Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Розв`язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь в Microsoft Excel




63.49 Kb.
НазваРозв`язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь в Microsoft Excel
Дата конвертації25.03.2013
Розмір63.49 Kb.
ТипЛабораторна робота
Зміст
де |∆i| - визначник матриці , одержаної з матриці А заміною і –го стовпця на стовпець вільних членів В
Х=(аа) *ав (5)
Порядок виконання роботи
Лабораторна робота №7

Тема: Розв`язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь в Microsoft Excel

Основні відомості

Система m лінійних рівнянь з n невідомими має вигляд:

(1)

де - матриця коефіцієнтів при змінних (матриця системи);

- матриця-стовпець (вектор) вільних членів;

- матриця-стовпець (вектор) невідомих.

Систему лінійних рівнянь можна записати у матричному вигляді, як

(2)

Якщо виконується умова , то система має один розв`язок.

При розв’язуванні системи лінійних рівнянь можливі три випадки:

  1. m

При mякщо система m лінійних рівнянь з n невідомими є сумісною, то вона не визначена і має нескінченну кількість розв’язків.

  1. m=n.


При m=n, система (1) буде мати n лінійних рівнянь з n невідомими. Тоді розв’язок системи можна отримати методом оберненої матриці чи методом Крамера.

Метод оберненої матриці розв’язування системи лінійних рівнянь.

Помножимо ліву і праву частину (2) на обернену матрицю, тоді , де (одинична матриця).

Після необхідних перетворень розв`язок лінійної системи методом оберненої матриці матиме вигляд

(3)

Метод Крамера розв’язування системи лінійних рівнянь.

Цей метод базується на формулах

Xi=|∆i|/|A| , (4)
де |∆i| - визначник матриці , одержаної з матриці А заміною і –го стовпця на стовпець вільних членів В;

|A| - визначник матриці А.

  1. m>n.

У випадку, якщо m>n і система є сумісною, то матриця А має принаймні m-n лінійно незалежних рядків. Тут розв’язок може бути отримано добором n будь-яких лінійно незалежних рівнянь і застосуванням формули (3).

Однак із застосуванням комп'ютера зручніше використовувати більш загальний підхід – метод найменших квадратів. Для цього обидві частини матричного рівняння системи (2) множимо ліворуч на транспоновану матрицю системи АТ

АТАХ=АТ В

Потім обидві частини рівняння множимо ліворуч на матрицю (АТА)-1 . Якщо ця матриця існує, то система визначена. З врахуванням того, що (АТА)-1 *(АТА)=Е , одержуємо

Х=(АТА)-1 *АТВ (5)

Матричне рівняння (5) є розв’язком системи m лінійних рівнянь з n невідомими при m>n.

Завдання



Знайти розв`язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь


Порядок виконання роботи


  1. Запустити програму Microsoft Excel.

  2. П
    обудувати електронну таблицю та оформити її наступним чином:

  3. Створити обернену матрицю до матриці А.

  • Виділити блок клітин А7:В8;

  • Натиснути на кнопку Мастер функций або скористатись командою Вставка→Функция;

  • Вибрати у діалоговому вікні Мастер функций: Категорія –Математические , Функція – МОБР, натиснути на кнопку ОК;

  • У наступному діалоговому вікні встановити курсор в рядку Массив та безпосередньо на робочому лиску виділити діапазон клітин початкової матриці А4:В5, натиснути на кнопку ОК;

  • Встановити курсор у рядок формул та натиснути на клавіші Ctrl+Shift+Enter.

  1. Знайти розв’язок системи.

  • Виділити блок клітин D7:D8;

  • Натиснути на кнопку Мастер функций або скористатись командою Вставка→Функция;

  • Вибрати у діалоговому вікні Мастер функций: Категорія –Математические , Функція – МУМНОЖ, натиснути на кнопку ОК;

  • У наступному діалоговому вікні встановити курсор в рядку Массив1 та безпосередньо на робочому лиску виділити діапазон клітин початкової матриці А4:B5, встановити курсор в рядку Массив2 та безпосередньо на робочому лиску виділити діапазон клітин А7:В8, натиснути на кнопку ОК;

  • Встановити курсор у рядок формул та натиснути на клавіші Ctrl+Shift+Enter.

  • У клітинах D7:D8 отримати розв’язок системи.

  1. П
    обудувати електронну таблицю та оформити її наступним чином:




  1. Знайти визначник для матриці коефіцієнтів.

  • Активізувати клітину D18;

  • Натиснути на кнопку Мастер функций або скористатись командою Вставка→Функция;

  • Вибрати у діалоговому вікні Мастер функций: Категорія –Математические , Функція – МОПРЕД, натиснути на кнопку ОК;

  • У наступному діалоговому вікні встановити курсор в рядку Массив та безпосередньо на робочому лиску виділити діапазон клітин матриці коефіцієнтів А14:В15, натиснути на кнопку ОК;

  • Встановити курсор у рядок формул та натиснути на клавіші Ctrl+Shift+Enter.

  1. Знайти визначник для матриці 1, яка одержана із матриці А заміною першого стовпця на стовпець вільних членів.

  • Активізувати клітину D21;

  • Натиснути на кнопку Мастер функций або скористатись командою Вставка→Функция;

  • Вибрати у діалоговому вікні Мастер функций: Категорія –Математические , Функція – МОПРЕД, натиснути на кнопку ОК;

  • У наступному діалоговому вікні встановити курсор в рядку Массив та безпосередньо на робочому лиску виділити діапазон клітин матриці 1 А21:В22, натиснути на кнопку ОК;

  • Встановити курсор у рядок формул та натиснути на клавіші Ctrl+Shift+Enter.

  1. Аналогічно п.7. отримати значення визначника матриці 2.

  2. Знайти розв’язок системи.

  • Активізувати клітину Е21;

  • У рядок формул ввести: = D21/D18;

  • Активізувати клітину Е25;

  • У рядок формул ввести: = D25/D18;

1
0. Побудувати електронну таблицю та оформити її наступним чином:
11. Знайти транспоновану матрицю до матриці коефіцієнтів.

  • Виділити блок клітин F18:G19;

  • Натиснути на кнопку Мастер функций або скористатись командою Вставка→Функция;

  • Вибрати у діалоговому вікні Мастер функций: Категорія – Ссылки и массивы, Функція –ТРАНСП , натиснути на кнопку ОК;

  • У наступному діалоговому вікні встановити курсор в рядку Массив та безпосередньо на робочому лиску виділити діапазон клітин початкової матриці F14:G15, натиснути на кнопку ОК;

  • Встановити курсор у рядок формул та натиснути на клавіші Ctrl+Shift+Enter.

12. Знайти множення матриці коефіцієнтів на транспоновану матрицю.

13. Знайти обернену матрицю до матриці одержаної в п.12.

14. Знайти множення транспонованої матриці на матрицю вільних членів.

15. Знайти розв’язок системи множенням матриць отриманних в п.13 і п.14.

13. Порівняти розв’язки отримані різними методами.

  1. Зберегти документ на диску з ім’ям labrob8.xls

  • Виконати команду Файл→Сохранить как.

  • У діалоговому вікні Сохранение документа встановити слідуючі параметри: в полі Имя файла ввести labrob8.xls, в списку Папка вибрати робочий диск, у вікні вмісту диску – особисту папку розміщення файлу. Натиснути кнопку Сохранить.

  1. Закрити робочу книгу. Вийти із середовища Microsoft Excel.

  • Виконати команду Файл→Закрыть.

  • Виконати команду Файл→Выход.
К
інцевий результат виконання роботи


Індивідуальні завдання до лабораторної роботи на картках

Контрольні питання




  1. Які три випадки можливі при розв’язуванні системи m лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими ?

  2. В чому полягає метод оберненої матриці розв’язування системи лінійних рівнянь ?

  3. В чому полягає метод Крамера розв’язування системи лінійних рівнянь ?

  4. В чому полягає метод найменших квадратів розв’язування системи лінійних рівнянь ?

Схожі:

Розв`язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь в Microsoft Excel iconЗнаходження коренів систем лінійних алгебраїчних рівнянь ітераційними методами
Мета роботи. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь (слар) ітераційними методами
Розв`язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь в Microsoft Excel iconПрограма вступного іспиту до аспірантури 2008 2009 навч рік
Теорія систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Однорідні та неоднорідні системи рівнянь. Умови існування розв’язку систем лінійних...
Розв`язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь в Microsoft Excel iconПрограма вступного іспиту до аспірантури 2012 2013 навч рік
Теорія систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Однорідні та неоднорідні системи рівнянь. Умови існування розв’язку систем лінійних...
Розв`язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь в Microsoft Excel iconПрограма державного іспиту з механіки для магістрів 2011-2012 навчальний рік
Теорія систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Однорідні та неоднорідні системи рівнянь. Умови існування розв’язку систем лінійних...
Розв`язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь в Microsoft Excel iconЛабораторна робота №3 «Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь» з дисципліни «Алгоритми та методи обчислень» Варіант 18
Мета роботи: вивчення основних методів чисельного розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь, а також засобів обчислень визначників...
Розв`язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь в Microsoft Excel iconПрограма державного іспиту з механіки для студентів 5-го курсу, спеціалісти 2011-2012 навчальний рік
Теорія систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Однорідні та неоднорідні системи рівнянь. Умови існування розв’язку систем лінійних...
Розв`язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь в Microsoft Excel iconПрограма державного іспиту з механіки для присвоєння кваліфікації «Механік. Математик-прикладник» (2006-2007 навчальний рік)
Теорія систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Однорідні та неоднорідні системи рівнянь. Умови існування розв’язку систем лінійних...
Розв`язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь в Microsoft Excel iconПрограма державного іспиту з механіки для присвоєння кваліфікації «Магістр механіки» (2006-2007 навчальний рік)
Теорія систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Однорідні та неоднорідні системи рівнянь. Умови існування розв’язку систем лінійних...
Розв`язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь в Microsoft Excel iconУрок №3 Тема. Методи розв'язування систем лінійних рівнянь з двома змінними
Мета: ознайомити учнів з різними методами розв'язування систем лінійних рівнянь; сприяти розвитку колективної праці, активізуючи...
Розв`язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь в Microsoft Excel iconМетоди розв’язування нелінійних рівнянь та методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (слар)
Мета: Познайомитись практично з методами відокремлення дійсних ізольованих коренів алгебраїчного рівняння та ітераційними методами...
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка