Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації




34.1 Kb.
НазваМіністерство освіти і науки, молоді та спорту України Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації
Дата конвертації09.10.2012
Розмір34.1 Kb.
ТипДокументы
Зміст
Одеський національний університет ім.. І.І.Мечникова
Одеський національний університет ім.. І.І.Мечникова

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації

Одеський обласний інститут удосконалення вчителів


Одеський національний університет ім.. І.І.Мечникова

Всеукраїнська Інтернет-олімпіада з математики

І (заочний) тур 2012рік


9 клас

Завдання виконують учні, які перейшли в 9 клас

(також дане завдання можуть виконувати учні 6, 7, 8 класів).


Роботи учнів, які перейшли в 10-і, 11-і класи, не приймаються


  1. Відрізки і перетинаються у точці так, що Доведіть, що бісектриси кутів і перетинаються у такій точці , що .

  2. Всередині трикутника за допомогою циркуля та лінійки побудувати таку точку , щоб відрізки, що сполучають цю точку з вершинами даного трикутника , поділили би даний трикутник на три рівновеликі трикутники.

  3. Чи можна ходом коня потрапити із лівої нижньої клітини шахової дошки у праву верхню клітину, відвідавши при цьому кожну клітину даної дошки точно один раз?

  4. Вранці до магазину привезли 6 бідонів молока, у яких було 15, 16, 18, 19, 20, 31 л. До обідньої перерви повністю продали молоко з трьох бідонів, а до закриття магазину повністю продали молоко ще з двох бідонів. Виявилось, що вранці молока було продано вдвічі більше, ніж після перерви. Визначити, з яких бідонів продали молоко до обідньої перерви.

  5. Розв’язати рівняння у натуральних числах:




Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації

Одеський обласний інститут удосконалення вчителів


Одеський національний університет ім.. І.І.Мечникова

Всеукраїнська Інтернет-олімпіада з математики

І (заочний) тур 2012 рік


10 клас

Завдання виконують учні, які перейшли в 10 клас

(також дане завдання можуть виконувати учні 6, 7, 8, 9 класів)


Роботи учнів, які перейшли в 11-і класи, не приймаються


  1. Які з наступних чисел є парними , , ?

  2. Знайти кут трикутника, якщо відстань від вершини цього кута до ортоцентру трикутника дорівнює радіусу описаного кола.

  3. Нехай  – раціональні числа та сторони деякого трикутника. Довести нерівність

.

  1. Знайти всі числа , що задовольняють умову: для будь-якого натурального числа  існує ціле число  таке, що .

  2. Нехай  – одиничний круг на площині,  – фіксовані точки в цьому крузі. Довести, що існує точка  в цьому крузі, така, що сума відстаней від неї до точок  більше або дорівнює одиниці.


Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації

Одеський обласний інститут удосконалення вчителів


Одеський національний університет ім.. І.І.Мечникова

Всеукраїнська Інтернет-олімпіада з математики

І (заочний) тур 2012 рік


11 клас

Завдання виконують учні, які перейшли в 11 клас


(також дане завдання можуть виконувати учні 6-10 класів).


  1. Розв’язати систему рівнянь:





  1. Для кожного значення параметру а розв’язати нерівність:


.

  1. Для найменшого натурального числа  знайти  послідовних натуральних чисел, сума квадратів яких є квадратом натурального числа.

  2. Чи існує прямокутний трикутник, у якого точка перетину медіан лежить на колі, що вписано в цей трикутник? Якщо так, тоді знайти величини гострих кутів такого трикутника.

  3. Дано  монет декількох кольорів, причому, монет кожного кольору не більше, ніж  . Чи можливо розмістити ці монети на колі таким чином, щоб жодні дві монети одного кольору не лежали поряд?

Схожі:

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації iconМіністерство освіти і науки, молоді та спорту України Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації
«Тіло» у твердому стані ― кристал із гранецентричною ґраткою, довжина ребра елементарної комірки якої становить 0,408 нм
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації iconМіністерство освіти і науки, молоді та спорту України Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації
З якими особливостями способу життя пов’язана наявність на одній рослині одночасно кількох типів листків? Наведіть приклади
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації iconМіністерство освіти і науки, молоді та спорту України Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації
В наш час уявити життя без реклами неможливо. На жаль, спеціалісти, що надають нам рекламу, у ряді випадків зовсім не знають шкільну...
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації iconМіністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Головне управління освіти і науки, молоді та сорту Дніпропетровської обласної державної адміністрації
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації iconМіністерство освіти і науки, молоді та спорту України Управління освіти і науки Дніпропетровської обласної державної адміністрації Відділ освіти Васильківської районної адміністрації
Ведучий Сьогодні в цьому залі зібралися ті, хто по-справжньому закоханий у літературу. Вітаємо вас!
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації iconМіністерство освіти і науки, молоді та спорту України Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації
...
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації iconМіністерство освіти і науки, молоді та спорту України Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації
Птоломея та ін. За легендами саме з ними пов'язаний міф про Золоте Руно. Починаючи з ХІХ століття територія, на якій мешкає цей народ,...
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації iconМіністерство освіти і науки, молоді та спорту України Хмельницька обласна рада
Департамент освіти і науки, молоді та спорту Хмельницької обласної державної адміністрації
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації iconУкраїна Міністерство освіти І науки, молоді та спорту
Управління освіти І науки обласної державної адміністрації інформує, що фірмою «Інтершкола» у співпраці із Інститутом педагогіки...
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Управління освіти і науки Одеської обласної державної адміністрації iconМіністерство освіти І науки, молоді та спорту україни 01135, м. Київ, проспект
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту Автономної Республіки Крим, управління освіти і науки обласних, Київської та Севастопольської...
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка