Пошук навчальних матеріалів по назві і опису в нашій базі:

Уроки 12-13 Тема. Властивості паралельних прямих




45.39 Kb.
НазваУроки 12-13 Тема. Властивості паралельних прямих
Дата конвертації09.10.2012
Розмір45.39 Kb.
ТипУрок
Зміст
Дві прямі паралельні тоді і тільки тоді, коли внутрішні різносторонні кути, утворені ними з січною, дорівнюють один одному.
Робота з матеріалом підручника
209. Сторони кута ВАС — доповняльні промені. Отже, це — розгорнутий кут.210.
АВ = АС, то за ознакою паралельності прямих АВ
С.213. а) Оскільки ВС
D = 180°. Якщо ж у цих рівностях В =
С пряму, паралельну пря­мій АВ

Уроки геометрії в 7 класі Розділ ІІ. Взаємне розташування прямих на площині

Уроки 12—13

Тема. Властивості паралельних прямих.

Мета. Сформулювати і довести найважливіші власти­вості паралельних прямих, що випливають з аксіоми Евкліда.

Вимоги до підготовки учнів. У результаті вивчення те­ми учні мають уміти формулювати аксіому Евкліда, фор­мулювати і доводити найважливіші властивості паралель­них прямих і застосовувати їх до розв'язування задач.
Методичні вказівки

В евклідовій геометрії властивості паралельних пря­мих — це наслідки з аксіоми Евкліда. Одна з них — теоре­ма про транзитивність паралельних прямих.

Щоб вважати відношення паралельності прямих тран­зитивним завжди, треба домовитися, що кожна пряма пара­лельна сама собі. Адже з а || b і b || а має випливати а || а. Тому і два відрізки однієї прямої вважаються паралель­ними.

Із цього параграфа власне починається евклідова геометрія. Досі в підручнику [1] наводилися найважливіші відомості з абсолютної геометрії — істинної для евклідової і неевклідових геометрій.



Саме для того, щоб виокремити абсолютну геометрію, традиційно відокремлюють властивості паралельних пря­мих від ознак паралельності прямих. Інакше теореми 3 і 6 підручника можна було б формулювати одним реченням:

^ Дві прямі паралельні тоді і тільки тоді, коли внутрішні різносторонні кути, утворені ними з січною, дорівнюють один одному.

Порівняйте таке формулювання з традиційним форму­люванням ознак подільності натуральних чисел, ознак рівності трикутників тощо.
^ Робота з матеріалом підручника

На першому уроці

Для роботи в класі: § 7 ; № 194—197, 199, 200, 202— 206, 209, 220, 221.

Для роботи вдома: § 7; ЗДС 1—5; № 198, 201, 207, 222.

На другому уроці

Для роботи в класі: § 7; № 194—197, 208, 211—213, 215, 216, 218, 219, 224.

Для роботи вдома: § 7 ; ЗДС 1—5; № 210, 214, 217, 223.
Вказівки до розв'язування задач

198. Усього кутів 8; 4 з них мають по 45°, а 4 — по 135°.

200. Нехай а || b (мал. 19). Доведемо, що: а) 1 = 8 ; б) 1 + 4 = 180°.

а) Якщо а || b, то 1 = 3, а 3 = 8, тому і 1 = 8.

б) Якщо а || b, то 1 = 3, а 3 = 180° — 4.

Отже, 1 = 180° - 4, звідки 1 + 4 = 180°.

202. Нехай а || b і с перетинає b в точці Р, а пряму а не перетинає (мал. 20). У цьому випадку через точку Р проведено дві прямі b і с паралельні а. Це суперечить аксіомі Евкліда, тому припущення неправильне. Отже, якщо с пере­тинає пряму b, то обов'язково перетинає і паралельну їй пряму а.



203. Не випливає. Бо пряма с може бути січною пара­лельних прямих а і b.

204. Нехай АВ || СD (мал. 21). Тоді відповідні кути ВАС і DСЕ рівні, а отже, рівні і їх половини: КАС = РСЕ. Тобто січна АС перетинає прямі АК і СР так, що відповідні кути рівні. Тому АК || СР.

205. Якщо якась одна січна утворює з прямими а і b рівні відповідні кути, то а || b. Тоді будь-яка інша січна, що перетинає ці прямі, утворює рівні відповідні кути.

206. Нехай АВ || СD і ВАС = 80°, а АО — бісектриса ку­та ВАС (мал. 22). Тоді СDА = ВАD = 80° : 2 = 40°.

207. Кути А і ВКР, С і ВРК відповідні. Оскільки КР || АС, то A = = ВКР = 60°, АС = ВРК = 80°.

208. Доведемо методом від супротивного. Припустимо, що дані прямі не перетинаються, тобто вони паралельні.



Відповідні кути, утворені січною з паралельними прями­ми рівні. А за умовою вони не рівні. Прийшли до протиріч­чя. Отже, дані прямі не паралельні, тому вони перетина­ються.

^ 209. Сторони кута ВАС — доповняльні промені. Отже, це — розгорнутий кут.

210. а) Знаючи суму 180° і різницю 50° кутів 4 і 3, зна­ходимо: 3 = 65°, 4 = 115°.

211. Оскільки ^ АВ = АС, то за ознакою паралельності прямих АВ || СD. Тоді за властивістю паралельних прямих А = D.



212. а) Кути А і В — внутрішні односторонні при пара­лельних прямих АD і ВС, тому їх сума дорівнює 180°.

в) Оскільки А + В = 180° і С + D = 180°, то А = ^ С.

213. а) Оскільки ВС || АD, то А + В = 180° і С + ^ D = 180°. Якщо ж у цих рівностях В = С, то і А = D.

214. Згідно з аксіомою Евкліда тільки одна з трьох да­них прямих може бути паралельною прямій а. Дві інші не паралельні їй, тому перетинають пряму а. Йдеться про чо­тири прямі однієї площини!

215. Може бути два випадки (мал. 23). Якщо йдеться про кути 1 і 3, то вони рівні, бо 1 = 2 = 3. Якщо йдеться про кути 1 і 4, то їх сума дорівнює 180°. Бо 1 = 2, а 2 + 4 = 180°.

217. Проведіть через точку ^ С пряму, паралельну пря­мій АВ. Вона розбиває кут ВСD на два кути, один з яких дорівнює АВС, а другий СDЕ. Отже, ВСD = АВС + СDЕ = 50° + 36° = 86°.

218. Розв'язання на малюнку 24. х - 180° - 74° - 65° = 41°.



222. б) Пряма і круг можуть мати 0, 1 або безліч спіль­них точок.

в) Два кола можуть мати 0,1,2 або безліч спільних точок.

224. Занумеруємо ребра куба, паралельні якомусь од­ному з них, числами 1, 2, 3, 4. З них існує 6 різних пар па­ралельних ребер: 1 і 2, 1 і 3, 1 і 4, 2 і 3, 2 і 4, 3 і 4.

Усього попарно паралельних ребер куб, як і будь-який паралелепіпед, має втричі більше: 18.



Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н.Г. Уроки 12-13

Додати документ в свій блог або на сайт

Схожі:

Уроки 12-13 Тема. Властивості паралельних прямих iconУрок №13 Тема. Властивості паралельних прямих
Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, таб­лиця №7 «Паралельні прямі»

Уроки 12-13 Тема. Властивості паралельних прямих iconУроки 10-11 Тема. Ознаки паралельності прямих
Мета. Сформулювати І довести дві ознаки паралель­ності прямих, навчити застосовувати їх для розв'язання задач

Уроки 12-13 Тема. Властивості паралельних прямих iconБлок Паралельність прямих І площин у просторі. Паралельне проектування
Дано прямокутний паралелепіпед abcda1B1C1D1 (рис. 1). Які із зображених відрізків належать площині всс1 І лежать на прямих, паралельних...

Уроки 12-13 Тема. Властивості паралельних прямих iconВластивості кутів, утворених перетином паралельних прямих січною
Ознайомити учнів з поняттям оберненої теореми, доведенням від супротивного. Розвивати логічне мислення. Стимулювати пізнавальний...

Уроки 12-13 Тема. Властивості паралельних прямих iconКути (суміжні, вертикальні, при паралельних прямих)

Уроки 12-13 Тема. Властивості паралельних прямих iconУроки-змагання
Вона виділяє: уроки змістовної спрямованості; уроки на інтегративній основі; уроки-змагання; уроки суспільного огляду знань; уроки...

Уроки 12-13 Тема. Властивості паралельних прямих iconУрок №1 Тема. Початкові поняття геометрії. Властивості точок І пря­мих
Узагальнивши практичні знання І вміння учнів, сфор­мулювати властивості приналежності точок І прямих та властивості взаємного розміщення...

Уроки 12-13 Тема. Властивості паралельних прямих iconУрок №7 Тема. Паралельні прямі
Мета: домогтися свідомого розуміння учнями змісту таких понять: «паралельні прямі», «паралельні відрізки», «аксіома паралельних прямих»....

Уроки 12-13 Тема. Властивості паралельних прямих iconУрок 2 (3-4) Тема. Відрізки І їх довжини
Уроки геометрії в 7 класі Розділ І. Найпростіші геометричні фігури та їх властивості

Уроки 12-13 Тема. Властивості паралельних прямих iconТема уроків 51-52
Аралельними площинами, про властивості точок прямої, паралельної площині, про властивості точок площини, паралельної даній площині....

Додайте кнопку на своєму сайті:
ua.convdocs.org


База даних захищена авторським правом ©ua.convdocs.org 2013
звернутися до адміністрації
ua.convdocs.org
Реферати
Автореферати
Методички
Документи
Випадковий документ

опубликовать
Головна сторінка