Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Лабораторная работа №3 «Исследование измерителей параметров движения летательного аппарата вокруг центра масс»




104.37 Kb.
НазваЛабораторная работа №3 «Исследование измерителей параметров движения летательного аппарата вокруг центра масс»
Дата конвертації31.03.2013
Розмір104.37 Kb.
ТипЛабораторная работа
Зміст
Алгоритм оценки результатов измерения согласно метода наименьших квадратов
Индивидуальное задание


Лабораторная работа № 3
«Исследование измерителей параметров движения летательного аппарата

вокруг центра масс»
по дисциплине «Системы управления транспортных средств»

3-й курс семестр 6
Цель работы:

  1. Ознакомление со структурой и принципом действия датчиков угловой скорости.

  2. Изучение принципов построения математических моделей датчиков угловой скорости.

  3. Получение статической характеристики датчика угловой скорости.

  4. Изучение метода наименьших квадратов для обработки экспериментальных данных.

  5. Изучение методов численного интегрирования и дифференцирования непрерывных функций.

Время выполнения работы: 4 часа.
Методические материалы:

  1. Суббота А.М. Оборудование систем управления летательных аппаратов [Текст] / А.М. Суббота. – Харьков: Харьк. авиац. ин-т, 1983. – 95 с.

  2. Ануфриев, И.Е. MATLAB 7 [Текст] / И.Е. Ануфриев, А.Б. Смирнов, Е.Н. Смирнова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 1104 с.

  3. Buckwalter, Len. Avionics Training: Systems, Installation and Troubleshooting [Text] / Len Buckwalter. – Lecsburg: Avionics Communications Inc., 2010. – 278 p.


Теоретическое введение:
Гироскопический датчик угловой скорости представляет собой гироскоп с двумя степенями свободы. При этом движение гироскопа относительно оси подвеса рамки ограничено упругой связью с корпусом прибора. Такой датчик угловой скорости условно можно отнести к приборам первого поколения. К более совершенным приборам относятся поплавковые приборы (второе поколение), приборы, созданные на новых физических принципах (третье поколение) – динамически настраиваемые, осцилляторные, лазерные и др.

Кинематическая схема датчика угловой скорости приведена на рис. 3.1.



Рисунок 3.1 – Схема поплавкового датчика угловой скорости

а — упрощенная принципиальная; б — кинематическая;

1 — ротор; 2 — рамка (поплавок); 3 — подшипники; 4 — корпус прибора; 5 — зазор между корпусом и поплавком; 6 — датчик угла; 7 — датчик моментов; Охуz — оси, связанные с рамкой (поплавком); Oξηζ — оси системы отсчёта.

Найдем для ЧЭ связь выходного параметра – угла поворота гироскопа  со входным – угловой скоростью y1. Запишем выражение для гироскопического момента:

.

(3.1)

Для малых углов  момент от деформации пружины вокруг оси OX приближенно равен (см. рис. 3.2):

,

(3.2)

где c – коэффициент жесткости пружины;

l1 – плечо (расстояние от оси вращения OX до линии действия силы деформации пружины);

 – угол поворота ЧЭ.



Рисунок 3.2 – К определению противодействующего момента пружины

В положении равновесия

Мгп.

(3.3)

После подстановки (3.1) и (3.2) в (3.3) получим статическое значение угла отклонения ст гироскопа от исходного положения относительно оси OX:

.




При малом значении ст модно принять cos ст =1. Тогда






или

,

(3.4)

где – коэффициент упругости пружины;

– угловая скорость ЛА при его повороте, например, на угол  относительно оси OY1.

Как видно из выражения (3.4) угол отклонения гироскопа ст пропорционален измеряемой угловой скорости.
Методы численного дифференцирования
Простейший (и наименее точный) вариант отыскания производной внутри интервала – использование полиномиальной интерполяции по двум точкам.

Для этого сначала производится линейная интерполяция кривой по двум точкам – и . В результате получается уравнение прямой, проходящей через эти точки:



Если взять производную от этой функции, получим:



Как видим, в этом случае производная во всем диапазонеявляется одной и той же величиной

(3.5)

Здесь h – "шаг" изменения аргумента.

Перейдем к построению формул квадратичной интерполяции "по трем точкам" (рис. 3.3). В этом случае через три точки проводится интерполирующая квадратная парабола





Рисунок 3.3 – Схема дифференцирования по трем точкам

Из условия прохождения этой параболы через вторую и третью точки получаются значения коэффициентова1 и а2. В результате уравнение параболы примет, при равноудаленности соседних точек поаргументом, вид



Производная от этой параболы является следующей функцией аргумента



Теперь можно записать формулы для определения производной:

  • в первой точке

(3.6)

  • во второй точке

(3.7)

  • в третьей точке

(3.8)

Здесь вторые составляющие формул дают возможность оценить величины погрешностей, вносимых в определение соответствующей производной по соответствующей формуле. Приэтом ξ – некоторое значение аргумента внутри интервала.

Интерполирование по трем точкам позволяет также вычислить и вторую производную внутри данного интеграла. Для этого достаточно взять производную от первой производной



Вторая производная в этом случае является одинаковой во всех точках интервала, но погрешность определения во всех точках разная:

(3.9)



Аналогично выводятся формулы численного дифференцирования по четырем точкам (кубическая интерполяция):

  • в первой точке

(3.10)

  • во второй точке

(3.11)

  • в третьей точке

(3.12)

  • в четвертой точке

(3.13)

Вторые производные в этом случае определяются соотношениями:



Как следует из приведенных формул, с уменьшением величины шага hдля достаточно гладких функций величина остаточного члена, т.е. погрешность метода,
уменьшается. При этом значения производных более точны в узлах, расположенных внутри равномерной сетки.

Но если значения xi известны не точно (с погрешностями измерений), то вычислительная погрешность, как это следует из полученных формул, наоборот, увеличивается с уменьшением шага и ростом порядка производной. Так, численное дифференцирование является по своей природе неустойчивой процедурой.

Для выполнения численного дифференцирования в среде MATLAB может быть использована команда diff(X). DIFF(X) для вектораX – это [X(2)-X(1) X(3)-X(2) ... X(n)-X(n-1)].

Алгоритм оценки результатов измерения согласно метода наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов применяется для получения оценок обработки накопленных измерений. В том случае, если выполнено измерений координат (параметров) системы

,

(3.14)

то поскольку компоненты вектора наблюдения




(3.15)

измеряются с ошибками, то как следствие измерений получают новый вектор, то есть вектор измерений

.

(3.16)

В выражениях обозначены:

- n-мерный вектор состояния системы;

- квадратичная матрица коэффициентов системы размеренности n n;

- матрица возмущений, размеренности m k;

- k-мерный вектор возмущений, действующих на входе динамической системы;

- матрица связи (наблюдений);

- вектор измерений.

Таким образом, согласно вектору измерений и заданной матрице наблюдения наилучшим образом оценить состояние вектора . Критерием такой оценки согласно метода наименьших квадратов служит функционал:

,

(3.17)

который минимизирует сумму квадратов ошибок измерения .

В матричном виде критерий (3.17) имеет вид:






(3.18)

или, учитывая, что запишется так

.

(3.19)

Оценка вектора состояния системы можно получить путем решения уравнения

,

(3.20)

применяя которое к (3.19), получим:

.

(3.21)

Выражение (3.22) принимает значение, равное нулю в том случае, когда согласные равны нулю:

и .

(3.22)

Из выражения



(3.23)

следует

,




откуда

.

(3.24)

Теперь сформируем необходимые и достаточные условия получения оптимальных оценок вектора состояния системы методом наименьших квадратов, который предусматривает:

  • наличие накопления наблюдений ;

  • значение матрицы наблюдения ;

  • особенность матрицы , то есть .

Структурная схема получения оптимальных оценок методом наименьших квадратов может быть представлена в виде рис. 3.4.

Рисунок 3.4 – Структурная схема получения оптимальных оценок

Получение оценки связано с накоплением наблюдений , вследствие чего новая оценка параметра не совпадает по времени с его текущим значением из-за необходимости времени не накопление наблюдений. Поэтому алгоритм МНК для оценки используют в случае измерения одного и того же параметра несколькими датчиками.

Пример. Рассмотрим систему измерения углового положения ЛА с использованием МНК. В данной системе на основе информации от трех идентичных ИНС вычисляется угол крена ЛА. Показания первой, второй и третей ИНС соответственно равны:





(3.25)


где - текущее значение угла крена;

, , - ошибки ИНС (компоненты вектора ).

В матричной форме (3.25) имеет вид

,

(3.26)

где ; ; ; .

Итак, необходимо в соответствии с наблюдением и заданною матрицею наблюдения осуществить оценку состояния вектора .

Оценкой угла крена согласно МНК является:

,

(3.27)

где а) ;

б) ;

в) =.

Полученные значения подставим в (3.27):

.




Таким образом, в данном случае значение крена определяется как среднее арифметическое показаний трех инерциальных систем.

Порядок выполнения работы:


  1. Изменяя угловую скорость вращения платформы с датчиком угловой скорости, получить статическую характеристику прибора.

  2. Опыт повторить 3 раза и обработать результаты измерений, используя метод наименьших квадратов. Считать второй результат измерений недостоверным.

  3. Изобразить полученную статическую характеристику датчика угловой скорости. Выполнить линеаризацию.

  4. Выполнить подключение к персональному компьютеру-серверу и принять данные об угловой скорости БПЛА.

  5. Используя один из методов численного интегрирования, получить угол поворота датчика. Полученные результаты изобразить в виде графиков.

  6. Используя один из методов численного дифференцирования (команда diff), получить угловое ускорение поворота датчика. Полученные результаты изобразить в виде графиков.

  7. Получить матрицу перехода из связанной в стартовую систему координат. Найти проекции вектора ускорения БПЛА на оси стартовой системы координат.


Индивидуальное задание
Решить задачу согласно варианту задания.

На рис. 3.5 задана статическая характеристика датчика угловой скорости, в котором преобразовательный элемент – потенциометр, запитанный напряжением +5 В. Диапазон измеряемых угловых скоростей –20 [град/с] … +20 [град/с].



Рисунок 3.5 – Статическая характеристика датчика угловой скорости

В файле с исходными данными “Lr3_VarN.mat” (N – номер варианта) представлены результаты аналого-цифрового преобразования выходных сигналов датчиков угловой скорости(omega_x, omega_y, omega_z), оси чувствительности которых расположены вдоль осей связанной с летательным аппаратом системы координат.

Необходимо восстановить величины проекций угловой скорости на оси связанной системы координат в [град/с] и изобразить траектории движения векторов угловой скорости и углового ускорения летательного аппарата (time – переменная, в которой хранится время измерения величин omega_x, omega_y, omega_z). Пример представления результатов приведен на рис. 3.6.



Рисунок 3.6 – Пример представления результатов движения вектора угловой скорости

Дать письменные ответы на вопросы:

  • Получить выражение чувствительности для ДУС, выполненных по разомкнутой и замкнутой схемам.

  • Нарисовать схему расположения ДУС на борту летательного аппарата для измерения проекций угловых скоростей по тангажу, крену и рысканью.

  • Что такое методические погрешности и каковы пути их устранения?


Отчет должен содержать

  • цель работы;

  • небольшое теоретическое введение (1 стр.);

  • результаты проведения эксперимента;

  • линеаризацию статической характеристики;

  • результаты численного интегрирования и дифференцирования;

  • индивидуальное задание;

  • ответы на контрольные вопросы;

  • выводы.


Термины для занесения в тезаурус
Глиссада – траектория полета самолета при снижении перед посадкой, представляющая собой прямую, ориентированную в стартовой системе координат.

Волновое сопротивление – составляющая аэродинамического сопротивления, обусловленная возникновением скачков уплотнения (ударных волн) при движении самолета с около- и сверхзвуковой скоростями.

Индуктивное сопротивление – составляющая аэродинамического сопротивления крыла (самолета), представляющая собой проекцию вектора аэродинамической подъемной силы на ось OXa, направленную противоположно этой оси (вектору скорости) и нелинейно зависящую от угла атаки во всем диапазоне скоростей полета.

Интерференционное сопротивление – составляющая аэродинамического сопротивления самолета, обусловленная взаимным влиянием фюзеляжа и крыла и зависящая от соотношения площадей крыла и миделя фюзеляжа, а также от положения крыла на фюзеляже.

Сопротивление трения – составляющая аэродинамического (лобового) сопротивления, обусловленная силами трения воздуха о поверхность самолета и пограничный слой воздуха.


Лабораторная работа № 3

Схожі:

Лабораторная работа №3 «Исследование измерителей параметров движения летательного аппарата вокруг центра масс» iconЛабораторная работа №1. Изучение основ микроструктурного анализа металлов и сплавов с применением оптического микроскопа
...
Лабораторная работа №3 «Исследование измерителей параметров движения летательного аппарата вокруг центра масс» iconЛабораторная работа 1 2 Общая схема 2 Нормирование, латентные периоды 3 Лабораторная работа 2 5
Аналіз у фазовій площині (диференціювання сплайн-описів, перетворення Гільберта для сплайн-описів)
Лабораторная работа №3 «Исследование измерителей параметров движения летательного аппарата вокруг центра масс» iconЛабораторная работа №3 Тема. Моделирование цепочки связанных осцилляторов Цель
Исследовать характер движения системы связанных осцилляторов с использованием метода прогонки
Лабораторная работа №3 «Исследование измерителей параметров движения летательного аппарата вокруг центра масс» iconЛабораторная работа №2 " устойчивость стационарных систем автоматического управления"
Экспериментальное исследование условий устойчивости замкнутых сау, оценка устойчивости при помощи критериев устойчивости, определение...
Лабораторная работа №3 «Исследование измерителей параметров движения летательного аппарата вокруг центра масс» iconКомпенсация ускорений, действующих на систему ориентации на борту малоразмерного беспилотного летательного аппарата
Рассмотрен метод компенсации влияния линейных ускорений, действующих на бесплатформенную гировертикаль (БГ), путем введения блока...
Лабораторная работа №3 «Исследование измерителей параметров движения летательного аппарата вокруг центра масс» iconРешение задачи Кеплера и исследование траектории движения тела в фазовом пространстве
Цель: Решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений (задачу Кеплера), начертить график траектории движения тела в потенциальном...
Лабораторная работа №3 «Исследование измерителей параметров движения летательного аппарата вокруг центра масс» icon11. 15 – 13. 30 Председатель: Р. Д. Дагкесаманский
Бебенин Р. М. Оценка изменения параметров движения космического радиотелескопа при учете давления солнечного света и работы двигателей...
Лабораторная работа №3 «Исследование измерителей параметров движения летательного аппарата вокруг центра масс» iconКомпанія UpSale
Вакансії: Junior и middle web-developer, оператор Call-центра (почасовая работа), агенты контакт-центра, smm-специалист, менеджер...
Лабораторная работа №3 «Исследование измерителей параметров движения летательного аппарата вокруг центра масс» iconЛабораторная работа №1 Обработка растровой графики в Adobe PhotoShop
Охватывает доступный динамический диапазон
Лабораторная работа №3 «Исследование измерителей параметров движения летательного аппарата вокруг центра масс» iconПрактикум по дисциплинам «информатика» И«информационные технологии»
Лабораторная работа Команды работы с дисками, файлами и каталогами ос ms dos 10
Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2014
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка