Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Навчальний посібник з курсу вища математика: Частина 2 Київ 2003




1.14 Mb.
НазваНавчальний посібник з курсу вища математика: Частина 2 Київ 2003
Сторінка1/7
Дата конвертації10.10.2012
Розмір1.14 Mb.
ТипНавчальний посібник
Зміст
Вища математика
Вища математика
Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів заочної форми навчання
Укладачі: доктор фізико-математичних наук, професор Бабич М.Д.
  1   2   3   4   5   6   7




М.Д. Бабич, С.І. Куприков

Навчальний посібник з курсу

  1. ВИЩА МАТЕМАТИКА:



Частина 2


Київ – 2003

КИЇВСЬКИЙ СЛАВІСТИЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ


М.Д. Бабич, С.І. Куприков

ВИЩА МАТЕМАТИКА

тести і контрольні завдання

для студентів заочної форми навчання

економічних спеціальностей


Навчальний посібник

У 2-х частинах

Частина 2
(Елементи інтегрального числення, функції двох змінних, диференціальні рівняння, числові та функціональні ряди)

Київ – 2003
ББК 22.1

Б – 12


Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів заочної форми навчання

(лист №14/18.2 – 822 від 18 квітня 2002 р.)

Рецензенти: Д.Я. Хусаїнов – доктор фізико-математичних наук, професор

В.О. Людвиченко – кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник.


Укладачі: доктор фізико-математичних наук, професор Бабич М.Д.

кандидат технічних наук, доцент Куприков С.І.

Вища математика. Тести і контрольні завдання для студентів заочної форми навчання економічних спеціальностей: Навчальний посібник для студентів заочної форми навчання економічних спеціальностей. – Ч.2. – К.: КСУ, 2003. – 80 с.
ISBN 5 – 7763 – 1199 – 3
Посібник містить короткі теоретичні відомості та набір тестових прикладів з основних розділів курсу дисципліни „Вища математика”, що викладається студентам економічних спеціальностей вищих навчальних закладів освіти.

У першій частині розглянуті елементи вищої алгебри, векторної алгебри, аналітичної геометрії та диференціального числення однієї змінної і наведені варіанти контрольних робіт.
ББК 22.1

Б – 12

ISBN 5 – 7763 – 1199 – 3


© М.Д. Бабич

С.І. Куприков, 2003

© Київський славістичний університет (КСУ), 2003

Зміст

Передмова

6

  1. Невизначений інтеграл

7

    1. Первісна функція. Невизначенний інтеграл

7

1.2. Основні властивості невизначенного інтеграла

7

    1. Таблиця основних невизначенних інтегрлав

8

    1. Основні методи інтегрування

10

    1. Інтегрування раціональних дробів

13

    1. Інтегрування простих і раціональностей

17

    1. Інтегрування тригонометричних функцій

18

    1. Інтегрування деяких трансцендентних функцій

19

  1. Визначений інтеграл

22

2.1. Визначений інтеграл як границя інтегральної суми

22

2.2. Обчислення визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца


23

2.3. Основні властивості визначеного інтеграла

23

2.4. Методи обчислення визначених інтегралів

24

2.5. Застосування визначеного інтеграла

25

3. Функції двох змінних

30

3.1. Поняття функцій двох змінних та їх геометричне зображення


30

3.2. Локальні екстремуми функції двох змінних

33

4. Диференціальні рівняння

36

4.1. Основні поняття. Задача Коші

36

4.2. Диференціальні рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними


38

4.3. Лінійні диференціальні рівняння. Однорідні диференціальні рівняння


39

4.4. Диференціальні рівняння другого порядку

40

4.5. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку

45

4.6. Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами


47

4.7. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами


50

5. Числові та функціональні ряди

56

5.1. Числові ряди. Ознаки збіжності

56

5.2. Знакозмінні ряди

60

5.3. Функціональні ряди

61

5.4. Степеневі ряди. Радіус збіжності

62

5.5. Ряди Тейлора і Маклорена

65

Контрольна робота

68

Література

79

              1. Передмова



                1. Методичні вказівки призначаються для допомоги студентам заочної форми навчання в оволодінні плановим курсом вищої математики і виконання відповідної контрольної роботи.

Методичні вказівки містять короткий виклад теоретичного матеріалу та приклади розв‘язання типових задач з кожної теми, що повинно сприяти самостійному виконанню контрольних робіт.

Тридцять варіантів контрольних робіт забезпечують індивідуальне виконання студентами запропонованих завдань і дають можливість індивідуальної оцінки викладачем роботи кожного студента.

Методичні вказівки можуть бути також використані як додаткові довідникові матеріали з вищої математики студентами як заочної, так і очної форми навчання.

1. Невизначений інтеграл
1.1. Первісна функція. Невизначений інтеграл.

Основна задача диференціального числення є знаходження похідної та диференціала заданої функції. Інтегральне числення розв??язує обернену задачу: за даною похідною або диференціалом невідомої функції, знайти саму функцію. Іншими словами, маючи вираз або , де відома функція, потрібно знайти саму функцію , яка називається первісною для функції .

Означення. Функція називається первісною для функції на даному проміжку, якщо на цьому проміжку похідна , а диференціал .

Наприклад, однією із первісних функцій для функції є функція , бо . Очевидно, що первісна функція не єдина, тому що або . Отже дві первісні для функції відрізняються сталими доданками. Якщо деяка первісна функція для функції , то формула , де , виражає всю сукупність первісних для функцій.

Надалі будемо вважати, що функція визначена і неперервна на деякому скінченому або нескінченому проміжку.

Означення. Загальний вираз усіх первісних для даної неперервної функції називається невизначеним інтегралом від функції або від диференціального виразу і позначається символом



(1.1)




де--називається підінтегральною функцією, а-- підінтегральним виразом. Геометрично невизначений інтеграл представляє собою сімейство паралельних кривих.
1.2. Основні властивості невизначеного інтеграла

І. Похідна невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній функції, а диференціал невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральному виразу, тобто



(1.2)





ІІ. Невизначений інтеграл від диференціала неперервно диференційованої функції дорівнює самій цій функції з точністю до сталого доданку, тобто



(1.3)




ІІІ. Сталий множник можна винести за знак інтеграла, тобто



(1.4)




IV. Невизначений інтеграл від алгебраїчної суми скінченого числа неперервних функцій дорівнює такій же сумі невизначених інтегралів від цих функцій, тобто, якщо функції , , -- неперервні на інтервалі (а; b) , то



(1.5)




V. Якщо



і - довільна функція, що має неперервну похідну, то



(1.6)




Ця властивість, яку називають інваріантністю (незмінністю) формули інтегрування, означає, що та чи інша формула невизначеного інтеграла залишається справедливою незалежно від того, чи змінна інтегрування є незалежною змінною, чи довільною функцією від неї, що має неперервну похідну.
1.3. Таблиця основних невизначених інтегралів

Виходячи з того, що інтегрування є оберненою операцією щодо операції диференціювання, наведемо основні табличні інтеграли за умови, що - довільна функція, яка має на деякому проміжку неперервну похідну, використавши при цьому таблицю похідних та формулу (1.6)


  1. ,

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;

  6. ;

  7. ;

  8. ;

  9. ;

  10. ;

  11. ;

  12. ;

  13. ;



  1   2   3   4   5   6   7

Схожі:

Навчальний посібник з курсу вища математика: Частина 2 Київ 2003 iconНавчальний посібник для педвузів / Затула Н.І., Зуб А. М., Коберник Г.І., Нещадим А. Ф. К.: Кондор, 2006. 560 с. Математика. Посібник для педінститутів /В. Н. Боровик, Л. М. Вивальнюк та ін К.: Вища школа, 1980. 400 с
Курс математики: Навчальний посібник для педвузів /В. Н. Боровик, Л. М. Вивальнюк та ін – К.: Вища школа, 1995. – 392 с
Навчальний посібник з курсу вища математика: Частина 2 Київ 2003 iconЗапорожченко вища математика в прикладах та задачах
Кадильникова Т. М., Кагадій Л. П., Кочеткова І. Б., Сушко Л. Ф., Запорожченко О.Є. Вища математика в прикладах та задачах. Частина...
Навчальний посібник з курсу вища математика: Частина 2 Київ 2003 iconНавчальний посібник для студентів вузів Київ 2001 ббк. 76. 0я73 т 46 Тихомирова Є. Б. Зв’язки з громадськістю: Навчальний посібник. Київ: нмцво, 2001 560 с
Посібник містить питання до самоконтролю та список літератури, що сприятиме глибшому засвоєнню матеріалу
Навчальний посібник з курсу вища математика: Частина 2 Київ 2003 iconНавчальний посібник з практики усного та письмового мовлення для студентів 4 курсу спеціальності "Переклад" Частина 1
Практичний курс англійської мови (англійською та українською мовами). Навчальний посібник з практики усного та письмового мовлення...
Навчальний посібник з курсу вища математика: Частина 2 Київ 2003 iconНавчальний посібник до вивченні дисципліни для студентів енергетичних спеціальностей Частина 5 Розділ
Загальна фізика. Навчальний посібник до вивчення дисципліни. Частина Розділ ” Квантова природа випромінювання “/ Укл. Т.І. Братусь,...
Навчальний посібник з курсу вища математика: Частина 2 Київ 2003 iconВища математика Посібник для студентів І курсу лікувального факультету
Приклади застосування означеного інтеграла для розв’яку фізичних і хімічних задач
Навчальний посібник з курсу вища математика: Частина 2 Київ 2003 icon1. Математика 22. 11 В55 Вища математика. Частина 1

Навчальний посібник з курсу вища математика: Частина 2 Київ 2003 iconНавчальний посібник Загальна редакція Б. П. Ковальського Частина ІІ київ 2003 Історія України. Соціально-політичні аспекти
Української держави. Висвітлюються основні закономірності, суть І наслідки етапів державотворення. Значна увага приділена державотворчим...
Навчальний посібник з курсу вища математика: Частина 2 Київ 2003 iconНавчальний посібник 5-те видання, стереотипне Лагутін В. Д
Л14 Гроші та грошовий обіг: Навч иосіб. — 5-те вид., стер. — К.: Т-во "Знання", коо, 2003. — 199 с. — (Вища освіта XXI століття)
Навчальний посібник з курсу вища математика: Частина 2 Київ 2003 iconНавчальний посібник Київ 2003 Льовочкіна А. М. Екологічна психологія у постчорнобильську епоху: Навч посібник. К., 2003
Льовочкіна А. М. Екологічна психологія у постчорнобильську епоху: Навч посібник. – К., 2003
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка