Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Порівняння функцій та їх застосування




155.9 Kb.
НазваПорівняння функцій та їх застосування
Сторінка4/4
Дата конвертації09.10.2012
Розмір155.9 Kb.
ТипРеферат
1   2   3   4
, нескінченно мала поводиться в околі точки , як степенева функція .

Покажемо на прикладах, як метод виділення головної частини нескінченно малих застосовується до обчислення границь функцій. При цьому широко використовуватимемо отримані нами співвідношення еквівалентності (1.26).

Нехай вимагається знайти межу (а значить, і довести, що він існує))



Використовуючи доведену вище (див. (1.26)) еквівалентність ~ при , маємо при , тому (див. теорему 1)) . Проте і , а отже



Далі , унаслідок чого



Очевидно також, що



З асимптотичої рівності , отримаємо



з



а з



Всі ці співвідношення виконуються при . Тепер маємо





тому



Але при , і, значить, по теоремі 2,



Таким чином, шукана границя існує і рівний 2.

При обчисленні границя функцій за допомогою методу виділення головної частини слід мати на увазі, що у випадках, не розглянутих в п. 1.3, взагалі кажучи, не можна нескінченно малі замінювати еквівалентними їм. Так, наприклад, при відшуканні границь вираження



було б помилкою замінити функцію эквивалентній їй при функцією .

Для відшукання границь виразів вигляду цілообразно границю їх логарифмів. Розглянемо подібний приклад. Знайдемо границю . Зауважуючи, що

(1.35)

бачимо, що слід обчислити границю



Оскільки , то звідси, згідно теоремі 2 цього параграфа, маємо



але , а тому



таким чином,



Через неперервність показникової функції з (1.35) маємо



Спосіб обчислення границь за допомогою виділення головної частини функції є дуже зручним, простим і разом з тим вельми загальним методом. Деяке утруднення в його застосуванні зв'язано поки з тим, що ще немає достатньо загального способу виділення головної частини функції.

Приклади:

1.

2.

3.

4.
1   2   3   4

Схожі:

Порівняння функцій та їх застосування iconТема Теорія рекурсивних функцій та її застосування для встановлення нерозв`язності масових проблем
...
Порівняння функцій та їх застосування iconКурсова робота
Порівняння методів Сімпсона, прямокутників, трапецій при чисельному інтегруванні функцій”
Порівняння функцій та їх застосування iconПорівняння ефективності застосування інноваційних стратегій розвитку в різних країнах світу
У статті здійснено порівняння та аналіз особливостей інноваційних стратегій, які застосовуються в різних за рівнем економічного розвитку...
Порівняння функцій та їх застосування iconЗастосування похідних до дослідження функцій § 1 Загальні властивості функцій, неперервних на замкненому проміжку
У цьому параграфі наводимо без доведення дві теореми, які виражають істотні властивості, притаманні неперервним функціям. В дальшому...
Порівняння функцій та їх застосування iconСтупені порівняння прикметників
Мета: надати учням відомості про ступені порівняння прикметників та їх творення; удосконалювати вміння учнів розпізнавати ступені...
Порівняння функцій та їх застосування iconПорівняння дробів
Набути навичок застосування базових знань для розв’язування завдань в нестандартних ситуаціях
Порівняння функцій та їх застосування iconЛабораторна робота 2 оптимізація функцій методами нульового порядку мета роботи
Вивчення методів нульового порядку. Порівняння роботи алгоритмів на заданих функціях
Порівняння функцій та їх застосування iconДиференційованість елементарних функцій
У попередньому параграфі розглянуто правила обчислення похідних для функцій однієї змінної. Вони дозволяють знаходити похідні будь-яких...
Порівняння функцій та їх застосування iconЗміс т розділ 1 Застосування диференціального числення для дослідження функцій 1
Література
Порівняння функцій та їх застосування iconЗастосування таблиці ділення на 2 для розв’язування задач на ділення на рівні частини та ділення на вміщення. Порівняння задач
...
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка