Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Керівнику закладу! На виконання листа хонмібо від 02. 09. 09. №952 «Про проведення Всеукраїнського турніру юних математиків»




113.5 Kb.
НазваКерівнику закладу! На виконання листа хонмібо від 02. 09. 09. №952 «Про проведення Всеукраїнського турніру юних математиків»
Дата конвертації25.11.2012
Розмір113.5 Kb.
ТипДокументы
Зміст
Xii всеукраїнський турнір юних математиків
Бажаємо вам успішної підготовки до Турніру!
Звіт про проведення І (міжшкільного) етапу
Кількість учасників
Керівнику закладу!

На виконання листа ХОНМІБО від 02.09.09. № 952 «Про проведення Всеукраїнського турніру юних математиків» повідомляємо, що проведення І(міжшкільного) етапу ХІІ Всеукраїнського турніру юних математиків планується 16.10.2009р.

Завдання, запропоновані для проведення змагань, подано у додатку.

Просимо опрацювати завдання та подати заявки для участі у ТЮМ до 01.10.09. (команда у складі 5 чоловік учнів 9-11 класів та керівник команди).

За кількістю поданих заявок будуть визначені умови проведення турніру.
Методист Мусікова І.І.

Ладоня О.В.
Додаток 1

до листа ХОНМІБО

від «_02_» ____09____ 2009 р.

№ _952_
Міністерство освіти і науки України

Інститут інноваційних технологій і змісту освіти
XII ВСЕУКРАЇНСЬКИЙ ТУРНІР ЮНИХ МАТЕМАТИКІВ
Завдання для відбірних етапів турніру

Вельмишановні учасники Турніру! Задачі, що пропонуються нижче, досить складні, і не обов'язково повинні бути розв’язані повністю. Оцінюватися будуть і окремі часткові просування, розбір суттєвих окремих випадків тощо. У деяких ситуаціях вашій команді буде варто поставити і розв'язати аналогічну, але, можливо, більш просту задачу. Усе це с важливим елементом турнірної «боротьби», оскільки дає підстави для цікавих та корисних наукових дискусій. А задачі, які видаються занадто простими, варто спробувати узагальнити (тобто творчо ускладнити), і це буде неодмінно оцінено журі Турніру.

Бажаємо вам успішної підготовки до Турніру!
1. «Степені двійки». Нехай ап — перша цифра десяткового запису числа 2", n є N. Визначте кількість одиниць серед 175, 1834, 2009 перших членів послідовності (Київський національний університет імені Тараса Шевченка був заснований у 1834 році, і в 2009 році університет відзначає свій 175-річний ювілей.)

  1. «Побудова лінійкою». На рисунку зображено трикутник, описане навколо нього коло і центр його вписаного кола. За допомогою однієї лише лінійки (односторонньої, без поділок) побудуйте центр описаного кола.

  2. «Система лінійних рівнянь». Нехай п2 — натуральне число. Розв'яжіть систему рівнянь



*Для проведення шкільних, .районних, міських та обласних етапів турніру відповідні журі й оргкомітети можуть частково змінювати запропонований перелік задач.

  1. «Функціональна нерівність». Нехай задано дійсне число (0;1). Дослідіть властивості таких функцій f:[0;l]—>R, що f (0) = f (1) = 0, і для будь-яких [0;1], y[0;1] справджується нерівність f(

  2. «Гомологічне рівняння». Нехай дано дійсне число а . Знайдіть усі неперервні на множині R періодичні з періодом Т=1 функції f такі, що f(x+a) - f(x)=sin2 - для всіх R.

  1. «Числові набори та подільність». Розглядаються всі можливі набори цілих чисел (серед чисел у наборі можуть бути однакові) такі, що 0; для всіх k {1; 2;...; 100}, і ділиться без остачі на 10. Скільки серед цих наборів таких, що містять хоча б одне число 100?

  2. «Невичерпні числа Фібоначчі». Послідовність чисел Фібоначчі задасться рівностями: F=0, F=1, . Доведіть, що для всіх цілих k 0:

a) ділиться без остачі на 4;

б) ділиться без остачі на 5;

в) ділиться без остачі на 5.

8.«Оцінки для послідовностей». Розглядаються всілякі числові послідовності додатних чисел , що задовольняють нерівність для всіх 0. Знайдіть найбільше M таке, щоб для кожної розглядуваної послідовності справджувалась нерівність для всіх п 17.

9.«Інтегральне рівняння». Знайдіть усі такі неперервні функції f : R —> R, що для всіх x R і натуральних п2 виконується рівність

10. «Рівняння з параметрами». Дослідіть рівняння



(у залежності від значень параметрів aR і b R).

11. «Перефарбування клітчастої дошки». Нехай pqmn — задані натуральні числа. Візьмемо клітчасту дошку розміром тп, кожна клітинка якої є квадратом розміром 1x1, пофарбованим у білий колір. За один крок дозволяється обрати прямокутник розміром рq або qр та "інвертувати" кольори всіх його клітинок (тобто білі клітинки перефарбувати в чорний колір, а чорні клітинки — у білий). Дослідіть, які розфарбування нашої клітчастої дошки можна одержати в описаний спосіб.

12. «Куб та площина». Нехай куб лежить по один бік відносно деякої площини. Доведіть, що набір з восьми чисел — відстаней від вершин куба до цієї площини — можна розбити на дві такі четвірки {a;b;c;d} і {e;f;g;h}, що a+b+c+d=e+f+g+h і а2 + b2 + с2 + d2 = е2 + f2 + g2 + h2 . Дослідіть питання щодо співвідношення між числами і для розглядуваних четвірок.

  1. «Черга до каси». До каси банку, у якій є S тисяч гривень, вишикувалась черга з т + n математиків, т з яких здають на депозит по X тисяч гривень, а п — одержують кредити по Y тисяч гривень. Клієнти в черзі розташовані випадковим чином. Знайдіть імовірність того, що жоден із клієнтів не буде чекати кредиту.

  2. «Мимобіжні послідовності». Нехай для натурального т2 задано т ірраціональних чисел таких, що 1. Числові послідовності, , ..., назвемо мимобіжними, якщо для кожного N існує рівно одна така пара натуральних чисел ріk, що 1 к т і . Дослідіть умови існування таких послідовностей.

  1. «Тригонометрія та двогранні кути». Дано трикутну піраміду SABC, у якій BSC=, і двогранні кути при ребрах SA і SB мають величину i відповідно. Доведіть, що.

  2. «Цікава послідовність». Для яких цифр а, , у послідовності Xп = 2009 , п 1 (розглядається десятковий запис чисел), можна обрати таку підпослідовність , у якій кожен наступний член ділиться без остачі на попередній. Аналогічне питання дослідіть для послідовності Yn=

17. «Нерівності для площ». Дано трикутник ABC, усередині якого відмічено точку М. На сторонах ВС, СА й АВ обрано такі точки і відповідно, що . Нехай S — площа трикутника ABC, QM площа трикутника

а) Доведіть, що якщо трикутник ABC гострокутний, а М — точка перетину його висот, то 3Qm S. Чи існує таке число k > 0 що для будь-якого гострокутного трикутника ABC та точки М перетину його висот справджується нерівність QmkS?

б) Для випадків, коли точка М — точка перетину медіан, центр вписаного кола, центр описаного кола, знайдіть найбільше >0 і найменше к2 > 0 такі, що для довільного трикутника ABC має місце нерівність k2S (для центра описаного кола розглядаються тільки гострокутні трикутники ABC).

18. «Гра з числами». Нехай задано натуральне число п. Двоє гравців, Андрійко та Миколка, по черзі записують на дошці натуральні числа, кожне з яких не перевищує п, за такими правилами. Гру розпочинає Андрійко, записуючи число 1. Далі, якщо гравець, роблячи свій черговий хід, записав на дошці число k. то його суперник своїм ходом повинен записати одне з чисел k+1, 3k або 4k на свій вибір. Переможцем уважається той із гравців, який записав на дошці число п . Складіть алгоритм, який за даним числом n; визначатиме, хто з гравців може забезпечити собі перемогу в цій грі. Знайдіть усі такі натуральні n, які не перевищують 2009, і для яких виграшну стратегію має Миколка.
Додаток 2

до листа ХОНМІБО

від «_02_» ____09____ 2009 р.

№ 952


Звіт

про проведення І (міжшкільного) етапу

Всеукраїнського турніру юних математиків

__________________ району (міста)



Кількість учасників

Команди, які посіли:

Команд

Учнів

І місце*

ІІ місце*

ІІІ місце*



































Інформація про команду, яка буде брати участь у фінальному етапі Всеукраїнського турніру юних математиків із зазначенням ПІБ учасників та керівника команди.

* Для переможців необхідно вказати від якого навчального закладу виступала команда та ПІБ учасників команди та керівника команди.

Схожі:

Керівнику закладу! На виконання листа хонмібо від 02. 09. 09. №952 «Про проведення Всеукраїнського турніру юних математиків» iconФінал ХІ всеукраїнського турніру юних математиків
З 15 по 19 жовтня 2008року відповідно до Наказу №881 мон україни від 25. 09. 08 у місті Луцьк відбувся ХІ всеукраїнський турнір юних...
Керівнику закладу! На виконання листа хонмібо від 02. 09. 09. №952 «Про проведення Всеукраїнського турніру юних математиків» iconДодаток №1 до наказу Департаменту освіти Харківської міської ради від 27. 08. 2012 №135 умови проведення
Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України від 22. 09. 2011 №1099, та Правилам проведення Всеукраїнського Турніру юних...
Керівнику закладу! На виконання листа хонмібо від 02. 09. 09. №952 «Про проведення Всеукраїнського турніру юних математиків» iconУмови проведення всеукраїнського турніру юних правознавців
Міністерства освіти України №305 від 18 серпня 1998 р. Правила турніру юних правознавців розробляються і затверджуються Організаційним...
Керівнику закладу! На виконання листа хонмібо від 02. 09. 09. №952 «Про проведення Всеукраїнського турніру юних математиків» iconДодаток №1 до наказу Департаменту освіти Харківської міської ради від 05. 09. 2011 №129 умови проведення
Турніри, конкурси-захисти науково-дослідницьких робіт та конкурси фахової майстерності, затвердженого наказом Міністерства освіти...
Керівнику закладу! На виконання листа хонмібо від 02. 09. 09. №952 «Про проведення Всеукраїнського турніру юних математиків» iconДодаток №1 до наказу управління освіти Департаменту з гуманітарних питань Харківської міської ради від "16" жовтня 2009 р. №135 умови проведення ІІІ міського турніру юних винахідників І раціоналізаторів серед учнів 9-11 класів загальноосвітніх навчальних
...
Керівнику закладу! На виконання листа хонмібо від 02. 09. 09. №952 «Про проведення Всеукраїнського турніру юних математиків» iconПаспорт бібліотеки загальноосвітнього навчального закладу комунальної форми власності
...
Керівнику закладу! На виконання листа хонмібо від 02. 09. 09. №952 «Про проведення Всеукраїнського турніру юних математиків» iconНаказ №1288 Про підсумки ІХ відкритого Всеукраїнського студентського турніру фізиків та проведення Х відкритого Всеукраїнського турніру фізиків
України від 19. 01. 2011 №43 «Про проведення ІХ відкритого Всеукраїнського студентського турніру фізиків у 2010/2011 навчальному...
Керівнику закладу! На виконання листа хонмібо від 02. 09. 09. №952 «Про проведення Всеукраїнського турніру юних математиків» iconПереможці в особистій першості сьомого обласного турніру юних математиків

Керівнику закладу! На виконання листа хонмібо від 02. 09. 09. №952 «Про проведення Всеукраїнського турніру юних математиків» iconНаказ №327 Про підсумки фінального етапу XV всеукраїнського турніру юних математиків імені професора М. Й. Ядренка у 2012/2013 навчальному році
М. Й. Ядренка у 2012/2013 н р.» з 30 жовтня по 04 листопада 2012 року на базі комунальної обласної загальноосвітньої школи-інтернат...
Керівнику закладу! На виконання листа хонмібо від 02. 09. 09. №952 «Про проведення Всеукраїнського турніру юних математиків» iconЗадачі математичної олімпіади X всеукраїнського турніру юних математиків
Протягом календарного року заробітна плата щомісяця підвищувалась на одне і те ж число гривень. За червень, липень і серпень вона...
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка