Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

8. Найменше спільне кратне натуральних чисел




54.66 Kb.
Назва8. Найменше спільне кратне натуральних чисел
Дата конвертації29.11.2012
Розмір54.66 Kb.
ТипЗадача

Дворівнева методика викладання Тема 1. Подільність чисел

8. Найменше спільне кратне натуральних чисел


  • Програмні вимоги

Учні повинні

Середній рівень

Достатній і високий рівні

формулювати означен­ня спільного кратного, най­меншого спільного кратного (НСК);

описувати правило знахо­дження НСК (m; n);

уміти знаходити спільні кратні та НСК двох, трьох чисел;

використовувати поняття НСК для розв'язання задач;

знати, що НСК взаємно простих чисел дорівнює їх добутку.

знаходити НСК чисел, які мають спільні дільники, що легко визначаються, на­приклад НСК (90; 120), НСК (16; 24; 36);

знати властивість:

НСД (m; n) · НСК (m; n) = m · n; уміти її доводити, знаходити НСК великих чисел за цією формулою.


Зауваження. Учителю необхідно досягти того, щоб учні вміли легко (усно) знаходити НСК невеликих чисел, бо ці уміння їм будуть потрібні під час знаходження найменшого спільного зна­менника звичайних дробів. Ці навички можна відпрацювати під час виконання таких завдань. Наприклад, знайдіть НСК (2; 3), НСК (4; 5), НСК (2; 8) НСК (10; 5) НСК (6; 4); НСК (12; 18), НСК (90; 210).

Під час знаходження НСК розкладанням чисел на множники слід кожного разу звертати увагу учнів на те, які множники дають кожне число і на які ці числа множаться для одержання НСК, і таким чином готувати дітей до знаходження додаткових множників під час зведення дробів до спільного знаменника.


  • Пояснення вчителя


Вивчення матеріалу доцільно почати з розв'язання задачі.

Задача 1. Під час спортивного свята його учасники мають ви­шикуватись у колону по 12 осіб у шерензі, а потім перешикуватись по 18 осіб у шерензі. Скільки спортсменів треба запросити до участі у святі?

Розв'язання

Міркуємо так: щоб спортсменів можна було вишикувати в ше­ренги по 12 осіб і по 18, треба, щоб їх число було кратне і 12, і 18. Запишемо числа, кратні 12, і числа, кратні 18.

Числа, кратні 12, такі: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108... .

Числа, кратні 18, такі: 18, 36, 54, 72, 90, 108... .

Спільними кратними цих чисел є числа 36, 72, 108, ....

Отже, для участі у святі можна запросити 36, або 72, або 108, і т. д. ... спортсменів.

Завдання 1. Назвіть ще одне або два числа, які можуть бути від­повідями в цій задачі.

Спільними кратними двох чисел називаються числа, які кра­тні кожному з даних чисел.

Спільних кратних існує безліч, важливо знайти найменше спільне кратне (НСК).

Найменшим спільним кратним кількох чисел називається найменше натуральне число, що ділиться на кожне з цих чисел без остачі.

Наприклад, для чисел 12 і 18 НСК (12;18) = 36.

Розглянемо інший спосіб знаходження НСК (m; n).

Розкладемо на прості множники числа 12 = 2·2·3, 18 = 2·3·3, 36 = 2·2·3·3.

Оскільки 36 кратне 12 і 36 кратне 18, то серед множників чи­сла 36 можна виділити множники і числа 12, і числа 18. Звідси випливає такий спосіб знаходження НСК (m; n).

Розглянемо це на прикладі.

Знайдемо НСК (12; 18).

1) Розкладемо на прості множники кожне з даних чисел:



2) Випишемо всі множники одного з чисел і допишемо ті множники з розкладу другого числа, яких не вистачає, це і буде НСК даних чисел.

Маємо: НСК (12; 18) = = 12 · 3 = 2 · 18 = 36.
Щоб знайти найменше спільне кратне двох чисел, можна кожне з них розкласти на прості множники, до розкладу одного з чисел дописати з розкладу другого числа ті множники, яких немає в розкладі першого, і перемножити.

Завдання 2. Знайдіть: а) НСК (14; 21); б) НСК (24; 30); в) НСК (18; 27); г) НСК (20; 5); д) НСК (8; 24); е) НСК (9; 11).

Розв'язання

а)





НСК(14; 21) = = 42.

Робимо висновок:

НСК взаємно простих чисел дорівнює їх добутку.

Завдання 3. Знайдіть: а) НСК (90; 120); б) НСК (16; 24; 36).

Розв'язання

а)





НСК (90; 120) = 10 · 3 · 3 · 2 · 2 = 90 · 4 = 120 · 3 = 360.

Легко помітити, що кожне з чисел ділиться на 30, отже,



НСК (90; 120) = = 360.

Завдання 4. Знайдіть НСК знаменників дробів:

а) і ; б) і ; в) ; і .

Задача 2. Три теплоходи одночасно вийшли з Одеси у круїзи. Один круїз триває 12 діб, другий — 18 діб, а третій — 24добй. Повернув­шись до порту, теплоходи того самого Дня відпливали знову. Через скільки днів теплоходи знову зустрінуться в порту?

Завдання 5. Заповніть пусті клітинки таблиці за зразком.


m

35

49

74

100

132

1000

n

21

42

111

125

232

1000

НСД (m; n)

7
















НСК (m; п)

105
















m · n

735
















НСД (m; n) · НСК (m; п)

735

















Який висновок можна зробити?

Доведіть, що для будь-яких натуральних чисел m і п є правиль­ною рівність:

НСД (m; n) · НСК (m; п) = m · n.

Маємо: НСК (m; n) = . Цією формулою зручно користуватися під час знаходження найменшого спільного знаменника двох дробів, який, як відомо, є НСК цих знаменників.

Завдання 5. Знайти найменший спільний знаменник дробів і .

НСК (468; 252) = = = = 3276.


  • Запитання і завдання

    1. Три теплоходи роблять з одного і того самого порту регулярні рейси. Один із них повертається через 10 днів, другий — через 12 днів, а третій — через 15 днів. Через яку наймен­шу кількість днів усі три теплоходи зустрінуться разом у порту?

    2. Довжина кроку Сергія 40 см, а Наталки — 35 см. На якій найменшій відстані вони зроблять цілу кількість кроків?

3*. Знайдіть:

а) НСК (63; 72); в) НСК (121; 88); д) НСК (729; 343).

б) НСК (100; 48); г) НСК (156; 91);




Л.В.Шаповалова, І.С.Маркова. Математика 6 клас

Додати документ в свій блог або на сайт

Схожі:

8. Найменше спільне кратне натуральних чисел iconУрок №6 Тема. Найменше спільне кратне кількох натуральних чисел
Мета: на основі знань про кратне число сформувати уявлення учнів про поняття спільного кратного кількох натуральних чисел, нск, а...

8. Найменше спільне кратне натуральних чисел iconПитання з курсу „Алгебра І теорія чисел”
Найменше спільне кратне двох цілих чисел. Теорема про обчислення нск двох цілих чисел

8. Найменше спільне кратне натуральних чисел icon§ Подільність чисел
Мета. Формування поняття найменше спільне кратне. Учні по­винні описувати правило знаходження найменшого спільного кратного, виконувати...

8. Найменше спільне кратне натуральних чисел iconПрограма вступних випробувань з математики
Натуральні числа І нуль. Прості І складені числа. Дільник, кратне. Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне

8. Найменше спільне кратне натуральних чисел iconПрограма вступних іспитів з математики до Харківського патентно-комп’ютерного коледжу на базі основної школи
Натуральні числа І нуль. Прості І складені числа. Дільник. Кратне. Найбільший спільний дільник (нсд). Найменше спільне кратне (нск)....

8. Найменше спільне кратне натуральних чисел iconУрок №18 Тема. Додавання натуральних чисел
Мета: повторити І систематизувати знання учнів про правила дода­вання натуральних чисел; відпрацювати навички додавання багатоцифрових...

8. Найменше спільне кратне натуральних чисел icon? Найбільший спільний дільник І найменше спільне кратне
Доведіть, що якщо, то для будь-якого справедливо, що. Чи буде справедливим це твердження при

8. Найменше спільне кратне натуральних чисел iconЗатверджую
Натуральні числа I нуль. Читання I запис натуральних чисел. Порівняння натуральних чисел. Додавання, віднімання, множення та ділення...

8. Найменше спільне кратне натуральних чисел iconПрограма з математики для вступних випробувань на основі повної загальної середньої освіти Арифметика, алгебра І початки аналізу
Натуральні числа І нуль. Читання І запис натуральних чисел. Порівняння натуральних чисел. Додавання, відні­мання, множення та ділення...

8. Найменше спільне кратне натуральних чисел iconТематичне оцінювання №1 (Урок 11) Подільність натуральних чисел Варіант 1
Замість зірочки в числі 152* поставте цифру так, щоб отримане число було кратне: 1 5; 2 Розгляньте всі можливі випадки

Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2013
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка