно діагоналі основи AC і мимобіжній із нею діагоналі призми BD1.

Розв'язання

Опираючись на твердження: якщо площина проходить через пряму, паралельну іншій площині, і перетинає цю площину, то лінія перетину площин паралельна даній прямій,— будуємо на мал. 6. MR — лінію перетину січної площини із площи­ною BB1D1. MR || BD1 (R — спільна точка січної площини і пло­щини верхньої грані призми). Далі через точку Q перетину січної площини з віссю ОО1, призми проводимо в її діагональному перерізі AA1C1 C відрізок KN, паралельний діагоналі АС. Наре­шті через точку R проводимо відрізок LP, паралельний відріз­ку KN,— лінію перетину січної площини з площиною верхньої основи призми.

Залишається послідовно сполучити відрізками точки М, N, Р, L, К, М.



Мал. 6 Мал. 7

ЗАДАЧА 7. Побудувати переріз правильної чотирикутної піраміди SABCD площиною, яка проходить через середину М сторони ВС основи паралельно діагоналі АС основи і бічному ребру SB.

Розв'язання

Будуємо лінії перетину січної площини із площинами ABC, DSB і ASC (мал. 7). Ці побудови дають нам всі шукані вершини перерізу:

а) MN АС, F — точка перетину відрізків MN і BD;

б) FL SB, Q — точка перетину відрізків SO і FL;

в) через точку Q будуємо відрізок КР так, що КР АL. Сполучаємо послідовно точки М, N, К, L і Р.

ЗАДАЧА 8. Побудувати переріз тетраедра площиною, яка проходить через центр основи паралельно бічній грані піраміди.

Розв'язання

Нехай січна площина паралельна грані АSВ піраміди SАВС (мал. 8). Проводимо через центр О основи піраміди пряму МN паралельно АВ; сліди січної площини і бічних граней можна по­будувати так: провести NК SВ і МК АS (прямі МК і NК перетинаються в точці К на ребрі SС).



Мал. 8

Розв’язати задачі:

  1. Побудуйте переріз куба площиною, що задана прямою а і точ­кою М, яка належить одному з бічних ребер, за умови, що пряма а лежить у площині нижньої грані, але її не перетинає. Крім того, ця пряма не паралельна жодному з ребер нижньої грані, якщо точка М ділить ребро у відношенні 1:3, рахуючи від нижньої грані.

  2. Побудуйте переріз тетраедра ABCD площиною, яка проходить через ребро DC і точку перетину медіан грані ABC.

  3. Побудуйте перерізи многогранника площиною, яка про­ходить через точки М, N, Р (мал. 159, 160).



Схожі:

Задача точка м лежить на бічній грані adb тетраедра dabc iconРозв’язання
Задача 1: Дані координати вершин тетраедра. Знайти 1 довжину ребра; 2 кут між ребрами і; 3 площу грані; 4 об’єм тетраедра; 5 рівняння...
Задача точка м лежить на бічній грані adb тетраедра dabc iconЕлементи векторної алгебри. Скалярний, векторний та мішаний добутки
Задани вершини тетраедра. Знайти довжину висоти тетраедра, яка опущена з вершини D
Задача точка м лежить на бічній грані adb тетраедра dabc icon4. 1 Топологія „точка точка
Першою з них є вибір топології мережі. Ця задача може бути вирішена достатньо просто, якщо знати можливий набір базових стандартних...
Задача точка м лежить на бічній грані adb тетраедра dabc iconЗадача на розрахунок середньої швидкості №2
Механічний рух, шлях, переміщення матеріальна точка, формула швидкості рівномірного руху
Задача точка м лежить на бічній грані adb тетраедра dabc iconЗадача оцінюється у 5 балів
Лінійка масою m = 50 г лежить на двох опорах, а на її краю знаходиться вантаж. При якій масі вантажу лінійка буде у рівновазі?
Задача точка м лежить на бічній грані adb тетраедра dabc icon2. Кратні натурального числа Програмні вимоги
Задача. У коробці лежить 6 олівців. Скільки буде олівців у двох, трьох, чотирьох, п'яти таких коробках?
Задача точка м лежить на бічній грані adb тетраедра dabc iconЗадача Знайти для заданої функції і заданого відрізка
Припущення Функція така, що на відрізку точка її локального мінімуму є точкою абсолютного мінімуму на відрізку
Задача точка м лежить на бічній грані adb тетраедра dabc iconЗадача ма розкласти в ряд Тейлора функцію до члена X Задача ма 3
Задача ма знайти об’єм тіла, обмеженого поверхнями X + y + z2 = 1, X = 0, y = 0, z = 0
Задача точка м лежить на бічній грані adb тетраедра dabc icon1. Географічні показники
Бэлэнешть +430 м північна точка 48o 28' Північної широти (Наславча, Единецкий район) південна точка 45o 28' Північної широти (Джуржулешть,...
Задача точка м лежить на бічній грані adb тетраедра dabc iconЗадача про використання ресурсів (випуск продукції). Задача на складання раціону
Перша стандартна форма задачі лп. (Основна задача лінійного програмування з обмеженнями-рівностями)
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка