Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Урок 7 Тема. Трикутник Паскаля. Біном Ньютона




68.9 Kb.
НазваУрок 7 Тема. Трикутник Паскаля. Біном Ньютона
Дата конвертації18.11.2012
Розмір68.9 Kb.
ТипУрок
Зміст
Коефіцієнти розкладу (а +
УРОК 7

Тема. Трикутник Паскаля. Біном Ньютона.

Мета: скласти таблицю чисел , дати поняття бінома, записати формулу загального члена розкладу бінома і показати її використання для знаходження будь-якого члена розкладу.

ХІД УРОКУ

І. Перевірка домашнього завдання.

Розв'язання завдань домашньої роботи

  1. Нехай А — множина учнів класу, які придбали квитки в кіно, В — множина учнів класу, які придбали квитки в музей.

N(А) = 18, N(В) = 15, N(АВ) = 6.

Придбали хоча б один квиток: N(А) + N(В) N(АВ) = 18 + 15 – 6 = 27.

Не придбали жодного квитка 30 – 27 = 3 (учні).

Відповідь. 3 учні.

  1. Нехай А = {а, е, и} - множина голосних букв, В = {м, т, к} — множина приголосних слова «математика». Першу букву з множини А можна вибрати трьома способами, для кожної голосної букви можна приголосну вибрати також трьома способами. Тоді за правилом добутку пару букв, що відповідає умові, можна вибрати 3∙3 = 9 (способами).

Відповідь. Дев'ятьма різними способами.

  1. а) , х ≥ 5, х N.

, , ,

х2 x = 56, x2 х – 56 = 0, х1= 8, x2 = -7 .

Число -7 не належить області допустимих значень рівняння, отже, його розв'язком є лише число 8.

Відповідь. х = 8.

б) , х4, х N.

, ,

х(x + 1)(x + 2) = 210, 210 = 5∙6∙7 , отже, х = 5.

Відповідь. х = 5.
II. Розв'язування усних вправ.

  1. Записати DAВ, якщо:

а) А = {3, 7, 6}, В = {3};

б) A ={3, 7, 6}, B = {3, 6};

в) А = {3, 7, 6}, B = {3, 7}.

  1. Обчислити , , , , , , .

За якою формулою краще обчислювати значення цих чисел?

Що показує число ? Що показують нижній і верхній індекси?

  1. Розв'язати рівняння: а) = ; б) = .


III. Вивчення нового матеріалу.

Задача 1. Записати всі підмножини множини {1, 3}; {1, 3, 5}. Скільки їх? Чи можна записати це число через степінь одного і того самого числа?

Відповідь. 4 = 22, 8 = 23.

Задача 2. Використовуючи формулу , властивості кількості комбінацій з т елементів по n елементів та співвідношення = = = 1, скласти таблицю чисел .

Числа т

Числа п



2n



0

1

2

3

4

5

6







,

,

,

,

,



0

1



















1



1

1

1
















2

21

2

1

2

1













4

22

3

1

3

3

1










8

23

4

1

4

6

4

1







16

24

5

1

5

10

10

5

1




32

25

6

1

6

15

20

15

6

1

64

26



Ця таблиця дістала назву трикутника Паскаля.

Розглянемо закономірності утворення таблиці.

  1. Числа в таблиці — кількість комбінацій з т елементів по n елементів; числа лівого стовпчика — кількість елементів множини; числа верхнього рядка кількість елементів підмножини (сполуки).

  2. Кожний рядок починається закінчується 1.

  3. Сума чисел кожного рядка дорівнює 2т, т = 0, 1,2,3,...

  4. Кожне число наступного рядка дорівнює сумі двох чисел попереднього рядка, що стоять над ним.

Наприклад, у 5-му рядку: 5 = 1 + 4, 10 = 4 + 6; у 6-му рядку: 6 = 1 + 5, 15 = 5 + 10, 20 = 10 + 10, ...

  1. Числа, розміщені на однаковій відстані від кінців рядка, рівні між собою = (за властивістю 1).

Учні самостійно заповнюють рядок чисел, якщо т = 7.

Інша форма запису трикутника Паскаля:



Учні самостійно дописують рядок, якщо т = 7.

Означення. Двочлен а + b називається біномом.

Запишемо послідовно у вигляді многочлена степені бінома з нульовим і натуральним показниками:

(а + b)0= 1,

(а + b)1= 1∙а + 1∙b,

(а + b)2 = 1∙а2 + 2аb + 1∙b2,

(а + b)3 = 1∙а3 + 3∙а2b + 3∙аb2 + 1∙b,

(а + b)4 =((а + b)2)2 =(а2 + b + b2)2 = 1∙а4 + 4а3b + 6∙а2b2 + 4∙аb3 + 1∙b4.

Бачимо, що коефіцієнти розкладу степеня бінома дорівнюють числам трикутника Паскаля.

Теорема. ^ Коефіцієнти розкладу (а + b)n збігаються з п-м рядком трикутника Паскаля, тобто для будь-якого натурального показника п виконується рівність:

(а + b)n = аn + an-1b + аn-2b2+ ...+ an-mbт+...+ bn.

Ця формула дістала назву бінома Ньютона на честь видатного англійського математика і фізика Ісаака Ньютона.

Коефіцієнти правої частини називаються біноміальними коефіцієнтами.

Приклад 1.

(1 + х)7 = 1 + 7х + 21х2 + 35х3 + 35х4 + 21х5 + 7х6 + х7.

Приклад 2.

(1 – х)7 = 1 – 7х + 21х2 – 35х3 + 35х4 – 21х3 + 7х6х7.

Знаки многочлена чергуються, бо можна вважати, що а = 1, b = - х.

Формула загального члена розкладу степеня бінома:



Приклад 3. Записати восьмий член розкладу (x – у)12.

Розв'язання

у)12=(х + (-у))12.

Т8 = T7+1 = а5b7 , а = х, b = -у.

= = = 72 ∙ 11 = 792.

T8 = -792 х5y7.

Відповідь. -792 х5y7.

IV. Домашнє завдання.

  1. Записати восьмий і дев'ятий рядки трикутника Паскаля.

  2. Записати розклад степеня бінома: а) (х2 + 2х3)4; б) .

  3. Розв'язати рівняння .

Додати документ в свій блог або на сайт

Схожі:

Урок 7 Тема. Трикутник Паскаля. Біном Ньютона iconУрок 39 Тема уроку: Біном Ньютона. Мета уроку: Познайомити учнів з біномом Ньютона, властивос­тями біноміальних коефіцієнтів. І. Перевірка домашнього завдання. Перевірку
Перевірку виконання вправ провести шляхом фронтальної бе­сіди за готовими записами розв'язання домашніх вправ на дошці

Урок 7 Тема. Трикутник Паскаля. Біном Ньютона iconУрок 8 Тема. Біном Ньютона. Розв’язування задач
Мета: продовжити формування вмінь І навичок обчислювати коефіцієнти та записувати розклад степеня бінома; повторити основні операції...

Урок 7 Тема. Трикутник Паскаля. Біном Ньютона iconУрок 53 Тема: Трикутник. Види трикутників. Периметр трикутника. Самостійна робота №13
Геометричні фігури І величини тема многокутники: трикутник, квадрат, прямокутник

Урок 7 Тема. Трикутник Паскаля. Біном Ньютона iconУрок №34 Тема. Прямокутний трикутник
Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, табли­ці №15 «Прямокутний трикутник» І №16 «Прямокутний трикутник з гострим...

Урок 7 Тема. Трикутник Паскаля. Біном Ньютона iconУрок №28 Клас 10 Тема уроку
Мета: Освітня: ввести третій закон Ньютона, пояснити учням його фізичну сутність; узагальнити інформацію про закони Ньютона; акцентувати...

Урок 7 Тема. Трикутник Паскаля. Біном Ньютона iconУрок №29 Тема. Рівнобедрений трикутник
Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, таб­лиця №14 «Рівнобедрений трикутник»

Урок 7 Тема. Трикутник Паскаля. Біном Ньютона iconУрок 39 10клас Тема : Третій закон Ньютона. Межі застосування законів Ньютона
Мета: ознайомити учнів зі змінами, які відбуваються внаслідок взаємодії тіл. Домогтися розуміння ІІІ закону Ньютона, формувати вміння...

Урок 7 Тема. Трикутник Паскаля. Біном Ньютона iconУрок 4 Тема. Коло, вписане в трикутник
...

Урок 7 Тема. Трикутник Паскаля. Біном Ньютона iconУрок 25 Тема уроку
Мета уроку: Вивчення формули Ньютона—Лейбніца І основних властивостей інтеграла, які випливають із власти­вості первісної І формули...

Урок 7 Тема. Трикутник Паскаля. Біном Ньютона iconУрок 62 Тема: Обчислення об'ємів. Самостійна робота №14
Геометричні фігури І величини тема многокутники: трикутник, квадрат, прямокутник

Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2013
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка