Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Лабораторна робота 2 оптимізація функцій методами нульового порядку мета роботи




240.17 Kb.
НазваЛабораторна робота 2 оптимізація функцій методами нульового порядку мета роботи
Сторінка1/5
Дата конвертації09.10.2012
Розмір240.17 Kb.
ТипЛабораторна робота
Зміст
Метод Гауса-Зейделя
  1   2   3   4   5
ОПТИМІЗАЦІЯ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ
Лабораторна робота 2
ОПТИМІЗАЦІЯ ФУНКЦІЙ МЕТОДАМИ НУЛЬОВОГО ПОРЯДКУ

Мета роботи


  1. Вивчення методів нульового порядку. Порівняння роботи алгоритмів на заданих функціях.

  2. Порівняння методів першого і нульового порядку на тестових функціях.


Короткі теоретичні відомості
Для реалізації методів нульового порядку необхідно лише значення цільової функції. Ці методи іноді називаються прямими.

У ряді випадків прямі методи виявляються практично єдиними, які можуть бути використані. Наприклад, коли цільова функція має розриви, задана в неявному вигляді та в деяких інших випадках.

Методи нульового порядку застосовуються, коли з якихось причин визначення градієнта цільової функції неможливе, функція задана алгоритмічно, зокрема, коли для обчислення значень функції при тих чи інших значеннях аргументу потрібно провести натурний або числовий експеримент. Ці методи придатні, коли функція недиференційована або її значення визначаються з похибкою, що призводить до великих неточностей при обчисленні похідних.

Розглянемо функцію двох змінних. Її лінії постійного рівня наведені на Рис. 1.1, а мінімум знаходиться в точці (u1*, u2*). Найпростішим методом пошуку є метод покоординатного спуску. Із точки А ми робимо пошук мінімуму вздовж напрямку осі u1 і, таким чином, знаходимо точку В, в якій дотична до лінії постійного рівня паралельна осі u1. Потім, роблячи пошук із точки В у напрямку осі u2, отримуємо точку С, роблячи пошук паралельно осі u1, отримуємо точку D, і т.д. Таким чином, ми приходимо до оптимальної точки. Будь-який із одномірних методів оптимізації може бути використаний для пошуку вздовж осі. Таким чином цю ідею можна застосувати для функцій n змінних.



Рис. 1.1. Траєкторія руху методом координатного спуску
Теоретично даний метод ефективний у випадку єдиного мінімуму функції. Але на практиці він виявляється занадто повільним. Тому були розроблені більш складні методи, що використовують більше інформації на підставі вже отриманих значень функції.

Було запропоновано кілька функцій, які через свої властивості є тестовими для таких методів. Нижче наведено кілька прикладів таких функцій.

Функція Розенброка:


Функція Пауелла:



Функція Зангвілла:
, 
де - точка екстремуму в вищевказаних функціях.
Будь-яка серйозна оптимізаційна процедура повинна ефективно вирішувати задачі , ,  та інші тестові задачі.

В лабораторній роботі будуть розглянуті методи Гауса-Зайделя, симплексний, Хука-Дживса, випадкового пошуку.
      1. Метод Гауса-Зейделя



Розглянута вище стратегія пошуку покладена в основу методу Гауса-Зейделя. Основна ідея цього методу полягає в тому, що пошук екстремуму здійснюється за допомогою почергової зміни незалежних змінних вздовж координатних осей. Так, для задачі , алгоритм пошуку можна записати таким чином:




Рис. 1.2. Траєкторія руху методом Гауса-Зейделя
Порядок дій згідно алгоритму можна записати так:

1) Вибір вихідної точки і першого напрямку пошуку , j=1,…, m, наприклад, – одиничний вектор, що збігається у напрямку з віссю .

2) Визначення де – кроковий множник, обраний з умови мінімізації по напрямку .

3) Якщо j, де n – число незалежних змінних, то присвоюється k=j, j=j+1 і виконується пункт 2.

Якщо j=n, то присвоюється k=0 і виконується пункт 1.

Траєкторія руху цим методом для функції двох змінних зображена на рис. 1.2.

Процес пошуку припиняється, якщо на жодному з напрямків уздовж координатних осей не спостерігається зменшення цільової функції.

Ефективність методу Гауса-Зейделя істотно залежить від спрямованості ліній рівня цільової функції. Так, для цільової функції, зображеної на Рис. 1.3, застосування методу Гауса-Зейделя неефективно, а для цільової функції, зображеної на Рис. 1.4, метод Гауса-Зейделя забезпечує знаходження екстремуму всього за два кроки.


Рис. 1.3. Випадок неефективного Рис. 1.4. Випадок ефективного використання метода Гауса-Зейделя використання метода Гауса-Зейделя
  1   2   3   4   5

Схожі:

Лабораторна робота 2 оптимізація функцій методами нульового порядку мета роботи iconЛабораторна робота №7 Використання функцій Мета роботи: Оволодіння практичними навичками у використанні функцій
Структурний підхід до програмування базується на використанні функцій. Функція — це логічно самостійна частина програми, яка може...
Лабораторна робота 2 оптимізація функцій методами нульового порядку мета роботи iconЛабораторна робота №1 з дисципліни : Аналогова та цифрова електроніка Тема роботи : Мінімізація перемикаючих функцій
Мета роботи: Для функції чотирьох змінних скласти мднф І подати її в операторській формі і-ні (и-не)
Лабораторна робота 2 оптимізація функцій методами нульового порядку мета роботи iconЛабораторна робота №1 Методи оцінки параметрів повітря робочої зони виробничого приміщення Мета роботи
Мета роботи: ознайомитись із приладами та методами визначення параметрів мікроклімату у виробничих приміщеннях І оцінити їх відповідність...
Лабораторна робота 2 оптимізація функцій методами нульового порядку мета роботи iconЛабораторна робота №12. Тема. Реалізація алгоритмів з використанням процедур і функцій у вигляді програм
Мета роботи. Відпрацювати практичні навички складання та реалізації програм з використанням процедур та функцій користувача; навчитися...
Лабораторна робота 2 оптимізація функцій методами нульового порядку мета роботи iconЛабораторна робота. Визначення густини твердого тіла. Мета роботи
Ознайомлення з методами визначення лінійних розмірів тіл за допомогою приладів, які мають ноніусні шкали
Лабораторна робота 2 оптимізація функцій методами нульового порядку мета роботи iconЛабораторна робота №4 з дисципліни "Проектування комп’ютерних засобів обробки сигналів та зображень"
Мета роботи: Ознайомитися з методами та засобами фільтрації в часовій області. Проілюструвати процес фільтрації зображення
Лабораторна робота 2 оптимізація функцій методами нульового порядку мета роботи iconЛабораторна робота 2 Тема. Проектування класів та їх методів. Мета роботи : засвоїти поняття конструктора, деструктора та функцій-членів класів
Мета роботи: засвоїти поняття конструктора, деструктора та функцій-членів класів
Лабораторна робота 2 оптимізація функцій методами нульового порядку мета роботи iconЛабораторна робота №3 методи пошуку умовного екстремуму з використанням штрафних функцій мета роботи
Вивчити методи пошуку екстремуму функцій при наявності обмежень типу рівностей і нерівностей (умовного екстремуму), отримати навики...
Лабораторна робота 2 оптимізація функцій методами нульового порядку мета роботи iconЛабораторна робота №2 дослідження кіл постійного струму мета роботи
Мета роботи: Ознайомитися з методами експериментально-розрахункового дослідження кіл постійного струму з використанням універсального...
Лабораторна робота 2 оптимізація функцій методами нульового порядку мета роботи iconЛабораторна робота №9 Передача масивів у функції Мета роботи: отримати навички роботи з масивами у функціях
Масиви можуть бути параметрами функцій, і функції як результат можуть повертати вказівник на масив. Розглянемо ці можливості
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка